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最優化理論與方法--基於Python的實現(高等院校統計學精品教材)

  • 作者：編者:高海燕//黃恆君|責編:羅浩
  • 出版社：中國統計
  • ISBN：9787523003770
  • 出版日期：2023/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：433
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本教材內容涵蓋了最優化方法的基礎數學知識、最優化概述、無約束優化方法、有約束優化方法、凸優化方法、最小二乘問題以及最優化方法的實例應用。每個章節在介紹相關理論的基礎上，通過具體實例和演算法示例進行闡述，以幫助讀者更好地理解和應用所學知識。同時，本教材結合Python編程來幫助讀者更好地理解最優化方法的基本思想、原理和演算法框架，通過大量的例題加深對知識的理解和應用。我們相信，本教材能夠為讀者掌握最優化方法的關鍵思想和核心內容，解決相關實際問題提供幫助。
作者介紹
編者:高海燕//黃恆君|責編:羅浩
目錄
第1章  最優化基礎知識
  1.1  向量和矩陣范數
    1.1.1  向量范數
    1.1.2  矩陣范數
    1.1.3  矩陣的跡
    1.1.4  矩陣內積、克羅內克積和哈達瑪積
    1.1.5  矩陣求導
  1.2  二次型與正定矩陣
  1.3  凸集
    1.3.1  凸集定義
    1.3.2  重要的凸集
    1.3.3  凸集保凸運算
    1.3.4  分離超平面定理
  1.4  凸函數
    1.4.1  凸函數定義
    1.4.2  凸函數判定定理
    1.4.3  凸函數保凸運算
    1.4.4  凸函數的性質
  1.5  函數的可微性
    1.5.1  自動微分
    1.5.2  次梯度
  本章小結
  習題1
第2章  Python 編程基礎
  2.1  開發環境安裝
    2.1.1  安裝Anaconda
    2.1.2  Jupyter Notebook 使用方法
  2.2  Python 語法基礎
    2.2.1  數據類型與基礎運算
    2.2.2  數據結構
    2.2.3  控制語句
    2.2.4  函數
    2.2.5  類與對象
    2.2.6  迭代器
  2.3  Numpy基礎
    2.3.1  Numpy基礎數據結構
    2.3.2  Numpy隨機數
    2.3.3  Numpy矩陣運算
    2.3.4  Numpy線性代數
  2.4  Pandas基礎
    2.4.1  Pandas基礎數據結構
    2.4.2  Pandas統計函數
    2.4.3  Pandas數據處理
    2.4.4  apply函數
  2.5  Matplotlib繪圖
    2.5.1  Matplotlib.pyplot基礎
    2.5.2  常用圖形繪製
    2.5.3  Matplotlib繪製組合圖和子圖
    2.5.4  三維圖形
  本章小結

  習題2
第3章  最優化概述
  3.1  最優化問題實例
    3.1.1  K-means聚類
    3.1.2  數據擬合問題
    3.1.3  矩陣填充
  3.2  最優化問題的數學模型
  3.3  最優化問題的分類
  3.4  最優化問題的一般演算法
    3.4.1  可行下降方向與步長
    3.4.2  收斂性與收斂速度
    3.4.3  終止準則
  本章小結
  習題3
第4章  無約束優化方法
  4.1  無約束問題的最優性條件
  4.2  無約束優化問題的演算法框架
  4.3  線搜索技術
    4.3.1  精確線搜索
    4.3.2  非精確線搜索
  4.4  梯度法
    4.4.1  最速下降法
    4.4.2  隨機梯度下降法
    4.4.3  動量法
    4.4.4  Barzilar-Borwein方法
  4.5  牛頓法
    4.5.1  牛頓法
    4.5.2  修正牛頓法
  4.6  擬牛頓法
    4.6.1  擬牛頓法條件
    4.6.2  Broyden族校正公式
    4.6.3  擬牛頓法的性質
    4.6.4  擬牛頓法的收斂性
  4.7  共軛梯度法
    4.7.1  共軛方向法
    4.7.2  共軛梯度法
    4.7.3  方向集法
  4.8  直接搜索法
    4.8.1  Hook-Jeeves方法
    4.8.2  坐標輪換法
    4.8.3  單純形法
  4.9  信賴域法
  本章小結
  習題4
第5章  有約束優化方法
  5.1  拉格朗日乘子法
  5.2  最優性條件
    5.2.1  等式約束問題的最優性條件
    5.2.2  不等式約束問題的最優性條件
    5.2.3  一般約束問題的最優性條件

    5.2.4  鞍點和對偶問題
  5.3  罰函數法
    5.3.1  外點罰函數法
    5.3.2  內點罰函數法
    5.3.3  混合罰函數法
  5.4  廣義乘子法
    5.4.1  等式約束問題的乘子法
    5.4.2  一般約束問題的乘子法
  5.5  交替方向乘子法
    5.5.1  交替方向乘子法
    5.5.2  收斂性
    5.5.3  應用實例
  5.6  可行方向法
    5.6.1  Zoutendijk 可行方向法
    5.6.2  Topkis-Veinott可行方向法
    5.6.3  投影運算元法
    5.6.4  梯度投影法
    5.6.5  簡約梯度法
  5.7  二次通近法
    5.7.1  二次規劃的概念
    5.7.2  牛頓-拉格朗日法
    5.7.3  序列二次規劃法
  5.8  極大熵方法
  5.9  複合優化方法
    5.9.1  近似點梯度法
    5.9.2  Nesterov加速演算法
    5.9.3  近似點演算法
    5.9.4  分塊坐標下降法
    5.9.5  對偶近似點梯度法
  本章小結
  習題5
第6章  凸優化方法
  6.1  凸優化
    6.1.1  凸優化問題
    6.1.2  等價的凸問題
    6.1.3  最優性條件
  6.2  擬凸優化問題
    6.2.1  擬凸函數
    6.2.2  擬凸優化問題
  6.3  線性規劃
    6.3.1  線性規劃
    6.3.2  單純形法
    6.3.3  線性分式規劃
  6.4  整數規劃
    6.4.1  分支定界法
    6.4.2  割平面法
    6.4.3  隱枚舉法
    6.4.4  匈牙利法
  6.5  二次規劃
    6.5.1  二次規劃

    6.5.2  二次約束二次規劃
    6.5.3  二次錐規劃
    6.5.4  魯棒線性規劃
  6.6  幾何規劃
  6.7  帶廣義不等式約束凸優化問題
    6.7.1  錐規劃問題
    6.7.2  半正定規劃
  6.8  向量優化問題
  本章小結
  習題6
第7章  最小二乘問題
  7.1  最小二乘問題的基本形式
  7.2  線性最小二乘問題的求解
    7.2.1  滿秩線性最小二乘問題
    7.2.2  虧秩線性最小二乘問題
    7.2.3  迭代法求解線性最小二乘問題
  7.3  非線性最小二乘問題的求解
    7.3.1  Gauss-Newton法
    7.3.2  Levenberg-Marquardt法
    7.3.3  Dog-Leg法
    7.3.4  大殘量問題的擬牛頓法
  本章小結
  習題7
第8章  實例應用
  8.1  回歸模型
    8.1.1  概述
    8.1.2  線性回歸模型
    8.1.3  正則化線性回歸模型
  8.2  支持向量機
  8.3  主成分分析
    8.3.1  基本思想
    8.3.2  優化求解
  8.4  奇異值分解
    8.4.1  定義與定理
    8.4.2  奇異值分解的計算
  8.5  非負矩陣分解
    8.5.1  問題描述
    8.5.2  優化求解
    8.5.3  收斂性證明
  本章小結
參考文獻

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