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利用Python學習數理邏輯/數學應用系列

  • 作者：(美)延奈·A.岡察洛夫斯基//(以)諾阿姆·尼桑|責編:劉鋒//章承林|譯者:徐六通//楊娟
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111789666
  • 出版日期：2025/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：243
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書採用獨特的敘述方法，引導讀者利用Python編程實現基本的邏輯概念和數學證明來學習數理邏輯。這種專為編程基礎日益增強的當代學子量身打造的教學方法，充分契合其直覺認知與技術優勢，將數理邏輯學習帶入他們熟悉的編程語境，通過深度實踐構建清晰認知，並借助可運行代碼的創作來幫助讀者獲得成就感。本書主要內容涵蓋命題邏輯、一階謂詞邏輯和哥德爾完備性定理證明等，配套資源包括漸進式編程實踐任務集、模塊化代碼框架、自動化測試用例。本書適合已掌握基礎數學證明方法並具備Python編程實操能力的讀者閱讀。
作者介紹
(美)延奈·A.岡察洛夫斯基//(以)諾阿姆·尼桑|責編:劉鋒//章承林|譯者:徐六通//楊娟
目錄
譯者序
前言
第0章  引言和總覽
  0.1  我們的最終目的：哥德爾完備性定理
  0.2  我們的教學方法
  0.3  我們如何進行：用程序來處理邏輯
  0.4  我們的學習路線圖
第1部分  命題邏輯
  第1章  命題邏輯的語法
    1.1  命題公式
    1.2  解析
    1.3  公式的無限集
    1.4  選讀：波蘭表示法
  第2章  命題邏輯的語義
    2.1  編程語言的語義
    2.2  模型與真值
    2.3  真值表
    2.4  永真式、矛盾式、可滿足性
    2.5  公式的合成
    2.6  選讀：合取範式
    2.7  選讀：可滿足性和搜索問題
  第3章  邏輯運算符
    3.1  n元運算符
    3.2  替換
    3.3  運算符的完備集
    3.4  證明不完備性
  第4章  演繹證明
    4.1  推理規則
    4.2  推理規則的特例化
    4.3  演繹證明示例
    4.4  證明練習
    4.5  可靠性定理
  第5章  關於證明的進一步分析
    5.1  使用引理
    5.2  假言推理
    5.3  演繹定理
    5.4  反證法
  第6章  命題邏輯的永真式定理和完備性
    6.1  我們的公理系統
    6.2  永真式定理
    6.3  有限集的完備性定理
    6.4  無限集的緊致性定理和完備性定理
    6.5  選讀：添加其他運算符
  6.6  選讀：其他公理系統
第2部分  謂詞邏輯
  第7章  謂詞邏輯的語法和語義
    7.1  語法
    7.2  語義
  第8章  剝離函數和等式
    8.1  剝離函數

    8.2  剝離等式
  第9章  謂詞邏輯公式的演繹證明
    9.1  證明的示例
    9.2  模式
      9.2.1  模板常量名
      9.2.2  模板變數名
      9.2.3  模板關係名
      9.2.4  處理參數化公式
      9.2.5  實例化模式
    9.3  證明
      9.3.1  假設/公理行
      9.3.2  假言推理行
      9.3.3  全稱引入行
      9.3.4  永真式行
      9.3.5  證明的可靠性
    9.4  消除永真式行
第10章  謂詞邏輯證明
  10.1  我們的公理系統
  10.2  三段論
  10.3  數學基礎知識
    10.3.1  群
    10.3.2  域
    10.3.3  皮亞諾算術
    10.3.4  策梅洛–弗蘭克爾集合論
  第11章  演繹定理與前束範式
    11.1  演繹定理
    11.2  前束範式
  第12章  完備性定理
    12.1  推導出閉集的模型或矛盾
    12.2  閉集
      12.2.1  原子閉包
      12.2.2  全稱閉包
      12.2.3  存在閉包
      12.2.4  聯合閉包
    12.3  完備性定理
    12.4  緊致性定理和完備性定理的「可證明性」版本
  第13章  哥德爾不完備性定理
    13.1  完備理論和不完備理論
    13.2  哥德爾數
    13.3  停機問題的不可判定性
    13.4  不完備性定理
附錄  本書中使用的公理和公理推理規則

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