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數據科學與工程數學基礎

作者：編者:高勝哲//顧劍|責編:劉穎
出版社：清華大學
ISBN：9787302714651

出版日期：2026/05/01
裝幀：平裝
頁數：234

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

本書系統介紹了有關數據分析、機器學習和人工智慧演算法設計過程中數據表示、度量、建模、評價和求解所要用到的最基礎的數學知識，全書分為9章，在微積分、線性代數、概率論與數理統計等先修平台課程基礎上，進一步講解線性空間與線性變換、矩陣分析、矩陣分解、矩陣計算問題、概率模型和參數估計、最優化基礎知識、最優性條件和對偶理論、優化演算法、資訊理論基礎等內容，夯實讀者在大數據領域的數學理論基礎。
本書語言通俗易懂，側重知識的理解與應用，既可作為普通本科院校數據科學與大數據技術、人工智慧、電腦應用技術等專業的教材，幫助學生掌握專業必備的數學工具，也能為從事大數據、人工智慧相關領域教學的教師及初入行業的技術人員提供參考，助力其快速把握數學知識在實際中應用的底層邏輯與運用方法。

作者介紹

編者:高勝哲//顧劍|責編:劉穎

第1章  線性空間與線性變換
  1.1  線性空間
    1.1.1  線性空間的定義
    1.1.2  線性空間的簡單性質
  1.2  線性空間的基與坐標
    1.2.1  基、維數與坐標
    1.2.2  基變換與坐標變換
  1.3  線性子空間
    1.3.1  線性子空間的定義
    1.3.2  生成子空間
    1.3.3  子空間的交、和與直和
  1.4  線性變換
    1.4.1  線性變換的定義與性質
    1.4.2  線性變換的運算
    1.4.3  線性變換的矩陣表示
  習題1
第2章  矩陣分析
  2.1  內積與范數
    2.1.1  內積
    2.1.2  向量范數
    2.1.3  矩陣范數
    2.1.4  相似性度量
  2.2  矩陣序列
    2.2.1  矩陣序列的極限
    2.2.2  收斂矩陣
  2.3  矩陣級數
    2.3.1  矩陣級數的斂散性
    2.3.2  矩陣冪級數
  2.4  矩陣函數
    2.4.1  矩陣函數的定義
    2.4.2  矩陣函數值的計算
    2.4.3  常用矩陣函數的性質
  2.5  矩陣的微分和積分
    2.5.1  函數矩陣的微分和積分
    2.5.2  數量函數對矩陣變數的導數
    2.5.3  矩陣值函數對矩陣變數的導數
  習題2
第3章  矩陣分解
  3.1  矩陣的三角分解
    3.1.1  高斯消元法的矩陣形式——三角分解
    3.1.2  三角分解的緊湊計算格式
    3.1.3  楚列斯基分解
  3.2  矩陣的QR分解
    3.2.1  吉文斯矩陣和吉文斯變換
    3.2.2  QR分解
  3.3  矩陣的譜分解
    3.3.1  單純矩陣的譜分解
    3.3.2  正規矩陣的譜分解
  3.4  矩陣的奇異值分解
    3.4.1  舒爾引理及正規矩陣的分解

    3.4.2  奇異值分解
  習題3
第4章  矩陣計算問題
  4.1  線性方程組的數值解法
    4.1.1  直接方法
    4.1.2  迭代方法
  4.2  最小二乘問題與回歸
    4.2.1  最小二乘法
    4.2.2  回歸問題
  4.3  矩陣的特徵值與特徵向量的計算
    4.3.1  圓盤定理
    4.3.2  冪法與反冪法
  4.4  應用舉例
    4.4.1  網頁等級排序演算法
    4.4.2  主成分分析
  習題4
第5章  概率模型和參數估計
  5.1  參數估計
    5.1.1  矩估計
    5.1.2  極大似然估計
    5.1.3  貝葉斯估計
    5.1.4  點估計的優良性
    5.1.5  區間估計
    5.1.6  EM演算法
  5.2  統計決策理論
    5.2.1  損失函數和風險函數
    5.2.2  經驗風險最小化和結構風險最小化
  5.3  概率圖模型
    5.3.1  概率無向圖模型
    5.3.2  貝葉斯網路
  習題5
第6章  最優化基礎知識
  6.1  最優化問題概述
    6.1.1  最優化問題的基本概念
    6.1.2  幾類重要的最優化問題
    6.1.3  數據科學中常見的優化問題
  6.2  凸優化基礎知識
    6.2.1  多元函數微分學基礎知識
    6.2.2  凸集
    6.2.3  凸函數
    6.2.4  共軛函數
  習題6
第7章  最優性條件和對偶理論
  7.1  無約束優化問題的最優性條件
    7.1.1  無約束優化問題的一階最優性條件
    7.1.2  無約束優化問題的二階最優性條件
  7.2  約束優化問題的最優性條件
    7.2.1  緊約束指標集
    7.2.2  約束優化問題的一階最優性條件
  7.3  對偶理論

