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MATLAB線性代數運算(第2版雙色印刷)/薛定宇教授大講堂

  • 作者：薛定宇|責編:鍾志芳
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302623472
  • 出版日期：2023/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：315
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書按照一般線性代數教程的方式介紹線性代數問題的求解。首先介紹矩陣的輸入方法，然後介紹矩陣基本分析方法、矩陣基本變換與分解方法，並介紹矩陣方程的求解方法與矩陣任意函數的計算方法等。本書還介紹了線性代數的諸多應用問題的建模與求解方法。
    本書可作為一般讀者學習線性代數與矩陣分析的輔助教材。通過本書，讀者可從另一個角度認識線性代數問題，從而更好地學習線性代數相關問題的求解方法。本書也可以作為高等學校理工科專業的本科生和研究生學習電腦數學語言（MATLAB）的教材或參考書。本書還適合作為工程技術人員的參考用書，是查詢相關數學問題求解方法的工具書。
作者介紹
薛定宇|責編:鍾志芳
    薛定宇，1985年、1988年、1992年分別在瀋陽工業大學、東北大學和英國Sussex大學獲得學士（1985年）、碩士（1988年）和博士學位（1992年），1997年任東北大學信息學院教授。深耕于電腦在數學與自動控制學科的應用，主持了國家精品課程建設，並於1996年在清華大學出版社出版《控制系統電腦輔助設計——MATLAB與應用》，該教材被認為是國內MATLAB應用領域具有深遠影響的一部圖書，為MATLAB在國內高校教學與科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先後被評為遼寧省教學名師、遼寧省優秀教師，獲得國家教學成果二等獎。其主講的「控制系統模擬與CAD」課程被評為國家精品課程、國家精品資源共享課程；主講的「現代科學運算——MATLAB語言與應用」課程被評為遼寧省精品資源共享課程，配套錄製的全新慕課課程均上線于愛課程與中國慕課網站。
目錄
第1章  線性代數簡介
  1.1  矩陣與線性方程組
    1.1.1  表格的矩陣表示
    1.1.2  線性方程組的建立與求解
  1.2  線性代數發展簡介
    1.2.1  線性代數數學理論
    1.2.2  數值線性代數
  本章習題
第2章  矩陣的表示與基本運算
  2.1  一般矩陣的輸入方法
    2.1.1  矩陣的一般形式
    2.1.2  實矩陣的輸入
    2.1.3  復矩陣的輸入
    2.1.4  矩陣對稱性測試
  2.2  特殊矩陣的生成方法
    2.2.1  零矩陣、?矩陣及單位陣
    2.2.2  Hankel矩陣
    2.2.3  對角元素矩陣
    2.2.4  Hilbert矩陣及Hilbert逆矩陣
    2.2.5  相伴矩陣
    2.2.6  Wilkinson矩陣
    2.2.7  Vandermonde矩陣
    2.2.8  一些常用的測試矩陣
  2.3  偽隨機數矩陣的生成
    2.3.1  均勻分佈偽隨機數
    2.3.2  隨機整數矩陣
    2.3.3  測試矩陣生成
    2.3.4  正態分佈偽隨機數
    2.3.5  常用分佈的偽隨機數
  2.4  符號型矩陣的輸入方法
    2.4.1  特殊符號矩陣的輸入方法
    2.4.2  任意常數矩陣的輸入
    2.4.3  任意矩陣函數的輸入
  2.5  稀疏矩陣的輸入
    2.5.1  一般稀疏矩陣的輸入與轉換
    2.5.2  特殊稀疏矩陣的輸入
  本章習題
第3章  矩陣的基本運算
  3.1  矩陣的轉置與旋轉
    3.1.1  矩陣轉置與Hermite轉置
    3.1.2  矩陣翻轉
    3.1.3  矩陣的旋轉
  3.2  矩陣的代數運算
    3.2.1  矩陣的算術運算
    3.2.2  矩陣的乘方與開方
    3.2.3  矩陣的點運算
    3.2.4  MATLAB的運算符
    3.2.5  矩陣的Kronecker乘積與Kronecker和
    3.2.6  復矩陣的處理
    3.2.7  矩陣的絕對值與符號提取

