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高維概率及其在數據科學中的應用/統計學精品譯叢

  • 作者：(美)羅曼·韋爾希寧|責編:柯敬賢|譯者:冉啟康
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111652090
  • 出版日期：2020/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：230
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書研究了隨機向量、隨機矩陣、隨機子空間和用於量化高維不確定性的對象的行為。高維概率借鑒了概率論、分析學和幾何學的思想，並成功地應用於數學、統計學、理論電腦科學、信號處理、最優化等領域。
    這是一本整合理論、關鍵工具，以及現代高維概率應用的教材。集中不等式是本書的核心內容，它涵蓋了霍夫丁不等式和切爾諾夫不等式等經典結果以及矩陣伯恩斯坦不等式等新發展的理論。本書還介紹了基於隨機過程的強大方法，包括斯萊皮恩不等式、蘇達科夫不等式、達德利不等式，以及基於VC維數的通用鏈和界。書中配有大量插圖，涉及協方差估計、聚類、網路、半定規劃、編碼、降維、矩陣補全、機器學習、壓縮感知和稀疏回歸等內容的經典和現代結果。而且書後還給出了許多練習題的提示。
作者介紹
(美)羅曼·韋爾希寧|責編:柯敬賢|譯者:冉啟康
    羅曼·韋爾希寧（Roman Vershynin），加州大學歐文分校的數學系教授，他研究數學和數據科學中的隨機幾何結構，特別是隨機矩陣論、幾何泛函分析、凸和離散幾何、幾何組合學、高維統計、信息理論、機器學習、信號處理和數值分析。他于2005年獲得斯隆基金會頒發的斯隆研究獎，201O年在海得拉巴舉行的國際數學家大會上做受邀演講，2013年獲得洪堡基金會頒發的貝塞爾研究獎。他的「隨機矩陣的非漸近分析導論」已經成為概率論和數據科學領域許多新研究者必不可少的教育資源。
目錄
本書讚譽
序言
前言
第0章  預備知識：用概率覆蓋一個幾何集
  O.1  后注
第1章  隨機變數的預備知識
  1.1  隨機變數的數字特徵
  1.2  一些經典不等式
  1.3  極限理論
  1.4  后注
第2章  獨立隨機變數和的集中
  2.1  集中不等式的由來
  2.2  霍夫丁不等式
  2.3  切爾諾夫不等式
  2.4  應用：隨機圖的度數
  2.5  次高斯分佈
  2.6  廣義霍夫丁不等式和辛欽不等式
  2.7  次指數分佈
  2.8  伯恩斯坦不等式
  2.9  后注
第3章  高維空間的隨機向量
  3.1  范數的集中
  3.2  協方差矩陣與主成分分析法
  3.3  高維分佈舉例
  3.4  高維次高斯分佈
  3.5  應用：Grothendieck不等式與半正定規劃
  3.6  應用：圖的最大分割
  3.7  核技巧與Grothendieck不等式的改良
  3.8  后注
第4章  隨機矩陣
  4.1  矩陣基礎知識
  4.2  網、覆蓋數和填充數
  4.3  應用：糾錯碼
  4.4  隨機次高斯矩陣的上界
  4.5  應用：網路中的社區發現
  4.6  次高斯矩陣的雙側界
  4.7  應用：協方差估計與聚類演算法
  4.8  后注
第5章  沒有獨立性的集中
  5.1  球面上利普希茨函數的集中
  5.2  其他度量空間的集中
  5.3  應用：Johnson-Lindenstrauss引理
  5.4  矩陣伯恩斯坦不等式
  5.5  應用：用稀疏網路進行社區發現
  5.6  應用：一般分佈的協方差估計
  5.7  后注
第6章  二次型、對稱化和壓縮
  6.1  解耦
  6.2  Hanson-Wright不等式
  6.3  各向異性隨機向量的集中

  6.4  對稱化
  6.5  元素不是獨立同分佈的隨機矩陣
  6.6  應用：矩陣補全
  6.7  壓縮原理
  6.8  后注
第7章  隨機過程
  7.1  基本概念與例子
  7.2  Slepian不等式
  7.3  高斯矩陣的精確界
  7.4  Sudakov最小值不等式
  7.5  高斯寬度
  7.6  穩定維數、穩定秩和高斯複雜度
  7.7  集合的隨機投影
  7.8  后注
第8章  鏈
  8.1  Dudley不等式
  8.2  應用：經驗過程
  8.3  VC維數
  8.4  應用：統計學習理論
  8.5  通用鏈
  8.6  Talagrand優化測度和比較定理
  8.7  Chevet不等式
  8.8  后注
第9章  隨機矩陣的偏差與幾何結論
  9.1  矩陣偏差不等式
  9.2  隨機矩陣、隨機投影及協方差估計
  9.3  無限集上的Johnson-Lindenstrauss引理
  9.4  隨機截面：M*界和逃逸定理
  9.5  后注
第10章  稀疏恢復
  10.1  高維信號恢復問題
  10.2  基於M*界的信號恢復
  10.3  稀疏信號的恢復
  10.4  低秩矩陣的恢復
  10.5  精確恢復和RIP
  10.6  稀疏回歸的Lasso演算法
  10.7  后注
第11章  Dvoretzky-Milman定理
  11.1  隨機矩陣關於一般范數的偏差
  11.2  Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精確的Chevet不等式
  11.3  Dvoretzky-Milman定理
  11.4  后注
練習提示
參考文獻
索引

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