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Hilbert空間中運算元矩陣的譜和n次數值域

  • 作者：于佳暉//劉傑|責編:曹明
  • 出版社：東北大學
  • ISBN：9787551735926
  • 出版日期：2024/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：128
人民幣：RMB 52 元      售價：元
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內容大鋼
   本書從Hilbert空間的一些基本理論出發，討論了Hilbert空間中無界運算元矩陣的譜，特別是Hamilton運算元矩陣H的點譜、H的特徵函數系非退化的辛結構、日的譜的對稱性及n次數值域的相關性質等問題，本書共分6章，第1章為緒論，第2章介紹了與該書內容相關的Hilbert空間中線性運算元的譜、二次數值域和n次數值域的一些基本概念及性質，第3章首先研究了Hamilton運算元矩陣的點譜的分佈及特徵函數系的非退化的辛結構，基於斜對角Hamilton運算元矩陣的辛自伴的性質，給出其特徵函數系具有非退化的辛結構的充分必要條件，並基於此給出點譜分佈于實軸、虛軸及其他區域的充分必要條件，其次，討論了上三角Hamilton運算元矩陣的各類譜關於虛軸的對稱性，並基於此刻畫出上三角Hamilton運算元矩陣的剩餘譜、1-類剩餘譜和2-類剩餘譜分別為空集的充分必要條件，第4章考慮數值域的加法性，從幾何角度，研究一類運算元矩陣的二次數值域分別關於實軸、虛軸的對稱性，進而驗證Hamilton運算元矩陣的二次數值域關於虛軸的對稱性，此外，根據a-J自伴運算元n次數值域的對稱性，給出有界Hamilton運算元的一類n次數值域關於虛軸的對稱性，第5章首先研究了無窮維可分Hilbert空間上有界運算元矩陣的n次數值域，解決了關於主對角運算元、雙邊移位運算元、正規運算元，以及具有完全不連通譜的亞正規運算元、半正規運算元的Salemi猜想，給出它們的可估計分解，其次，解決了關於冪零運算元、一類特殊的譜運算元的Salemi猜想，給出它們的可估計分解，根據任意一個擬冪零運算元都可在范數極限意義下用冪零運算元一致逼近，在范數極限意義下解決了擬冪零運算元的Salemi猜想，最後，在擬冪零等價意義下解決了譜運算元的Salemi猜想，第6章利用投影法數值逼近有界和無界運算元矩陣的n次數值域，進一步解決了Salemi猜想，此外，近似計算了一類特殊的Hamilton運算元矩陣的四次數值域。   本書既適合數學專業高年級本科生和研究生閱讀，也可供數學專業教師和科研工作者參考。
作者介紹
于佳暉//劉傑|責編:曹明
目錄
第1章  緒論
  1.1  Hamilton運算元矩陣譜的研究
  1.2  Salemi猜想的研究
  1.3  運算元矩陣的n次數值域
  1.4  正規運算元類的研究
  1.5  運算元矩陣的n次數值域的數值逼近
  1.6  對Salemi猜想的主要結果
第2章  基本概念
  2.1  Hilbert空間中線性運算元的譜
  2.2  Hilbert空間中線性運算元的數值域
  2.3  Hilbert空間中線性運算元的n次數值域
第3章  Hamilton運算元矩陣的譜
  3.1  Hamilton運算元矩陣的點譜和特徵函數系非退化的辛結構
  3.2  上三角Hamilton運算元矩陣的譜的對稱性
第4章  運算元矩陣的n次數值域的對稱性
  4.1  一類運算元矩陣二次數值域的對稱性
  4.2  一類Hamilton運算元矩陣的n次數值域的對稱性
第5章  有界運算元矩陣的n次數值域和可估計分解
  5.1  主對角運算元的可估計分解
  5.2  雙邊移位運算元的可估計分解
  5.3  正規運算元的可估計分解
  5.4  亞正規運算元的可估計分解
  5.5  半正規運算元的可估計分解
  5.6  擬冪零等價意義下分塊運算元矩陣的可估計分解
第6章  運算元矩陣的n次數值域的數值逼近
  6.1  有界運算元矩陣的n次數值域的數值逼近
  6.2  無界運算元矩陣的n次數值域的數值逼近
  6.3  Hamilton運算元矩陣的n次數值域
參考文獻
索引

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