  3.3  矩陣元素的非線性運算
    3.3.1  數據的取整與有理化運算
    3.3.2  超越函數計算命令
    3.3.3  向量的排序、最大值與最小值
    3.3.4  數據的均值、方差與標準差
  3.4  矩陣函數的微積分運算
    3.4.1  矩陣函數的導數
    3.4.2  矩陣函數的積分
    3.4.3  向量函數的Jacobi矩陣
    3.4.4  Hesse矩陣
  本章習題
第4章  矩陣基本分析
  4.1  矩陣的行列式
    4.1.1  行列式的定義與性質
    4.1.2  矩陣行列式的計算方法
    4.1.3  行列式計算問題的MATLAB求解
    4.1.4  任意階特殊矩陣的行列式計算
    4.1.5  線性方程組的Cramer法則
    4.1.6  正矩陣與完全正矩陣
  4.2  矩陣的簡單分析
    4.2.1  矩陣的跡
    4.2.2  線性無關與矩陣的秩
    4.2.3  矩陣的范數
    4.2.4  向量空間
  4.3  逆矩陣與廣義逆矩陣
    4.3.1  矩陣的逆矩陣
    4.3.2  MATLAB提供的矩陣求逆函數
    4.3.3  簡化的行階梯型矩陣
    4.3.4  逆矩陣的導函數
    4.3.5  矩陣的廣義逆矩陣
  4.4  特徵多項式與特徵值
    4.4.1  矩陣的特徵多項式
    4.4.2  多項式方程的求根
    4.4.3  一般矩陣的特徵值與特徵向量
    4.4.4  矩陣的廣義特徵向量問題
    4.4.5  Gershgorin圓盤與對角占優矩陣
  4.5  矩陣多項式
    4.5.1  矩陣多項式的求解
    4.5.2  矩陣的最小多項式
    4.5.3  符號多項式與數值多項式的轉換
  本章習題
第5章  矩陣的基本變換與分解
  5.1  相似變換與正交矩陣
    5.1.1  相似變換
    5.1.2  正交矩陣與正交基
    5.1.3  Schmidt正交化方法
  5.2  初等行變換
    5.2.1  三種初等行變換方法
    5.2.2  用初等行變換的方法求逆矩陣
    5.2.3  主元素方法求逆矩陣

  5.3  矩陣的三角分解
    5.3.1  線性方程組的Gauss消去法
    5.3.2  一般矩陣的三角分解方法與實現
    5.3.3  MATLAB三角分解函數
  5.4  矩陣的Cholesky分解
    5.4.1  對稱矩陣的Cholesky分解
    5.4.2  對稱矩陣的二次型表示
    5.4.3  正定矩陣與正規矩陣
    5.4.4  非正定矩陣的Cholesky分解
  5.5  相伴變換與Jordan變換
    5.5.1  一般矩陣變換成相伴矩陣
    5.5.2  矩陣的對角化
    5.5.3  矩陣的Jordan變換
    5.5.4  復特徵值矩陣的實Jordan分解
    5.5.5  正定矩陣的同時對角化
  5.6  奇異值分解
    5.6.1  奇異值與條件數
    5.6.2  長方形矩陣的奇異值分解
    5.6.3  基於奇異值分解的同時對角化
  5.7  Givens變換與Householder變換
    5.7.1  二維坐標的旋轉變換
    5.7.2  一般矩陣的Givens變換
    5.7.3  Householder變換
  本章習題
第6章  矩陣方程求解
  6.1  線性方程組
    6.1.1  唯一解的求解
    6.1.2  方程無窮解的求解與構造
    6.1.3  矛盾方程的求解
    6.1.4  線性方程解的幾何解釋
  6.2  其他形式的簡單線性方程組
    6.2.1  方程XA=B的求解
    6.2.2  方程AXB=C的求解
    6.2.3  基於Kronecker乘積的方程解法
    6.2.4  多項方程AXB=C的求解
  6.3  Lyapunov方程
    6.3.1  連續Lyapunov方程
    6.3.2  二階Lyapunov方程的Kronecker乘積表示
    6.3.3  一般Lyapunov方程的解析解
    6.3.4  Stein方程的求解
    6.3.5  離散Lyapunov方程
  6.4  Sylvester方程
    6.4.1  Sylvester方程的數學形式與數值解
    6.4.2  Sylvester方程的解析求解
    6.4.3  含參數Sylvester方程的解析解
    6.4.4  多項Sylvester方程的求解
    6.4.5  廣義Sylvester方程
  6.5  非線性矩陣方程
    6.5.1  Riccati代數方程
    6.5.2  一般多解非線性矩陣方程的數值求解

