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MATLAB微分方程求解/薛定宇教授大講堂

  • 作者：薛定宇|責編:盛東亮//鍾志芳
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302546405
  • 出版日期：2020/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：359
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統論述了基於MATLAB的微積分方程求解方法，全面介紹了微分方程的解析解求解與數值解求解方法。這包括微分方程的初值問題、延遲微分方程與分數階微分方程問題，並介紹了基於框圖的初值問題求解方法。此外，本書還介紹了微分方程的邊值問題與偏微分方程問題的數值求解方法。
    本書可作為一般讀者學習和掌握微分方程求解的教材或教輔讀物，還可以作為高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習電腦數學語言（MATLAB）的教材，並適合作為查詢某類數學問題求解方法的工具書。
作者介紹
薛定宇|責編:盛東亮//鍾志芳
    薛定宇，1985年、1988年、1992年分別在瀋陽工業大學、東北大學和英國Sussex大學獲得學士（1985年）、碩士（1988年）和博士學位（1992年），1997年任東北大學信息學院教授。深耕于電腦在數學與自動控制學科的應用，主持了國家精品課程建設，並於1996年在清華大學出版社出版《控制系統電腦輔助設計——MATLAB與應用》，該教材被認為是國內MATLAB應用領域具有深遠影響的一部圖書，為MATLAB在國內高校教學與科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先後被評為遼寧省教學名師、遼寧省優秀教師，獲得國家教學成果二等獎。其主講的「控制系統模擬與CAD」課程被評為國家精品課程、國家精品資源共享課程；主講的「現代科學運算——MATLAB語言與應用」課程被評為遼寧省精品資源共享課程，配套錄製的全新慕課課程均上線于愛課程與中國慕課網站。
目錄
第1章  微分方程簡介
  1.1  微分方程建模簡介
    1.1.1  電路的建模
    1.1.2  力學問題的建模
    1.1.3  社會系統的建模
  1.2  微分方程發展簡史
  1.3  本書主要內容
  本章習題
第2章  常微分方程的解析解
  2.1  一階微分方程的解析解
    2.1.1  可由簡單積分求解的微分方程
    2.1.2  齊次線性方程
    2.1.3  非齊次線性方程
    2.1.4  可分離變數的非線性微分方程
  2.2  特殊函數與二階線性微分方程
    2.2.1  Gamma函數
    2.2.2  超幾何函數
    2.2.3  Bessel微分方程
    2.2.4  Legendre微分方程與Legendre函數
    2.2.5  Airy函數
  2.3  常係數線性微分方程的求解
    2.3.1  線性常係數微分方程解析解的數學描述
    2.3.2  基於Laplace變換的求解方法
    2.3.3  非齊次微分方程的求解
    2.3.4  非零初值的微分方程求解
  2.4  一般微分方程的解析解
    2.4.1  簡單微分方程的解析解
    2.4.2  常係數高階線性微分方程的解析解
    2.4.3  線性時變微分方程的解析解
    2.4.4  線性時變微分方程組的求解
    2.4.5  邊值問題的電腦求解
  2.5  線性矩陣微分方程的求解
    2.5.1  線性狀態空間方程的解析解
    2.5.2  狀態方程的直接求解
    2.5.3  Sylvester微分方程的求解
    2.5.4  基於Kronecker乘積的Sylvester微分方程直接求解
  2.6  特殊非線性微分方程的解析解
    2.6.1  可解的非線性微分方程
    2.6.2  解析解不存在的非線性微分方程
  本章習題
第3章  微分方程的初值問題
  3.1  一階顯式微分方程組的初值問題
    3.1.1  初值問題的數學形式
    3.1.2  初值問題解的存在性與唯一性
  3.2  定步長數值演算法與實現
    3.2.1  Euler演算法
    3.2.2  二階Runge–Kutta演算法
    3.2.3  四階Runge–Kutta演算法
    3.2.4  Gill演算法
    3.2.5  m階Runge–Kutta演算法

