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人工智慧數學基礎(微課+Python版)

  • 作者：編者:陶玉婷//張燕|責編:郭麗娜
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302683629
  • 出版日期：2025/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：273
人民幣：RMB 59.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書共13章，覆蓋了人工智慧各個方面的數學內容，包括微積分基礎、迭代優化與凸函數、向量、矩陣概率論、數理統計、線性模型、嫡與不確定性、大規模矩陣分解、迭代優化方法、深度學習基礎、隨機方法和模型評估。本書每章都有基礎知識講解、應用背景介紹、公式推導和理論分析，同時穿插2?4個對應的Python編程案例，所有代碼都可供讀者直接運行。
    本書適合學術型與應用型大學的人工智慧專業教師教學和學生學習使用，也適合廣大人工智慧行業從業人員參考使用。
作者介紹
編者:陶玉婷//張燕|責編:郭麗娜
目錄
第1章  微積分基礎
  1.1  微積分的核心思想
    1.1.1  案例：正弦函數面積的累加計算
    1.1.2  案例：圓面積的累加計算
    1.1.3  「以直代曲」的泰勒展開解釋
  1.2  導數的近似估計
    1.2.1  有限差分法
    1.2.2  案例：正弦函數導數的有限差分估計
    1.2.3  案例：圖像邊緣（輪廓）提取
  1.3  直角坐標與極坐標的變換
    1.3.1  坐標變換的微分解釋
    1.3.2  案例：高斯分佈密度函數的推導
  本章小結
第2章  迭代優化與凸函數
  2.1  迭代優化
    2.1.1  一個簡單的最優化問題
    2.1.2  閉式解與非閉式解
    2.1.3  迭代優化的理論基礎
    2.1.4  案例：拋物線的迭代優化過程
  2.2  梯度消失
    2.2.1  梯度消失的概念
    2.2.2  案例：函數y=-lnx的梯度消失現象
  2.3  凸函數
    2.3.1  凸函數與全局最優解
    2.3.2  單調性和凹凸性
    2.3.3  凸函數的判定方法
  2.4  凸集與凸規劃
    2.4.1  凸集的概念
    2.4.2  凸規劃的應用
  本章小結
第3章  向量空間
  3.1  向量概述
    3.1.1  點與向量
    3.1.2  向量的基本運算
    3.1.3  案例：電腦圖形學中的向量矩陣運算
  3.2  秩與子空間
    3.2.1  線性相關與線性無關
    3.2.2  秩的概念
    3.2.3  子空間
    3.2.4  高維人臉圖像的低維子空間
  3.3  線性變換
    3.3.1  基與坐標系
    3.3.2  高維到低維的線性變換
    3.3.3  坐標系之間的線性變換
  3.4  投影與正交化
    3.4.1  正交投影
    3.4.2  施密特正交化
  本章小結
第4章  矩陣的特徵分解與壓縮
  4.1  特徵分解與對角化

    4.1.1  特徵值和特徵向量
    4.1.2  矩陣對角化
    4.1.3  左右特徵向量和特徵分解
    4.1.4  案例：圖像矩陣的特徵分解與重構
  4.2  正交矩陣
    4.2.1  正交對角化
    4.2.2  正交旋轉運算元
    4.2.3  案例：樣本結構的旋轉不變性
  4.3  對稱矩陣的壓縮
    4.3.1  零空間
    4.3.2  無損壓縮
    4.3.3  低秩逼近的誤差平方和
  4.4  奇異值分解
    4.4.1  奇異值分解概述
    4.4.2  奇異值分解步驟
    4.4.3  案例：奇異值分解實現人臉圖像壓縮
  本章小結
第5章  概率論基礎
  5.1  基本概率
    5.1.1  條件概率——關聯性的度量
    5.1.2  事件的獨立性
    5.1.3  全概率與貝葉斯公式
  5.2  樣本統計量
    5.2.1  期望和方差
    5.2.2  協方差與相關係數
    5.2.3  主分量分析——協方差矩陣的特徵分解
    5.2.4  案例：人臉圖像的主分量分析
  5.3  常見的概率分佈及其內在聯繫
    5.3.1  常見的概率分佈簡介
    5.3.2  0-1分佈、二項分佈和泊松分佈的關係
    5.3.3  案例：二項分佈B（n，p）的模擬
    5.3.4  泊松分佈與指數分佈的關係
  5.4  概率變換
    5.4.1  概率變換的微分解釋
    5.4.2  逆變換法
    5.4.3  案例：用逆變換法實現概率分佈變換
    5.4.4  標準正態分佈導出的三大分佈
  本章小結
第6章  數理統計基礎
  6.1  參數估計
    6.1.1  矩估計
    6.1.2  最大似然估計
    6.1.3  方差的漸進無偏估計
  6.2  正態分佈的重要性質
    6.2.1  標準正態分佈
    6.2.2  案例：數值積分模擬3σ原則
    6.2.3  正態性度量
    6.2.4  案例：最佳聚類個數的判定
  6.3  漸近正態性
    6.3.1  切比雪夫不等式和大數定理

