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吉布斯分佈的局部動態與快速採樣演算法/CCF優博叢書

  • 作者：鳳維明|責編:游靜
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111716853
  • 出版日期：2023/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：485
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書的內容安排基於作者的博士學位論文。在南京大學的博士研究生階段，作者的研究方向是理論電腦科學，主要研究課題是隨機採樣演算法。本書收錄了作者在博士研究生期間的研究成果，同時也涵蓋了此領域的若干基礎知識。
    採樣是理論電腦科學的一個基本問題。本書既研究了採樣領域的經典問題，也針對大數據背景下出現的新問題提出了新的技術和原理，給出了適用於分散式計算模型的局部採樣演算法、適用於動態數據的動態採樣演算法以及若干經典問題的近線性時間採樣演算法。
    本書的適讀人群為電腦或數學領域的高年級本科生、研究生、高校教師和科研人員。
作者介紹
鳳維明|責編:游靜
    鳳維明，愛丁堡大學博士后。于2016年在電子科技大學信息與通信工程學院獲得工學學士學位，並於2021年在南京大學電腦科學與技術系獲得工學博士學位。主要研究方向包括採樣和計數演算法、隨機演算法、分散式圖演算法。在STOC、FOCS、SODA等國際頂級會議以及JACM、SICOMP等權威期刊上發表多篇論文。曾獲得博士研究生國家獎學金、微軟學者獎學金、江蘇省省級優秀畢業生和南京大學優秀畢業生等榮譽。博士學位論文曾獲得2021年度CCF優秀博士學位論文獎和江蘇省優秀博士學位論文獎。
目錄
第1部分  緒論與預備知識
  第1章  緒論
    1.1  研究背景
    1.2  研究問題
    1.3  主要成果
    1.4  本書結構與章節安排
  第2章  吉布斯分佈與預備知識
    2.1  吉布斯分佈
      2.1.1  概率圖模型
      2.1.2  自旋系統與具體模型
    2.2  採樣與近似計數
    2.3  馬爾可夫鏈
      2.3.1  基本概念
      2.3.2  馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
      2.3.3  混合時間分析工具
第2部分  分散式採樣
  第3章  分散式採樣總覽
    3.1  分散式計算與LOCAL模型
    3.2  分散式採樣與分散式計數
    3.3  分散式採樣部分章節安排
  第4章  分散式採樣演算法
    4.1  問題定義
    4.2  局部梅特羅波利斯演算法
      4.2.1  演算法與主要結論
      4.2.2  局部梅特羅波利斯演算法的平穩分佈
      4.2.3  局部梅特羅波利斯演算法的混合時間
    4.3  梅特羅波利斯演算法的分散式模擬
      4.3.1  主要結論
      4.3.2  模擬演算法
      4.3.3  演算法分析
    4.4  本章小結
  第5章  分散式採樣複雜性
    5.1  分散式採樣下界
    5.2  分散式Jerrum?Valiant?Vazirani（JVV）定理
      5.2.1  基本定義
      5.2.2  近似採樣和近似推斷之間的歸約
      5.2.3  分散式JVV採樣演算法
    5.3  強空間混合性質與分散式採樣/計數
    5.4  本章小結
第3部分  動態採樣
  第6章  動態採樣總覽
    6.1  研究背景
    6.2  問題定義
    6.3  主要結論
  第7章  條件吉布斯採樣技術
    7.1  局部拒絕採樣演算法
    7.2  精確吉布斯採樣演算法
    7.3  正確性分析
      7.3.1  均衡條件
      7.3.2  局部拒絕採樣演算法均衡條件驗證

      7.3.3  精確吉布斯採樣演算法均衡條件驗證
      7.3.4  推廣版演算法
    7.4  收斂性分析
      7.4.1  局部拒絕採樣演算法收斂性分析
      7.4.2  精確吉布斯採樣演算法收斂性分析
    7.5  本章小結
  第8章  動態馬爾可夫鏈技術
    8.1  動態吉布斯採樣演算法
      8.1.1  動態自旋系統上馬爾可夫鏈的耦合
      8.1.2  動態馬爾可夫鏈的數據結構
      8.1.3  動態吉布斯採樣演算法分析
    8.2  動態馬爾可夫鏈在推斷問題上的應用
      8.2.1  支持多參數更新的動態馬爾可夫鏈
      8.2.2  演算法的實現與分析
    8.3  本章小結
第4部分  快速採樣演算法
  第9章  洛瓦茲局部引理採樣問題
    9.1  研究背景
    9.2  主要結論
    9.3  基本定義與背景知識
    9.4  採樣演算法
      9.4.1  CNF公式滿足解採樣演算法
      9.4.2  狀態壓縮技術
      9.4.3  一般約束滿足問題採樣演算法
    9.5  演算法分析
      9.5.1  主定理證明
      9.5.2  投影策略的構造
      9.5.3  InvSample子程序分析
      9.5.4  混合時間分析
    9.6  局部引理問題實例的近似計數
    9.7  本章小結
  第10章  譜獨立性與混合時間
    10.1  研究背景
    10.2  主要結論
      10.2.1  譜獨立性與吉布斯採樣演算法混合時間
      10.2.2  圖染色模型上的應用
    10.3  混合時間分析
      10.3.1  主定理證明
      10.3.2  局部隨機遊走的耦合
    10.4  圖染色模型的譜獨立性
      10.4.1  一般性定理的證明
      10.4.2  邊緣概率上界分析
      10.4.3  邊緣概率上界分析的緊致性
    10.5  本章小結
致謝
參考文獻
附錄  文中部分專業名詞中英翻譯對照表
  攻讀博士學位期間的科研成果
  攻讀博士學位期間參與的科研課題

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