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機器學習線性代數基礎(Python語言描述)

  • 作者:編者:張雨萌
  • 出版社:北京大學
  • ISBN:9787301306017
  • 出版日期:2019/09/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:160
人民幣:RMB 49 元      售價:
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內容大鋼
    數學是機器學習繞不開的基礎知識,傳統教材的風格偏重理論定義和運算技巧,想以此高效地打下機器學習的數學基礎,針對性和可讀性並不佳。本書以機器學習涉及的線性代數核心知識為重點,進行新的嘗試和突破:從坐標與變換、空間與映射、近似與擬合、相似與特徵、降維與壓縮這5個維度,環環相扣地展開線性代數與機器學習演算法緊密結合的核心內容,並分析推薦系統和圖像壓縮兩個實踐案例,在介紹完核心概念后,還將線性代數的應用領域向函數空間和複數域中進行拓展與延伸;同時極力避免數學的晦澀枯燥,充分挖掘線性代數的幾何內涵,並以Python語言為工具進行數學思想和解決方案的有效實踐。
    本書適合實踐于數據分析、信號處理等工程領域的讀者,也適合在人工智慧、機器學習領域進行理論學習和實踐,希望築牢數學基礎的讀者,以及正在進行線性代數課程學習的讀者閱讀。

作者介紹
編者:張雨萌
    張雨萌,畢業於清華大學電腦系,長期從事人工智慧領域相關研究工作。

目錄
第1章  坐標與變換:高樓平地起
  1.1  描述空間的工具:向量
    1.1.1  重溫向量
    1.1.2  通常使用列向量
    1.1.3  使用Python語言表示向量
    1.1.4  簡單生成列向量
    1.1.5  向量的加法
    1.1.6  向量的數量乘法
    1.1.7  向量間的乘法:內積和外積
    1.1.8  先數乘后疊加:向量的線性組合
  1.2  基底構建一切,基底決定坐標
    1.2.1  向量的坐標
    1.2.2  向量的坐標依賴於選取的基底
    1.2.3  向量在不同基底上表示為不同坐標
    1.2.4  疑問:任意向量都能作為基底嗎
    1.2.5  構成基底的條件
    1.2.6  張成空間
  1.3  矩陣,讓向量動起來
    1.3.1  矩陣:排列的向量,堆放的數字
    1.3.2  特殊形態的矩陣
    1.3.3  向量:可以視作一維矩陣
    1.3.4  矩陣的加法運算
    1.3.5  矩陣的數量乘法運算
    1.3.6  矩陣與矩陣的乘法
    1.3.7  矩陣乘以向量:改變向量的空間位置
  1.4  矩陣乘向量的新視角:變換基底
    1.4.1  重溫運演算法則
    1.4.2  列的角度:重新組合矩陣的列向量
    1.4.3  再引申:向量的基底的變換
    1.4.4  運算矩陣的各列就是映射后的新基底
    1.4.5  擴展:三階方陣的情況
    1.4.6  更一般地:m×n矩陣乘以n維列向量
    1.4.7  關於基變換:一些意外情況
第2章  空間與映射:矩陣的靈魂
  2.1  矩陣:描述空間中的映射
    2.1.1  矩陣表示的空間映射
    2.1.2  降維了,「矮胖」矩陣對空間的壓縮
    2.1.3  罩不住,「高瘦」矩陣無法覆蓋目標空間
    2.1.4  方陣,也得分情況討論
    2.1.5  秩:決定映射后的空間形態
    2.1.6  利用Python語言求解矩陣的秩
  2.2  追因溯源:逆矩陣和逆映射
    2.2.1  逆矩陣
    2.2.2  類比反函數與矩陣的逆映射
    2.2.3  「矮胖」矩陣壓縮空間:不存在逆映射
    2.2.4  零空間的概念
    2.2.5  「高瘦」矩陣不存在逆映射:目標空間無法全覆蓋
    2.2.6  列空間的概念
    2.2.7  方陣:逆映射存在的必要但不充分條件
    2.2.8  逆矩陣存在的條件