    6.3.2  中心極限定理
    6.3.3  案例：指數分佈樣本均值的漸近正態分佈
  6.4  數據的顯著性差異
    6.4.1  置信區間和p值
    6.4.2  案例：與標準正態相關的三大分佈顯著性檢驗
  本章小結
第7章  線性模型
  7.1  線性方程組
    7.1.1  案例：線性方程組的應用
    7.1.2  方程組的解與線性空間的關係
    7.1.3  最小二乘解
  7.2  線性回歸
    7.2.1  案例：線性回歸建模
    7.2.2  回歸雜訊與相關係數
    7.2.3  線性回歸分類器
    7.2.4  離群點對線性回歸模型的影響
  7.3  線性特徵提取
    7.3.1  線性鑒別分析
    7.3.2  案例：鳶尾花數據的二維鑒別空間
    7.3.3  高維小樣本的不穩定性及正則化
    7.3.4  嶺回歸
  7.4  線性模型的馬氏距離與高斯假設
  本章小結
第8章  熵與不確定性
  8.1  熵的概念
    8.1.1  驚奇程度的加權平均
    8.1.2  熵函數與不確定性
  8.2  熵的拓展
    8.2.1  聯合熵和條件熵
    8.2.2  互信息
    8.2.3  標準化互信息
    8.2.4  案例：鳶尾花數據的聚類指標NMI
  8.3  基於熵的數據分析
    8.3.1  信息增益
    8.3.2  Kullback-Leibler距離
    8.3.3  案例：兩個概率分佈的KL距離度量
    8.3.4  交叉熵和相對熵
  本章小結
第9章  大規模矩陣分解
  9.1  QR分解
    9.1.1  QR分解在線性方程組中的作用
    9.1.2  施密特正交化QR分解
    9.1.3  H0useho1der變換QR分解
    9.1.4  Given變換QR分解
    9.1.5  案例：QR分解的效率
  9.2  LU分解
    9.2.1  LU分解的理論基礎
    9.2.2  LU分解在線性方程組中的應用
    9.2.3  案例：LU分解的效率
  9.3  Cholesky分解的兩種方法

  9.4  矩陣分解並行化軟體庫簡介
  本章小結
第10章  迭代優化方法
  10.1  最速下降法
    10.1.1  最速下降法的理論基礎
    10.1.2  案例：最速下降法求解二次函數
  10.2  牛頓法
    10.2.1  牛頓法概述
    10.2.2  案例：牛頓法求解二次函數
  10.3  擬牛頓法
    10.3.1  擬牛頓法的思想
    10.3.2  秩1更新法
    10.3.3  秩2更新法
    10.3.4  案例：用DFP和BFGS迭代求解二次函數
  10.4  批量隨機梯度法
    10.4.1  批量隨機梯度法概述
    10.4.2  案例：批量隨機梯度法的手動求導
    10.4.3  案例：批量隨機梯度法的自動求導
  10.5  其他深度學習優化方法簡介
  本章小結
第11章  深度學習基礎
  11.1  深度學習的擬合能力
  11.2  圖像特徵提取
    11.2.1  卷積
    11.2.2  下採樣（池化）
    11.2.3  LeNet模型的卷積和下採樣
  11.3  激活函數
    11.3.1  Sigmoid函數
    11.3.2  Sigmoid激活和抑制
    11.3.3  其他激活函數簡介
  11.4  網路模型優化
    11.4.1  損失函數
    11.4.2  神經元的連接
    11.4.3  鏈式求導與變數更新
    11.4.4  正則化和Dropotn
  11.5  深度神經網路的搭建和訓練
    11.5.1  案例：搭建神經網路並查看模型結構
    11.5.2  案例：用正則化緩解網路的過擬合現象
  本章小結
第12章  隨機方法
  12.1  蒙特卡羅法
    12.1.1  案例：正弦區域面積的估算
    12.1.2  估算可信度的統計學解釋
  12.2  矩陣特徵對的冪迭代演算法
    12.2.1  冪迭代演算法介紹
    12.2.2  冪迭代演算法的理論分析
    12.2.3  案例：特徵值分佈對冪迭代收斂效率的影響
  12.3  馬爾可夫過程
    12.3.1  非負不可約矩陣
    12.3.2  馬爾可夫矩陣和平穩分佈

    12.3.3  Googlc：矩陣
  12.4  基於概率轉移的隨機採樣法
    12.4.1  馬爾可夫鏈蒙特卡羅演算法
    12.4.2  案例：晴雨天概率轉移的MCMC實現
    12.4.3  Metropolis-Hasting演算法
    12.4.4  案例：晴雨天概率轉移的MH演算法實現
  本章小結
第13章  模型評估
  13.1  評估判別指標
    13.1.1  精準率、召回率、正確率和混淆矩陣
    13.1.2  F1分數及其拓展
    13.1.3  統計學中的兩類錯誤
  13.2  模型區分度
    13.2.1  AP值和P-R曲線
    13.2.2  ROC曲線和AUC面積
  13.3  多分類模型的評估
    13.3.1  one-hot矩陣和mAP值
    13.3.2  宏平均和微平均
    13.3.3  案例：降維后wine.data的類別區分度計算
    13.3.4  案例：wine.data聚類可視化及其評估指標
  本章小結
參考文獻

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