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金融模型的數值方法/金融數學教學叢書

  • 作者：編者:徐承龍//姜廣鑫|責編:張中興//梁清//孫翠勤|總主編:王鐸
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030822253
  • 出版日期：2025/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：270
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是「金融數學教學叢書」中的一本，是作者在同濟大學、哈爾濱工業大學、上海財經大學等高校多年講授「金融中的模型和計算」等課程講義的基礎上精心修訂而成的，旨在為定量金融專業學生與業界專業人士提供必備的計算數學工具。全書內容豐富，涵蓋數值代數、數值逼近的基礎知識，詳細闡述隨機數生成、資產價格模擬過程，深入解析金融衍生物定價的蒙特卡羅方法、期權定價的二叉樹及有限差分方法，以及隨機微分方程數值方法；同時介紹了優化投資組合選擇、隨機優化基礎，以及神經網路在金融領域的應用，推動人工智慧技術與金融學科的深度融合。編寫過程中，作者力求構建完整的知識體系，兼顧數學理論的嚴密性與國內金融市場特點，著重突出實踐應用，並配備重要演算法程序，助力學生提升編程能力，特別地，書中重要程序附在二維碼鏈接中，掃碼可以獲取程序進行練習。部分標「*」號的章節內容，可供研究生或有深入學習需求者進一步鑽研。
    本書可供金融數學特設專業、計算金融專業或者金融工程專業及應用數學專業（金融數學方向）的本科生、研究生及從業者學習使用。
作者介紹
編者:徐承龍//姜廣鑫|責編:張中興//梁清//孫翠勤|總主編:王鐸
目錄
叢書序
前言
第1章  數值計算的基礎知識
  1.1  數值插值、逼近與最小二乘法
    1.1.1  多項式插值
    1.1.2  分段多項式插值
    1.1.3  函數逼近與最小二乘法
    1.1.4  正交多項式
    1.1.5  曲線擬合的最小二乘法
    1.1.6  數值求導
  1.2  線性方程組與矩陣分解
    1.2.1  線性方程組求解的直接法
    1.2.2  矩陣分解
    1.2.3  求解線性方程組的迭代法
  1.3  非線性方程（組）求解
    1.3.1  一般迭代法
    1.3.2  牛頓迭代法
    1.3.3  非線性方程組求解的拓展
  1.4  概率論基礎知識
    1.4.1  事件、樣本空間與概率
    1.4.2  隨機變數、數學期望與方差
    1.4.3  多元隨機變數
    1.4.4  隨機變數的獨立性與條件期望
    1.4.5  隨機過程與布朗運動
  習題
第2章  隨機數生成與資產價格模擬
  2.1  隨機數的生成
  2.2  隨機數的生成（續）
    2.2.1  反函數方法
    2.2.2  二維變換生成法
    2.2.3  接受-捨去法
    2.2.4  隨機向量生成法
  2.3  資產價格樣本及路徑模擬
    2.3.1  資產價格服從幾何布朗運動的取樣方法
    2.3.2  多資產幾何布朗模型下的取樣方法
    2.3.3  跳擴散模型下的資產價格取樣方法
  習題
第3章  金融衍生物定價的蒙特卡羅方法與方差減小技術
  3.1  金融衍生品介紹
    3.1.1  歐式衍生品
    3.1.2  路徑依賴衍生品
    3.1.3  美式衍生品
    3.1.4  金融衍生品的定價方法
  3.2  歐式期權定價的蒙特卡羅方法
    3.2.1  歐式期權介紹
    3.2.2  歐式期權定價的蒙特卡羅方法
  3.3  新型期權定價的蒙特卡羅方法
    3.3.1  路徑依賴期權的蒙特卡羅方法*
    3.3.2  美式期權定價的蒙特卡羅方法*
  3.4  利率衍生品定價的蒙特卡羅方法

    3.4.1  利率及期限結構
    3.4.2  利率模型
    3.4.3  仿射期限結構利率模型與債券定價方法
    3.4.4  利率衍生品定價的蒙特卡羅方法
    3.4.5  隨機利率環境下期權定價的蒙特卡羅方法
    3.4.6  可違約債券定價的蒙特卡羅方法
  3.5  蒙特卡羅方法的方差減小技術
    3.5.1  控制變數方法
    3.5.2  對偶方法
    3.5.3  重點取樣方法
    3.5.4  條件取樣方法
  習題
第4章  金融衍生物（期權）定價的二叉樹方法與有限差分方法
  4.1  歐式期權定價的二叉樹方法
    4.1.1  單時段-雙狀態模型
    4.1.2  歐式期權定價的二叉樹方法——不支付紅利
    4.1.3  歐式期權定價的二叉樹方法——支付紅利
  4.2  美式期權定價的二叉樹方法
  4.3  歐式期權定價的有限差分方法
    4.3.1  顯格式
    4.3.2  隱格式
    4.3.3  二叉樹方法與有限差分方法的聯繫*
  4.4  美式期權定價的有限差分方法*
    4.4.1  顯格式
    4.4.2  二叉樹方法與有限差分方法的聯繫
    4.4.3  隱格式
  4.5  障礙期權、亞式期權的二叉樹方法與有限差分方法*
    4.5.1  障礙期權的二叉樹方法與有限差分方法
    4.5.2  亞式期權的有限差分方法
  習題
第5章  隨機優化與最優投資組合選擇
  5.1  投資組合選擇
    5.1.1  投資組合的期望收益與方差
    5.1.2  投資組合的有效邊界
    5.1.3  最優投資組合選擇
  5.2  馬科維茨投資組合理論
    5.2.1  馬科維茨投資組合理論的假設與內涵
    5.2.2  馬科維茨模型的解
  5.3  隨機優化基礎
    5.3.1  樣本均值逼近
    5.3.2  隨機逼近
  5.4  基於蒙特卡羅方法的最優投資組合求解*
    5.4.1  均值-方差模型
    5.4.2  均值-分位數模型
  習題
第6章  神經網路及其在金融中的應用
  6.1  神經網路簡介
    6.1.1  神經網路模型的發展
    6.1.2  常用的神經網路模型
  6.2  神經網路的訓練方法

    6.2.1  梯度下降方法
    6.2.2  反向傳播
  6.3  神經網路在金融計算中的應用
    6.3.1  股票預測
    6.3.2  衍生品定價
  習題
第7章  隨機微分方程數值方法
  7.1  常微分方程數值方法
  7.2  隨機微分方程解的存在性與唯一性
  7.3  隨機微分方程數值方法
    7.3.1  歐拉方法及Milstein方法
    7.3.2  二階離散方法*
  7.4  隨機微分方程與偏微分方程之間的關係*
  習題
參考文獻

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