    3.2.6  定步長多步演算法與實現
  3.3  變步長數值演算法與實現
    3.3.1  提高求解效率的措施
    3.3.2  變步長方法簡介
    3.3.3  四級五階Runge–Kutta變步長演算法
    3.3.4  基於MATLAB的微分方程求解函數
    3.3.5  基於MATLAB的帶有附加參數的微分方程求解
    3.3.6  避免附加參數的方法
  3.4  微分方程數值解的驗證
    3.4.1  計算結果的驗證
    3.4.2  中間計算結果的動態處理
    3.4.3  更高精度的數值計算函數
    3.4.4  計算步長與定步長顯示
    3.4.5  高階非線性微分方程的求解實例
  本章習題
第4章  微分方程的標準型變換
  4.1  單個高階常微分方程變換方法
    4.1.1  高階顯式微分方程的變換
    4.1.2  時變微分方程的求解方法
    4.1.3  微分方程的奇點
    4.1.4  含有常數參數的狀態增廣方法
  4.2  複雜高階微分方程的變換與求解
    4.2.1  含有最高階導數二次方的微分方程
    4.2.2  含有最高階導數奇數次方的微分方程
    4.2.3  含有最高階導數的非線性運算
  4.3  高階常微分方程組的變換
    4.3.1  簡單的顯式微分方程組
    4.3.2  定步長演算法的局限性
    4.3.3  簡單的隱式微分方程組
    4.3.4  更複雜的非線性方程組
  4.4  矩陣型微分方程的變換
    4.4.1  矩陣型微分方程的變換與求解
    4.4.2  Sylvester微分方程
    4.4.3  Riccati微分方程
  4.5  一類Volterra積分微分方程的變換
  本章習題
第5章  特殊微分方程
  5.1  剛性微分方程
    5.1.1  線性微分方程的時間常數
    5.1.2  剛性現象
    5.1.3  剛性微分方程的直接求解
    5.1.4  微分方程剛性的檢測
    5.1.5  剛性微分方程的定步長求解
  5.2  隱式微分方程
    5.2.1  隱式微分方程的一般數學描述
    5.2.2  隱式微分方程相容初值的變換
    5.2.3  隱式微分方程的直接求解
    5.2.4  多解隱式微分方程的求解
  5.3  微分代數方程
    5.3.1  微分代數方程的一般形式

    5.3.2  微分代數方程的指數類型
    5.3.3  半顯式微分代數方程的直接求解
    5.3.4  微分代數方程直接求解方法的局限性
    5.3.5  一般微分代數方程的隱式微分方程求解
    5.3.6  微分代數方程的指數降型方法
  5.4  切換微分方程
    5.4.1  線性切換微分方程
    5.4.2  過零點檢測與事件設置
    5.4.3  非線性切換微分方程
    5.4.4  不連續微分方程
  5.5  線性隨機微分方程
    5.5.1  線性隨機微分方程的傳遞函數
    5.5.2  連續隨機系統模擬的誤區
    5.5.3  隨機線性系統的離散化
  本章習題
第6章  延遲微分方程
  6.1  帶有延遲常數的延遲微分方程數值解
    6.1.1  從普通微分方程到延遲微分方程
    6.1.2  零歷史函數的延遲微分方程求解
    6.1.3  非零歷史函數的延遲微分方程
  6.2  變延遲的微分方程
    6.2.1  變延遲的微分方程模型
    6.2.2  基於時間延遲的延遲微分方程
    6.2.3  基於狀態延遲的微分方程
    6.2.4  帶有廣義延遲的延遲微分方程
  6.3  中立型延遲微分方程的求解
    6.3.1  中立型延遲微分方程
    6.3.2  變延遲中立型微分方程
  6.4  帶有延遲的Volterra積分微分方程
  本章習題
第7章  微分方程的性質與行為
  7.1  微分方程的穩定性
    7.1.1  常係數線性微分方程的穩定性
    7.1.2  Routh–Hurwitz穩定性判據
    7.1.3  Lyapunov函數與Lyapunov穩定性
    7.1.4  時變微分方程的自治化
    7.1.5  一般非線性系統的穩定性判定
    7.1.6  基於數值模擬的複雜系統穩定性判定
  7.2  微分方程的特殊行為
    7.2.1  極限環
    7.2.2  周期解
    7.2.3  混沌與吸引子
    7.2.4  Poincar?映射
  7.3  微分方程的線性化近似
    7.3.1  平衡點
    7.3.2  非線性微分方程的線性化
    7.3.3  平衡點的性態
  7.4  微分方程的分岔
  本章習題
第8章  分數階微分方程