    6.5.3  變形Riccati方程的求解
    6.5.4  一般非線性矩陣方程的數值求解
  6.6  多項式方程的求解
    6.6.1  多項式互質
    6.6.2  Diophantine多項式方程
    6.6.3  偽多項式方程求根
  本章習題
第7章  矩陣函數
  7.1  矩陣指數函數計算
    7.1.1  矩陣函數的定義與性質
    7.1.2  矩陣指數函數的運算
    7.1.3  基於Taylor級數的截斷演算法
    7.1.4  基於Cayley–Hamilton定理的演算法
    7.1.5  MATLAB的直接計算函數
    7.1.6  基於Jordan變換的求解方法
  7.2  矩陣的對數與平方根函數計算
    7.2.1  矩陣的對數運算
    7.2.2  矩陣的平方根運算
  7.3  矩陣的三角函數運算
    7.3.1  矩陣的三角函數運算
    7.3.2  基於Taylor級數展開的矩陣三角函數計算
    7.3.3  矩陣三角函數的解析求解
  7.4  一般矩陣函數的運算
    7.4.1  冪零矩陣
    7.4.2  基於Jordan變換的矩陣函數運算
    7.4.3  矩陣自定義函數的運算
  7.5  矩陣的乘方運算
    7.5.1  基於Jordan變換的矩陣乘方運算
    7.5.2  通用乘方函數的編寫
    7.5.3  基於z變換的矩陣乘方計算
    7.5.4  計算矩陣乘方
  本章習題
第8章  線性代數的應用
  8.1  向量空間的幾何應用
    8.1.1  向量及運算
    8.1.2  直線方程
    8.1.3  平面方程
    8.1.4  最短距離的計算
    8.1.5  二次曲面方程
  8.2  線性方程組的應用
    8.2.1  電路網路分析
    8.2.2  結構平衡的分析方法
    8.2.3  化學反應方程式配平
  8.3  線性控制系統中的應用
    8.3.1  控制系統的模型轉換
    8.3.2  線性系統的定性分析
    8.3.3  多變數系統的傳輸零點
    8.3.4  線性微分方程的直接求解
  8.4  數字圖像處理應用簡介
    8.4.1  圖像的讀入與顯示

    8.4.2  矩陣的奇異值分解
    8.4.3  圖像幾何尺寸變換與旋轉
    8.4.4  圖像增強
  8.5  圖論與應用
    8.5.1  有向圖的描述
    8.5.2  Dijkstra最短路徑演算法及實現
    8.5.3  控制系統方框圖化簡
  8.6  差分方程求解
    8.6.1  一般差分方程的解析解方法
    8.6.2  線性時變差分方程的數值解方法
    8.6.3  線性時不變差分方程的解法
    8.6.4  一般非線性差分方程的數值解方法
    8.6.5  Markov鏈的模擬
  8.7  數據擬合與分析
    8.7.1  線性回歸
    8.7.2  多項式擬合
    8.7.3  Chebyshev多項式
    8.7.4  B?zier曲線
    8.7.5  主成分分析
  本章習題
參考文獻
MATLAB函數名索引
術語索引

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