    7.3.1  線性規劃的對偶問題
    7.3.2  線性規劃的對偶定理
  習題7
第8章  優化演算法
  8.1  無約束優化演算法
    8.1.1  下降演算法的基本思想
    8.1.2  一維搜索
    8.1.3  求解無約束優化問題的下降演算法
  8.2  約束優化演算法
    8.2.1  可行方向法
    8.2.2  懲罰函數法與障礙函數法
  8.3  機器學習常用優化演算法
    8.3.1  預備知識
    8.3.2  隨機梯度下降演算法
    8.3.3  自適應梯度演算法
  習題8
第9章  資訊理論基礎
  9.1  資訊理論簡介
    9.1.1  資訊理論主要內容
    9.1.2  信源的數學模型
  9.2  熵、聯合熵、條件熵和互信息
    9.2.1  熵
    9.2.2  聯合熵與條件熵
    9.2.3  互信息
    9.2.4  多個離散型隨機變數的互信息
    9.2.5  相對熵與交叉熵
  9.3  微分熵
    9.3.1  定義
    9.3.2  微分熵與離散熵的關係
    9.3.3  聯合微分熵、條件微分熵與互信息
    9.3.4  微分熵的性質
  習題9
附錄A  微積分基礎
  A.1  函數的極限與連續
    A.1.1  函數的極限
    A.1.2  函數極限的性質
    A.1.3  函數的連續性
  A.2  導數與微分
  A.3  不定積分
    A.3.1  原函數與不定積分的概念
    A.3.2  不定積分的性質
    A.3.3  不定積分的計算
  A.4  定積分
    A.4.1  定積分的定義
    A.4.2  定積分的性質
    A.4.3  定積分的計算
    A.4.4  定積分的元素法
  A.5  多元函數的微分學
    A.5.1  多元函數的極限
    A.5.2  多元函數的連續

    A.5.3  多元函數的偏導數
    A.5.4  多元複合函數的偏導數
    A.5.5  多元隱函數的偏導數
    A.5.6  多元函數的全微分
  A.6  重積分
附錄B  線性代數基礎
  B.1  矩陣的基本概念
    B.1.1  矩陣的定義
    B.1.2  特殊矩陣
  B.2  矩陣的運算
    B.2.1  矩陣加法
    B.2.2  數乘矩陣
    B.2.3  矩陣乘法
    B.2.4  矩陣的轉置
    B.2.5  方陣的行列式
    B.2.6  逆矩陣
    B.2.7  矩陣的初等變換
    B.2.8  矩陣的秩
  B.3  線性方程組的一般理論
  B.4  特徵值和特徵向量的概念及性質
附錄C  概率論基礎
  C.1  概率論基本概念
    C.1.1  試驗、樣本空間和事件
    C.1.2  概率
    C.1.3  條件概率、貝葉斯理論和獨立性
  C.2  隨機變數及概率分佈函數
    C.2.1  隨機變數
    C.2.2  離散型隨機變數及其分佈
    C.2.3  連續型隨機變數及其分佈
    C.2.4  多維隨機變數及其分佈
  C.3  隨機變數的數字特徵
    C.3.1  期望
    C.3.2  方差
    C.3.3  協方差和相關係數
    C.3.4  矩和協方差矩陣
  C.4  大數定律與中心極限定理
    C.4.1  概率不等式
    C.4.2  大數定律
    C.4.3  中心極限定理
  習題提示與答案

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