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機器學習數學基礎

作者：編者:趙建容//顧先明|責編:張中興//梁清//孫翠勤
出版社：科學
ISBN：9787030773302

出版日期：2024/03/01
裝幀：平裝
頁數：357

人民幣：RMB 89 元售價：元

內容大鋼

    本書是一本為機器學習初學者打造的通用教材，主要介紹回歸、分類、聚類和密度估計等機器學習模型所涉及的必備數學基礎知識，旨在建立微積分、線性代數、概率論與數理統計和機器學習課程的銜接，從而幫助讀者理解機器學習所蘊含的數學原理、所涉及的演算法與應用。
    本書首先介紹機器學習的矩陣代數基礎，包括線性代數基礎、范數理論與投影映射、矩陣分解及應用、梯度矩陣；然後介紹機器學習的概率與優化基礎，包含概率統計與資訊理論基礎、凸函數、優化理論、迭代演算法；最後介紹幾個經典的機器學習模型。閱讀本書需要微積分、線性代數和概率論與數理統計的基礎知識。
    本書可作為數學、會計、統計、電腦、金融等相關專業的高年級本科生和研究生的教學用書或參考書。

作者介紹

編者:趙建容//顧先明|責編:張中興//梁清//孫翠勤

前言
符號說明
第1章  線性代數基礎
  1.1  向量空間
    1.1.1  研究對象與向量
    1.1.2  群
    1.1.3  向量空間的定義
    1.1.4  生成集和基
    1.1.5  子空間的交與和
  1.2  線性映射
    1.2.1  線性映射的定義
    1.2.2  線性映射的矩陣表示
    1.2.3  基變換
    1.2.4  像集與核
  1.3  內積空間
    1.3.1  內積空間的定義
    1.3.2  常見概念與相關結論
    1.3.3  四個基本子空間
  1.4  仿射子空間與仿射映射
    1.4.1  仿射子空間
    1.4.2  仿射映射
  習題1
第2章  范數理論與投影映射
  2.1  向量范數
    2.1.1  向量范數的定義
    2.1.2  常用的向量范數
    2.1.3  向量序列的收斂性
    2.1.4  向量范數的對偶范數
  2.2  矩陣范數
    2.2.1  矩陣范數的定義和性質
    2.2.2  幾種常用的矩陣范數
    2.2.3  由向量范數誘導的矩陣范數
  2.3  范數的一些應用
    2.3.1  譜半徑與矩陣范數
    2.3.2  線性方程組解的擾動分析
  2.4  投影映射
    2.4.1  投影映射
    2.4.2  正交投影的幾個應用
  習題2
第3章  矩陣分解及應用
  3.1  方陣的兩個重要數字特徵
    3.1.1  行列式
    3.1.2  跡函數
  3.2  LU分解
    3.2.1  LU分解
    3.2.2  平方根分解
  3.3  QR分解
    3.3.1  Gram-Schmidt正交化演算法與QR分解
    3.3.2  Householder變換法與QR分解
    3.3.3  Givens旋轉和QR分解

