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  • Hilbert空間中運算元矩陣的譜和n次數值域

  • 所属分类：數理化學科>>數理化學科>>數學     作者：于佳暉//劉傑|責編:曹明     出版社：東北大學
  •     本書從Hilbert空間的一些 基本理論出發，討論了 Hilbert空間中無界運算元矩陣 的譜，特別是Hamilton運算元 矩陣H的點譜、H的特徵函 數系非退化的辛結構、日的 譜的對稱性及n次數值域的 相關性質等問題，本書共分 6章，第1章為緒論，第2章 介紹了與該書內容相關的 Hilbert空間中線性運算元的譜 、二次數值域和n次數值域 的一些基本概念及性質，第 3章首先研究了Hamilton算 子矩陣的點譜的分佈及特徵 函數系的非退化的辛結構， 基於斜對角Hamilton運算元矩 陣的辛自伴的性質，給出其 特徵函數系具有非退化的辛 結構的充分必要條件，並基 於此給出點譜分佈于實軸、 虛軸及其他區域的充分必要 條件，其次，討論了上三角 Hamilton運算元矩陣的各類譜 關於虛軸的對稱性，並基於 此刻畫出上三角Hamilton算 子矩陣的剩餘譜、1-類剩餘 譜和2-類剩餘譜分別為空集 的充分必要條件，第4章考 慮數值域的加法性，從幾何 角度，研究一類運算元矩陣的 二次數值域分別關於實軸、 虛軸的對稱性，進而驗證 Hamilton運算元矩陣的二次數 值域關於虛軸的對稱性，此 外，根據a-J自伴運算元n次數 值域的對稱性，給出有界 Hamilton運算元的一類n次數 值域關於虛軸的對稱性，第 5章首先研究了無窮維可分 Hilbert空間上有界運算元矩陣 的n次數值域，解決了關於 主對角運算元、雙邊移位運算元 、正規運算元，以及具有完全 不連通譜的亞正規運算元、半 正規運算元的Salemi猜想，給 出它們的可估計分解，其次 ，解決了關於冪零運算元、一 類特殊的譜運算元的Salemi猜 想，給出它們的可估計分解 ，根據任意一個擬冪零運算元 都可在范數極限意義下用冪 零運算元一致逼近，在范數極 限意義下解決了擬冪零運算元 的Salemi猜想，最後，在擬 冪零等價意義下解決了譜算 子的Salemi猜想，第6章利 用投影法數值逼近有界和無 界運算元矩陣的n次數值域， 進一步解決了Salemi猜想， 此外，近似計算了一類特殊 的Hamilton運算元矩陣的四次 數值域。 本書既適合數學 專業高年級本科生和研究生 閱讀，也可供數學專業教師 和科研工作者參考。
  • 人民幣：RMB 52.00 元     售价：NT$ 208.00 元
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