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k-均值問題的近似演算法

作者：張冬梅//李敏//徐大川|責編:劉穎
出版社：清華大學
ISBN：9787302617563

出版日期：2022/10/01
裝幀：平裝
頁數：265

人民幣：RMB 69 元售價：元

內容大鋼

k-均值問題是經典組合優化問題，也是著名的NP-難問題之一，相應的Lloyd演算法是數據挖掘的十大經典演算法之一、k-均值問題在人工智慧、數據挖掘、理論電腦科學、運籌學和管理科學中有著廣泛的應用。本書介紹k-均值問題及其變形的基於隨機抽樣、降維、核心集、近似質心集、局部搜索、線性規劃舍入等技術的近似演算法，主要內容包括：經典k-均值問題的近似演算法，k-中位，球面k-均值，魯棒k-均值，帶約束的k-均值，隱私保護k-均值，k-均值的其他變形等。
本書可作為運籌學、統計學、電腦科學、管理科學和應用數學專業的高年級本科生和研究生的教材和參考書，亦可作為相關研究領域科研人員的參考書。

作者介紹

張冬梅//李敏//徐大川|責編:劉穎

第1章  緒論
  1.1  k-均值問題
  1.2  k-均值問題的重要變形
    1.2.1  k-中位問題
    1.2.2  球面k-均值問題
    1.2.3  魯棒k-均值/中位問題
    1.2.4  帶約束的k-均值問題
    1.2.5  隱私保護k-均值問題
    1.2.6  泛函k-均值問題
    1.2.7  模糊C-均值問題
    1.2.8  其他變形
第2章  k-均值初始化方法
  2.1  k-均值++演算法
    2.1.1  演算法設計
    2.1.2  演算法分析
    2.1.3  下界
  2.2  k-均值｜｜演算法
    2.2.1  並行演算法設計
    2.2.2  並行演算法分析
第3章  Johnson-Lindenstrauss降維引理
  3.1  預備知識
    3.1.1  基本概念
    3.1.2  Brunn-Minkowski不等式
  3.2  高維空間及其特性
    3.2.1  超球體的幾何特性
    3.2.2  高維空間的概率集中性
  3.3  隨機投影定理和Johnson-Lindenstrauss降維引理
    3.3.1  隨機投影定理
    3.3.2  Johnson-Lindenstrauss降維引理
第4章  核心集與近似質心集
  4.1  核心集
    4.1.1  問題描述
    4.1.2  核心集構造演算法
    4.1.3  核心集結論的證明
  4.2  ε-近似質心集
    4.2.1  ε-近似質心集的定義和性質
    4.2.2  整數格上的k-均值問題
    4.2.3  稀疏實例
    4.2.4  一般實例
第5章  k-中位和k-均值問題的局部搜索演算法
  5.1  k-中位問題的局部搜索演算法
    5.1.1  問題描述
    5.1.2  單交換局部搜索演算法
    5.1.3  簡單情形的局部比值
    5.1.4  一般情形的局部比值
    5.1.5  多項式時間近似演算法
    5.1.6  多交換局部搜索演算法
  5.2  k-均值問題的局部搜索演算法
    5.2.1  單交換局部搜索演算法
    5.2.2  多交換局部搜索演算法

第6章  k-均值問題的雙準則近似演算法
  6.1  線性規劃舍入演算法
  6.2  局部搜索演算法
第7章  有序k-中位問題
  7.1  問題描述
  7.2  近似演算法
    7.2.1  演算法框架
    7.2.2  矩形有序k-中位問題的近似比分析
    7.2.3  一般有序k-中位問題的近似比分析
第8章  球面k-均值問題
  8.1  問題描述
    8.1.1  概述
    8.1.2  性質
  8.2  球面k-均值問題的初始化演算法
    8.2.1  問題描述
    8.2.2  可分離球面k-均值問題的近似初始化演算法
    8.2.3  推廣的球面k-均值問題的近似演算法
  8.3  局部搜索演算法
    8.3.1  單交換的局部搜索演算法
    8.3.2  多交換的局部搜索演算法
第9章  魯棒k-均值問題
  9.1  帶懲罰的k-均值問題
    9.1.1  概述
    9.1.2  單交換局部搜索演算法
    9.1.3  多交換局部搜索演算法
  9.2  帶懲罰k-中位/均值問題局部搜索演算法
    9.2.1  問題描述
    9.2.2  演算法及分析
  9.3  帶異常點k-中位/均值問題局部搜索演算法
    9.3.1  問題描述
    9.3.2  演算法描述
    9.3.3  近似比分析
第10章  帶約束k-均值問題
  10.1  問題描述
  10.2  帶約束k-均值問題的剝離封閉演算法
    10.2.1  單純形引理
    10.2.2  剝離封閉演算法
    10.2.3  剝離封閉演算法分析
  10.3  帶約束k-均值問題的選擇演算法
    10.3.1  下界約束后.均值問題的選擇演算法
    10.3.2  r-容量約束k-均值問題的選擇演算法
    10.3.3  色譜k-均值問題的選擇演算法
第11章  其他變形
  11.1  隱私保護k-均值
    11.1.1  差分隱私概念
    11.1.2  差分隱私k-均值問題描述
    11.1.3  差分隱私常用的機制
    11.1.4  高維差分隱私k-均值問題
  11.2  泛函k-均值問題
    11.2.1  問題描述

    11.2.2  泛函k-均值問題的初始化演算法
  11.3  模糊C-均值問題
    11.3.1  問題描述
    11.3.2  模糊C-均值問題的初始化演算法
  11.4  平方和設施選址問題
    11.4.1  問題描述
    11.4.2  連續SOS-FLP的局部搜索演算法
    11.4.3  離散SOS-FLP的局部搜索演算法
  11.5  帶懲罰μ-相似Bregman散度k-均值問題
    11.5.1  問題描述
    11.5.2  帶懲罰μ-相似Bregman散度K-均值問題的初始化演算法
參考文獻
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