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信息安全數學基礎(第2版網路空間安全學科系列教材)

作者：編者:賈春福//李瑞琪//袁科|責編:曲熠
出版社：機械工業
ISBN：9787111719946

出版日期：2023/03/01
裝幀：平裝
頁數：233

人民幣：RMB 59 元售價：元

內容大鋼

本書系統地介紹了信息安全理論與技術所涉及的數論、代數、橢圓曲線等數學理論基礎。內容包括：數論基礎，涉及整除、同余、原根與指數以及數論的應用等內容；代數系統，涉及群、環、域的概念，以及有限域理論；橢圓曲線，涉及橢圓曲線的算術理論，包括橢圓曲線與Weierstrass方程、橢圓曲線上的群結構、有限域上的橢圓曲線等內容；密碼學中的數學問題，涉及書中數學知識在密碼學中的應用問題。書中節末配有適量習題，以供學生學習和複習鞏固書中所學內容。
本書適合作為高等學校信息安全、網路空間安全和密碼科學與技術專業本科生的教材，也適合電腦科學與技術和通信工程等專業的研究生，以及相關領域的科研人員和技術人員參考。

作者介紹

編者:賈春福//李瑞琪//袁科|責編:曲熠

第2版前言
第1版前言
教學建議
第1章  整除
  1.1  整除與帶余除法
  1.2  最大公因子與輾轉相除法
  1.3  算術基本定理
  *1.4  連分數
    1.4.1  連分數的定義和性質
    1.4.2  連分數的應用——RSA的Wiener攻擊
  *1.5  完全數、梅森素數和費馬素數
第2章  同余
  2.1  同余的概念和性質
  2.2  剩餘類和剩餘系
  2.3  歐拉定理和費馬小定理
  2.4  擴展歐幾里得演算法和威爾遜定理
第3章  同余方程
  3.1  線性同余方程
  3.2  線性同余方程組與中國剩餘定理
  3.3  二次剩餘
  3.4  勒讓德符號與二次互反律
    3.4.1  勒讓德符號
    3.4.2  高斯引理
    3.4.3  二次互反律
  3.5  雅可比符號
  *3.6  高次同余方程
第4章  原根與指數
  4.1  次數
  4.2  原根
  4.3  指數與高次剩餘
第5章  群
  5.1  映射與關係
    5.1.1  映射
    5.1.2  關係
  5.2  群的概念與性質
  5.3  陪集與商群
  5.4  同態和同構
  5.5  循環群
  5.6  置換群
第6章  環與域
  6.1  環與域的概念和性質
  6.2  子環、理想和商環
  6.3  三類重要的環
    6.3.1  唯一析因環
    6.3.2  主理想整環
    6.3.3  歐幾里得環
  6.4  多項式環
    6.4.1  交換?環上的多項式環
    6.4.2  域上的多項式
  6.5  素理想和極大理想

第7章  有限域
  7.1  域的擴張
  7.2  有限域及其性質
    7.2.1  有限域及其子域
    7.2.2  有限域的群結構
    7.2.3  有限域中元素的表示
  7.3  基
    7.3.1  跡和范數
    7.3.2  多項式基和對偶基
    *7.3.3  正規基
  7.4  有限域上的多項式
    7.4.1  有限域上的多項式分解
    7.4.2  有限域上的不可約多項式
第8章  橢圓曲線
  8.1  仿射平面與射影平面
  8.2  Weierstrass方程與橢圓曲線
  8.3  橢圓曲線上的群結構
  8.4  有限域上的橢圓曲線
第9章  密碼學中的數學問題
  9.1  素性檢測
  9.2  大整數分解問題
  9.3  RSA問題
  9.4  二次剩餘問題
  9.5  離散對數問題
  9.6  雙線性對問題
參考文獻

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