目錄
第1部分聊聊概率這件事
第1章 概率的定義
1.1 概率的數學定義
1.2 三扇門(蒙提霍爾問題)——飛艇視角
1.2.1 蒙提霍爾問題
1.2.2 正確答案與常見錯誤
1.2.3 以飛艇視角表述
1.3 三元組(Ω，F，P)——上帝視角
1.4 隨機變數
1.5 概率分佈
1.6 適於實際使用的簡記方式
1.6.1 隨機變數的表示方法
1.6.2 概率的表示方法
1.7 Ω是幕後角色
1.7.1 不必在意Ω究競是什麼
1.7.2 Q的習慣處理方式
1.7.3 不含Ω(不合上帝視角)的概率論
1.8 一些注意事項
1.8.1 想做什麼
1.8.2 因為是面積……
1.8.3 解釋
第2章 多個隨機變數之間的關係
2.1 各縣的土地使用情況(面積計算的預熱)
2.1.1 不同縣、不同用途的統計(聯合概率與邊緣概率的預熱)
2.1.2 特定縣、特定用途的比例(條件概率的預熱)
2.1.3 倒推比例(貝葉斯公式的預熱)
2.1.4 比例相同的情況(獨立性的預熱)
2.1.5 預熱結束
2.2 聯合概率與邊緣概率
2.2.1 兩個隨機變數
2.2.2 三個隨機變數
2.3 條件概率
2.3.1 條件概率的定義
2.3.2 聯合分佈、邊緣分佈與條件分佈的關係
2.3.3 即使條件中使用的不是等號也一樣適用
2.3.4 三個或更多的隨機變數
2.4 貝葉斯公式
2.4.1 問題設置
2.4.2 貝葉斯的作圖曲
2.4.3 貝葉斯公式
2.5 獨立性
2.5.1 事件的獨立性(定義)
2.5.2 事件的獨立性(等價表述)
2.5.3 隨機變數的獨立性
2.5.4 三個或更多隨機變數的獨立性(需多加註意)
第3章 離散值的概率分佈
3.1 一些簡單的例子
3.2 二項分佈
3.2.1 二項分佈的推導
3.2.2 補充：排列nPk、組合nCk
3.3 期望值
3.3.1 期望值的定義
3.3.2 期望值的基本性質
3.3.3 期望值乘法運算的注意事項
3.3.4 期望值不存在的情況
3.4 方差與標準差
3.4.1 即使期望值相同
……
第4章 連續值的概率分佈
第5章 協方差矩陣、多元正態分佈與橢圓
第2部分 探討概率的應用
第6章 估計與檢驗
第7章 偽隨機數
第8章 概率論的各類應用
附錄A 本書涉及的數學基礎知識
附錄B 近似公式與不等式
附錄C 概率論的補充知識
參考文獻
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