    2.2.9  終極結論
    2.2.10  利用Python語言求解逆矩陣
  2.3  向量空間和子空間
    2.3.1  向量空間
    2.3.2  延伸到子空間
    2.3.3  列空間
    2.3.4  零空間
    2.3.5  行空間
    2.3.6  左零空間
    2.3.7  秩:連接起4個子空間
    2.3.8  空間舉例
  2.4  老樹開新花,道破方程組的解
    2.4.1  從空間映射的角度談方程組
    2.4.2  決定方程組解的個數的因素
    2.4.3  從空間的角度理解:解的表達方式
    2.4.4  實例說明
    2.4.5  利用Python語言求解線性方程組
第3章  近似與擬合:真相最近處
  3.1  投影,尋找距離最近的向量
    3.1.1  兩個需要近似處理的問題
    3.1.2  從投影的角度談「最近
    3.1.3  利用矩陣描述向一維直線的投影
    3.1.4  向二維平面投影
    3.1.5  一般化:向n維子空間投影
    3.1.6  補充討論一下ATA的可逆性
    3.1.7  回顧本章開篇的兩個問題
  3.2  深入剖析最小二乘法的本質
    3.2.1  互補的子空間
    3.2.2  正交的子空間
    3.2.3  相互正交補的子空間
    3.2.4  處理無解方程組的近似解
    3.2.5  最小二乘法線性擬合
  3.3  施密特正交化:尋找最佳投影基
    3.3.1  簡化投影計算:從ATA表達式入手
    3.3.2  標準正交向量
    3.3.3  向標準正交向量上投影
    3.3.4  施密特正交化
    3.3.5  舉例說明
第4章  相似與特徵:最佳觀察角
  4.4  相似變換:不同的視角,同一個變換
    4.1.1  重要回顧:坐標值取決於基底
    4.1.2  描述線性變換的矩陣也取決於基底
    4.1.3  相似矩陣和相似變換的概念
    4.1.4  利用基底變換推導相似矩陣間的關係式
    4.1.5  尋找相似矩陣中的最佳矩陣
    4.1.6  對角矩陣的構造方法
  4.2  對角化:尋找最簡明的相似矩陣
    4.2.1  構造對角化轉換矩陣P的思路
    4.2.2  引入特徵向量和特徵值
    4.2.3  幾何意義

    4.2.4  用基變換的方法再次推導對角化過程
  4.3  關鍵要素:特徵向量與特徵值
    4.3.1  幾何意義回顧
    4.3.2  基本幾何性質
    4.3.3  特徵向量的線性無關性討論
    4.3.4  特徵值與特徵向量的Python求解方法
第5章  降維與壓縮:抓住主成分
  5.1  最重要的矩陣:對稱矩陣
    5.1.1  對稱矩陣基本特性回顧
    5.1.2  實對稱矩陣一定可以對角化
    5.1.3  特徵向量標準正交
    5.1.4  對稱矩陣的分解形式
    5.1.5  AAT與ATA的秩
    5.1.6  ATA對稱矩陣的正定性描述
    5.1.7  ATA與AAT的特徵值
    5.1.8  對稱矩陣的性質總結
  5.2  數據分佈的度量
    5.2.1  期望與方差
    5.2.2  協方差與協方差矩陣
  5.3  利用特徵值分解(EVD)進行主成分分析(PCA)
    5.3.1  數據降維的需求背景
    5.3.2  數據降維的目標:特徵減少,損失要小
    5.3.3  主成分分析法降維的思路
    5.3.4  剖析PCA:構造彼此無關的新特徵
    5.3.5  結合例子實際操作
    5.3.6  新得到的特徵如何取捨
    5.3.7  衡量信息的損失
    5.3.8  推廣到n個特徵的降維
  5.4  更通用的利器:奇異值分解(SVD)
    5.4.1  特徵值分解的幾何意義
    5.4.2  從Av=σu入手奇異值分解
    5.4.3  著手嘗試分解
    5.4.4  分析分解過程中的細節
  5.5  利用奇異值分解進行數據降維
    5.5.1  行壓縮數據降維
    5.5.2  列壓縮數據降維
    5.5.3  對矩陣整體進行數據壓縮
    5.5.4  利用Python語言進行奇異值分解
    5.5.5  行和列的數據壓縮實踐
    5.5.6  利用數據壓縮進行矩陣近似
第6章  實踐與應用:線代用起來
  6.1  SVD在推薦系統中的應用
    6.1.1  應用背景
    6.1.2  整體思路及源代碼展示
    6.1.3  衡量菜品之間的相似性
    6.1.4  真實稀疏數據矩陣的降維處理
    6.1.5  評分估計
    6.1.6  菜品推薦結果
    6.1.7  方法小結
  6.2  利用SVD進行彩色圖片壓縮

    6.2.1  完整源代碼展示
    6.2.2  圖像的數據表示
    6.2.3  灰度圖的處理
    6.2.4  彩色圖像的壓縮處理思路
    6.2.5  代碼實現及試驗結果
第7章  函數與複數域:概念的延伸
  7.1  傅里葉級數:從向量的角度看函數
    7.1.1  函數:無窮維向量
    7.1.2  尋找一組正交的基函數
    7.1.3  周期函數與傅里葉級數
    7.1.4  傅里葉級數中的係數
    7.1.5  非周期函數與傅里葉變換
    7.1.6  思維拓展分析
  7.2  複數域中的向量和矩陣
    7.2.1  回顧:複數和複平面
    7.2.2  實數域的拓展:共軛轉置
    7.2.3  厄米矩陣
    7.2.4  酉矩陣
    7.2.5  傅里葉矩陣與離散傅里葉變換
    7.2.6  思維拓展分析

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