    3.3.4  QR分解的應用
  3.4  奇異值分解
    3.4.1  特徵值分解
    3.4.2  奇異值分解的定義
    3.4.3  奇異值分解的幾何解釋與性質
  3.5  矩陣的低秩逼近
    3.5.1  秩k逼近
    3.5.2  低秩逼近的應用
  習題3
第4章  梯度矩陣
  4.1  標量函數的梯度矩陣
    4.1.1  標量函數的梯度定義
    4.1.2  標量函數對向量的梯度
    4.1.3  標量函數對矩陣的梯度
  4.2  矩陣函數的梯度矩陣
    4.2.1  向量函數的梯度矩陣
    4.2.2  矩陣函數的梯度矩陣
  4.3  矩陣微分
    4.3.1  矩陣微分的定義與性質
    4.3.2  標量函數的矩陣微分
    4.3.3  矩陣函數的矩陣微分
  4.4  鏈式法則
  4.5  標量函數的可微性
    4.5.1  Fr?chet可微與Gateaux可微
    4.5.2  多元函數的Taylor公式
  習題4
第5章  概率統計與資訊理論基礎
  5.1  概率分佈、期望和方差
    5.1.1  一維隨機變數的概率分佈
    5.1.2  二維隨機變數的聯合分佈
    5.1.3  期望與方差
    5.1.4  協方差矩陣與相關係數
    5.1.5  樣本期望與方差
    5.1.6  蒙特卡羅模擬
  5.2  矩和重要不等式
    5.2.1  矩
    5.2.2  重要不等式
  5.3  多元高斯分佈和加權最小二乘法
    5.3.1  多元高斯分佈
    5.3.2  最小二乘估計
  5.4  馬爾可夫鏈
    5.4.1  離散時間的馬爾可夫鏈
    5.4.2  連續時間的馬爾可夫鏈
  5.5  熵
    5.5.1  離散隨機變數的熵
    5.5.2  連續型隨機變數的微分熵
  5.6  KL散度與互信息
    5.6.1  KL散度
    5.6.2  互信息
  習題5

第6章  凸函數
  6.1  凸集
    6.1.1  集合的基本拓撲概念
    6.1.2  仿射集合
    6.1.3  凸集
    6.1.4  凸集的內部與閉包
  6.2  凸集的保凸運算
    6.2.1  交集
    6.2.2  仿射函數
    6.2.3  透視函數
  6.3  凸函數
    6.3.1  凸函數的定義
    6.3.2  水平集和上圖
    6.3.3  Jensen不等式
    6.3.4  凸函數的極值
  6.4  保凸運算與可微性條件
    6.4.1  保凸運算
    6.4.2  可微性與凸性
  6.5  凸分離
    6.5.1  投影定理
    6.5.2  分離和超支撐平面的定義
    6.5.3  凸分離定理
    6.5.4  擇一定理與不等式
  6.6  擬凸函數與偽凸函數
    6.6.1  擬凸函數
    6.6.2  偽凸函數
  6.7  次梯度
    6.7.1  次梯度的定義
    6.7.2  次梯度的性質與重要結論
  習題6
第7章  優化理論
  7.1  最優化問題
    7.1.1  局部極值的最優化條件
    7.1.2  最優化問題的一般形式
  7.2  非光滑優化與光滑優化
    7.2.1  非光滑優化
    7.2.2  光滑優化
  7.3  對偶理論
    7.3.1  對偶問題
    7.3.2  強對偶
  習題7
第8章  迭代演算法
  8.1  線搜索方法
    8.1.1  線搜索演算法
    8.1.2  步長的選擇
  8.2  梯度下降法
    8.2.1  梯度下降法
    8.2.2  梯度下降法的收斂性
    8.2.3  隨機梯度下降法
    8.2.4  次梯度演算法

  8.3  牛頓法
    8.3.1  經典牛頓法
    8.3.2  牛頓法的收斂性
    8.3.3  修正的牛頓法
    8.3.4  擬牛頓演算法
  8.4  共軛梯度法
    8.4.1  共軛方向
    8.4.2  共軛梯度法
  習題8
第9章  機器學習模型
  9.1  線性模型
    9.1.1  線性回歸
    9.1.2  邏輯回歸
    9.1.3  正則化
  9.2  支持向量機
    9.2.1  最大分類間隔分類器
    9.2.2  對偶問題
    9.2.3  軟間隔分類器
  9.3  神經網路
    9.3.1  從線性模型到神經網路
    9.3.2  神經網路與生物學的聯繫
    9.3.3  多層感知機
    9.3.4  反向傳播
  9.4  主成分分析
    9.4.1  演算法的推導
    9.4.2  PAC在應用中的問題
    9.4.3  潛在維數的選擇
參考文獻
索引

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