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C++編程與信息學競賽數學基礎

  • 作者：王桂平//周思益//周迎川|責編:劉雲//劉倩
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301363539
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：350
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統性地總結了C++編程與信息學競賽所需的數學知識體系，包括初等數學基礎、數列問題及遞推和遞歸、初等幾何、進位及進位轉換、數論基礎、初等代數、集合論、組合數學、圖論基礎、樹及二叉樹、概率論基礎、邏輯學基礎、編碼及解碼、博弈論基礎、演算法及演算法複雜度等核心內容。本書涵蓋GESP、電子學會等級考試、CSP-J/S、NOIP、NOI等信息學競賽所需的數學基礎知識。本書配備了完善的題庫、課件、教學視頻等資源，可以作為中小學信息學競賽集訓隊的訓練教材，也可以作為少兒編程培訓機構的培訓教材，還可以作為少兒編程等級考試和信息學競賽的輔導教材。
作者介紹
王桂平//周思益//周迎川|責編:劉雲//劉倩
目錄
第1章  初等數學基礎
  1.1  數的認識（1）——自然數、整數
  1.2  數的四則運算
  1.3  整數的除法：商和餘數
  1.4  構成像鐘錶一樣的環狀序列
  1.5  倍數和因數
  1.6  合數和質數
  1.7  哥德巴赫猜想
  1.8  大數的認識
  1.9  時間和日期中的數學知識
  1.10  平方和平方根、立方和立方根
  1.11  冪運算
  1.12  數的認識（2）——分數
  1.13  數的認識（3）——小數
  1.14  整數商和浮點數商
  1.15  小數在電腦中無法精確表示
  1.16  數的認識（4）——有理數和無理數
  1.17  整數的放大與縮小
  1.18  小數的放大與縮小
  1.19  分數和百分數
  1.20  向上取整和向下取整
  1.21  取整和四捨五入
  1.22  浮點數的整數商和餘數
  1.23  累加?和連乘?
  1.24  上標和下標
  1.25  遞推
  1.26  數學和生活中的循環
  1.27  一些特殊的數
  1.28  函數的初步認識
  1.29  冪函數和指數函數
  1.30  增長很快的運算：指數運算和階乘
  1.31  其他數學知識
第2章  數列問題及遞推和遞歸
  2.1  數列及相關問題
  2.2  等差數列和等比數列
  2.3  斐波那契數列
  2.4  數列遞推的例子
  2.5  數學歸納法
  2.6  遞歸和遞歸函數
  2.7  遞歸方法應用實例
  2.8  數列問題實例——遞推和遞歸求解
  2.9  遞推和遞歸總結
  2.10  遞歸存在的問題及解決方法
  2.11  整數劃分問題
第3章  初等幾何
  3.1  三角形的判定
  3.2  多邊形的判定
  3.3  凸多邊形和凹多邊形
  3.4  勾股定理
  3.5  勾股數

  3.6  銳角三角形和鈍角三角形的判定
  3.7  周長、面積、表面積和體積
  3.8  圓周率的故事
  3.9  內角和、角度和弧度
  3.10  海倫—秦九韶公式
  3.11  直角坐標系和距離公式
  3.12  網格坐標系
  3.13  從一維到二維再到三維
第4章  進位及進位轉換
  4.1  數位和計數單位
  4.2  科學記數法及浮點數的由來
  4.3  進位及十進位
  4.4  二進位
  4.5  二值的表示
  4.6  計量數據大小的單位
  4.7  八進位和十六進位
  4.8  其他進位
  4.9  二進位、八進位和十六進位的相互轉換
  4.10  其他進位轉換成十進位
  4.11  十進位轉換成其他進位
  4.12  理解整型（int， long long）的範圍
  4.13  位運算及應用
  4.14  原碼、反碼、補碼
  4.15  標準模板庫中的位組
  4.16  有符號和無符號整數的溢出問題
第5章  數論基礎
  5.1  整除、因數和倍數
  5.2  質數及篩選法
  5.3  帶餘數除法
  5.4  最大公約數理論及應用
  5.5  格點問題
  5.6  擴展歐幾里得演算法
  5.7  唯一分解定理及應用
  5.8  求n！的標準質因數分解式
  5.9  同余理論及應用
  5.10  數論倒數——a對模m的逆
  5.11  同余方程及同余方程組
  5.12  歐拉函數
  5.13  快速冪演算法
第6章  初等代數
  6.1  初等代數的研究內容
  6.2  單項式與多項式
  6.3  一元一次方程
  6.4  一元二次方程
  6.5  二元一次方程組
  6.6  不定方程（組）
  6.7  線性方程組
  6.8  矩陣和矩陣的乘法運算
第7章  集合論
  7.1  集合的概念

  7.2  子集及冪集
  7.3  集合的運算
  7.4  STL中的集合（set）
  7.5  有限集的計數問題
  7.6  容斥原理
  7.7  元組
  7.8  STL中的數對（pair）
  7.9  笛卡兒積
  7.10  關係
  7.11  關係的表示——關係矩陣
  7.12  等價關係
第8章  組合數學
  8.1  加法原理和乘法原理
  8.2  排列和組合
  8.3  楊輝三角
  8.4  全排列及排列的字典序
  8.5  排列組合問題求解
  8.6  特殊的排列組合問題
  8.7  第二類斯特林數和Bell數
  8.8  小球放盒子問題
  8.9  卡特蘭數列及其應用
  8.10  抽屜原理（鴿巢原理）
第9章  圖論基礎
  9.1  從哥尼斯堡七橋問題說起
  9.2  無向圖和有向圖
  9.3  完全圖和有向完全圖
  9.4  二分圖與完全二分圖
  9.5  頂點的度數及相關問題
  9.6  路徑
  9.7  連通性問題
  9.8  權值、有向網和無向網
  9.9  圖的存儲
  9.10  可行遍性問題
  9.11  最小生成樹問題
  9.12  最短路徑問題
第10章  樹及二叉樹
  10.1  樹的概念
  10.2  二叉樹
  10.3  特殊的二叉樹
  10.4  二叉樹計數問題
  10.5  樹和二叉樹的存儲
  10.6  二叉樹的前序、中序和後序遍歷
  10.7  二叉樹的恢復
  10.8  m叉樹及相關問題
  10.9  前綴、中綴、后綴表達式
第11章  概率論基礎
  11.1  概率
  11.2  中位數
  11.3  均值和期望
  11.4  隨機數函數

第12章  邏輯學基礎
  12.1  邏輯運算和邏輯型數據
  12.2  邏輯學和數理邏輯
  12.3  命題及真值
  12.4  聯結詞
  12.5  邏輯推理
第13章  編碼及解碼
  13.1  從學號和身份證號說起
  13.2  西文字元的編碼——ASCII編碼
  13.3  定長編碼和變長編碼
  13.4  Huffman編碼
  13.5  解碼問題及前綴碼
第14章  博弈論基礎
  14.1  從取石頭遊戲說起
  14.2  必勝態和必敗態及相互轉換
  14.3  尼姆（Nim）博弈遊戲
第15章  演算法及演算法複雜度
  15.1  演算法的基本概念
  15.2  評價演算法優劣的標準
  15.3  演算法效率的度量及演算法複雜度
  15.4  演算法時間複雜度的漸進分析和表示
  15.5  最好、最壞和平均情況
  15.6  對數運算及其運算規律
  15.7  基本的演算法複雜度模型
  15.8  遞歸演算法的時間複雜度
後記
附錄  課程資源使用指南
參考文獻

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