  8.1  分數階微積分的定義與數值計算
    8.1.1  分數階微積分的定義
    8.1.2  不同分數階微積分定義的關係與性質
    8.1.3  Gr?nwald–Letnikov定義的數值計算
    8.1.4  Caputo微積分定義的數值計算
  8.2  同元次線性分數階微分方程的解析解
    8.2.1  Mittag-Leffler函數
    8.2.2  同元次線性分數階微分方程
    8.2.3  一個重要的Laplace變換公式
    8.2.4  基於部分分式展開的解析解方法
  8.3  常係數線性分數階微分方程的數值求解
    8.3.1  線性方程的閉式解法
    8.3.2  Riemann–Liouville微分方程
    8.3.3  Caputo微分方程
    8.3.4  等效初值的計算
    8.3.5  微分方程的高精度演算法
  8.4  非線性分數階微分方程的求解
    8.4.1  預估方程
    8.4.2  校正求解方法
    8.4.3  隱式Caputo微分方程的高精度矩陣演算法
  本章習題
第9章  常微分方程的框圖求解
  9.1  Simulink必備知識
    9.1.1  Simulink簡介
    9.1.2  Simulink相關模塊
  9.2  微分方程的框圖建模思想
    9.2.1  積分器鏈與關鍵信號生成
    9.2.2  微分方程的框圖描述方法
    9.2.3  微分方程的求解
    9.2.4  演算法與參數設定
  9.3  微分方程建模舉例
    9.3.1  一般微分方程組
    9.3.2  微分代數方程
    9.3.3  切換微分方程
    9.3.4  不連續微分方程
    9.3.5  延遲微分方程
    9.3.6  非零歷史函數的延遲微分方程
    9.3.7  隨機微分方程
  9.4  分數階微分方程的Simulink求解
    9.4.1  分數階運算元的模塊逼近
    9.4.2  Riemann–Liouville分數階微分方程的建模與求解
    9.4.3  Caputo導數的模塊計算
    9.4.4  Caputo分數階微分方程的建模與求解
    9.4.5  分數階延遲微分方程
  本章習題
第10章  微分方程的邊值問題
  10.1  微分方程標準邊值問題
  10.2  二階微分方程兩點邊值問題的打靶求解
    10.2.1  線性時變方程邊值問題的打靶演算法
    10.2.2  線性微分方程的有限差分演算法

    10.2.3  非線性方程邊值問題的打靶演算法
  10.3  高階微分方程兩點邊值問題
    10.3.1  MATLAB的直接求解函數
    10.3.2  簡單邊值問題的求解
    10.3.3  複雜邊值條件的描述與求解
    10.3.4  帶有待定參數的邊值問題
    10.3.5  半無窮區間的邊值問題
    10.3.6  帶有浮動邊值的多解微分方程
    10.3.7  積分微分方程的邊值問題
  10.4  基於最優化技術的微分方程邊值問題求解
    10.4.1  簡單邊值問題的最優化求解
    10.4.2  隱式微分方程的邊值問題
    10.4.3  延遲微分方程的邊值問題
    10.4.4  多點已知值的微分方程問題
    10.4.5  浮動邊值問題的重新求解
    10.4.6  基於框圖的邊值問題求解方法
    10.4.7  分數階微分方程的邊值問題
  本章習題
第11章  偏微分方程入門
  11.1  擴散方程的數值求解
    11.1.1  一維擴散方程的數學形式與解析解
    11.1.2  擴散方程的離散化方法
    11.1.3  非齊次擴散方程
    11.1.4  高維擴散方程的數學形式
  11.2  幾種特殊形式的偏微分方程
    11.2.1  偏微分方程的分類
    11.2.2  特徵值型偏微分方程
    11.2.3  邊界條件的分類
  11.3  典型二維偏微分方程求解界面
    11.3.1  偏微分方程求解程序概述
    11.3.2  偏微分方程幾何區域繪製
    11.3.3  偏微分方程邊界條件描述
    11.3.4  偏微分方程求解舉例
    11.3.5  解的其他顯示方法
    11.3.6  函數參數的偏微分方程求解
  11.4  一般偏微分方程的求解
    11.4.1  創建空白的偏微分方程對象模型
    11.4.2  幾何區域的語句描述
    11.4.3  邊界條件與初始條件描述
    11.4.4  偏微分方程的描述
    11.4.5  偏微分方程的數值求解
  本章習題
參考文獻
MATLAB函數名索引
術語索引

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