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密碼學數學基礎

  • 作者：編者:黃征|責編:周穎
  • 出版社：上海交大
  • ISBN：9787313315960
  • 出版日期：2024/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：133
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    「密碼學數學基礎」是網路空間安全和電腦類專業的一門基礎課程，課程涉及數學領域較廣，為方便教學而編寫了本教材。全書共8章，內容包括基本數論、布爾函數、群、環和域、域擴張和有限域、Grobner基、橢圓曲線、格等數學基礎理論和演算法。本書用SageMath數學工具實現了豐富的例題，可以有效加深學生對數學基本概念的理解，提升學生靈活應用數學工具的能力。
    本教材可以作為高校網路空間安全專業的教材，也可以作為學生的參考工具書，為後續密碼演算法和密碼分析的學習和科研打下紮實的數學基礎。
作者介紹
編者:黃征|責編:周穎
目錄
第1章  基本數論
  1.1  整除
    1.1.1  整除
    1.1.2  歐幾里得演算法(輾轉相除法)
  1.2  連分數
  1.3  素數
  1.4  同余
  1.5  中國剩餘定理
  1.6  素數判定
    1.6.1  費馬素性測試
    1.6.2  米勒-拉賓演算法
    1.6.3  OpenSSL軟體如何生成大素數
  1.7  基本數論的SageMath軟體例子
第2章  布爾函數
  2.1  布爾函數的定義
  2.2  沃爾什變換
    2.2.1  偏差
    2.2.2  快速計算
  2.3  布爾函數與密碼相關的性質
    2.3.1  布爾函數的重量
    2.3.2  布爾函數的線性
  2.4  布爾函數的SageMath計算
第3章  群
  3.1  群的定義
  3.2  子群
  3.3  元素的階
  3.4  同態和同構
  3.5  商群
  3.6  循環群
  3.7  有限生成交換群
  3.8  置換群
第4章  環和域
  4.1  環的定義
  4.2  環的同態
  4.3  分式域
  4.4  子環和理想
  4.5  商環
  4.6  多項式環
第5章  域擴張和有限域
  5.1  域的擴張
  5.2  分裂域
  5.3  有限域的結構
  5.4  伽羅瓦理論
  5.5  域的應用
    5.5.1  高級加密標準
    5.5.2  尺規作圖問題
第6章  Grobner基
  6.1  認識Grobner基
    6.1.1  理想和希爾伯特基定理
    6.1.2  多項式的序

    6.1.3  多元多次多項式的除法
    6.1.4  Grobner基的定義
  6.2  如何計算Grobner基
    6.2.1  S-多項式
    6.2.2  Buchberger演算法
  6.3  Gr6bner基的SageMath計算
    6.3.1  計算Grobner基
    6.3.2  Grobner基的應用
第7章  橢圓曲線
  7.1  橢圓曲線群
    7.1.1  點加法
    7.1.2  群結構
  7.2  橢圓曲線離散對數問題
    7.2.1  窮舉和碰撞
    7.2.2  Pollard Rho演算法
  7.3  橢圓曲線的階
    7.3.1  哈塞定理
    7.3.2  橢圓曲線階的計算
    7.3.3  橢圓曲線離散對數問題的構造
  7.4  橢圓曲線的具體實現
    7.4.1  nP的計算
    7.4.2  射影空間的計算
    7.4.3  選擇合適的p
  7.5  OpelaSSL和橢圓曲線
  7.6  后量子密碼
  7.7  橢圓曲線的SageMath計算
第8章  格
  8.1  格的基本理論
    8.1.1  格的定義
    8.1.2  同一個格不同的基
  8.2  體積
    8.2.1  最短向量
    8.2.2  閔可夫斯基定理
  8.3  格上的經典問題
  8.4  SVP和CVP的近似版本
    8.4.1  SVP變種
    8.4.2  格上多種多樣的困難問題
  8.5  格基消解
    8.5.1  施密特正文化
    8.5.2  LLL演算法
    8.5.3  背包問題
  8.6  格上常用的問題
    8.6.1  SIS問題
    8.6.2  LWE問題
    8.6.3  RLWE問題
參考文獻

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