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新高考數學培優50講(三角向量不等式與數列)

  • 作者：編者:張永輝|責編:汪操
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302723462
  • 出版日期：2026/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：246
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    「新高考數學培優50講」直擊高考數學壓軸題與核心重難點，包含《函數與導數》《解析幾何》《三角、向量、不等式與數列》《立體幾何與概率統計》《創新壓軸題》五大分冊。全套書用高視角和變化的眼光構建問題，通過多角度審視、多層次探究，帶領學生洞悉試題本質，最終實現「萬理歸一，大道至簡」的解題境界。
    本書為《三角、向量、不等式與數列》分冊，全書聚焦三角函數、向量、不等式、數列四大專題，深挖試題背景，總結解題規律，全程融入數形結合、轉化化歸核心思想。通過一題多解、一題多變的訓練模式，拓寬解題思路，培養深度數學思維。本書適合數學成績優秀的學生挑戰高分使用，也適合高中數學教師、高考數學研究者，以及廣大數學愛好者參考使用。
作者介紹
編者:張永輝|責編:汪操
    張永輝，北京組合教育創始人、洞穿高考數學輔導叢書總主編、高考數學研究專家。從2008年開始編著出版了多部高考數學教輔，出版《高考數學題型全歸納》《高考數學核心考點》《全國卷滿分秘籍》《高考數學黃金預測卷》《新高考數學真經》等多部書籍。     張老師在高考數學領域做出了很多優秀的工作，尤其是在函數與導數方面具有許多突破，多年來應邀在全國各地進行高考講座百余場，培養學生45萬人次，其中考入知名學府的學生已有上萬人。
目錄
第24講  三角函數的圖像與性質
  24.1  三角函數圖像與性質的綜合應用
    24.1.1  分析圖像，獲取信息
    24.1.2  ω的取值範圍探秘
    24.1.3  φ的取值範圍探秘
    24.1.4  三角函數圖像性質的轉化中樞
  24.2  三角函數圖像的仿射變換
  訓練24
第25講  三角恆等變換
  25.1  三角函數式的求值
    25.1.1  三角函數角的變換、名的變換與結構變換
    25.1.2  巧妙構造圖形求值
  25.2  三角形中的恆等變換
  訓練25
第26講  解三角形
  26.1  正、餘弦定理的基礎應用
    26.1.1  三角形解的個數
    26.1.2  三角形形狀的判斷
  26.2  解三角形中的最值問題
  26.3  解三角形問題的延伸——四邊形問題
  訓練26
第27講  等值線模型與常見恆等式
  27.1  平面向量中等值線模型
    27.1.1  等和線
    27.1.2  等差線
    27.1.3  等商線
  27.2  平面向量中的常見恆等式
    27.2.1  極化恆等式
    27.2.2  向量數乘餘弦定理
    27.2.3  對角線向量定理
  訓練27
第28講  平面向量運算的不同境界
  28.1  代數幾何運算兩重天
  28.2  動點軌跡背景下的向量最值
  訓練28
第29講  三角形的四心
  29.1  賓士定理及其應用
    29.1.1  賓士定理及其推論
    29.1.2  賓士定理的應用
  29.2  三角形「四心」的判定與性質
    29.2.1  外心問題
    29.2.2  內心問題
    29.2.3  垂心問題
    29.2.4  重心問題
  29.3  歐拉線及其應用
    29.3.1  歐拉定理的幾何證明與向量證明
    29.3.2  歐拉線的應用
  訓練29
第30講  基本不等式
  30.1  基本不等式在最值問題中的應用

    30.1.1  代換法創設應用基本不等式的情景
    30.1.2  配湊變形創設應用均值不等式的情景
    30.1.3  輪換對稱法（地位等價法）
  30.2  基本不等式在不等式證明中的應用
    30.2.1  構造均值不等式證明輪換或對稱不等式
    30.2.2  利用常數配湊構造均值不等式證明不等式
  30.3  基本不等式的變形（均值不等式串）及其應用
  訓練30
第31講  柯西不等式
  31.1  柯西不等式的理解及其變形
  31.2  柯西不等式在最值問題中的應用
    31.2.1  利用柯西不等式處理整式結構
    31.2.2  利用柯西不等式處理分式結構
    31.2.3  利用柯西不等式處理根式結構
    31.2.4  柯西不等式求幾何最值問題
  31.3  柯西不等式在證明恆等式中的應用
  31.4  柯西不等式在證明不等式中的應用
  訓練31
第32講  遞推數列的通項公式
  32.1  遞推關係an+1-an=d的五重視角
    32.1.1  視角一：d拓展為f(n)
    32.1.2  視角二：「-」拓展為「+」「×」「÷」
    32.1.3  視角三：an拓展為f(an)
    32.1.4  視角四：「=」拓展為「<」「>」「?」「?」「≡」
    32.1.5  視角五：係數1拓展為不同的係數「λ」和「μ」
  32.2  求幾種遞推數列通項的方法研究
    32.2.1  Sn和an關係式的兩種轉化
    32.2.2  二階線性遞推數列的通項公式
    32.2.3  分式型遞推數列的通項公式
  訓練32
第33講  數列放縮的精髓
  33.1  分式型數列放縮
    33.1.1  裂項放縮與精度控制
    33.1.2  部分放縮與精度控制
    33.1.3  並項重組，整體放縮
    33.1.4  構造等比數列放縮
  33.2  根式型數列放縮
  33.3  對數型數列放縮
  訓練33
參考答案

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