目錄
第1編 斐波那契數列的歷史與文化
第1章 引言
§1 一道2022年北京大學「強基計劃」數論試題
§2 一道2023年全國高中數學聯賽（四川預賽）試題
§3 美國大學生數學競賽中的兩個試題
§4 一道2020年全國高考數學試題
§5 街頭叫賣聲與斐波那契數列
§6 一個構造性證明的解法是這樣想出來的
§7 兩道數列賽題的統一推廣
§8 一道2023年英國帝國理工—劍橋數學競賽（ICMC）試題
§9 美國奧數教練給出的幾個例子
§10 三道近年國外與斐波那契數列有關的奧數試題
§11 五道近年國內與斐波那契數列有關的奧數試題
§12 羅馬尼亞國家集訓隊的一個試題
§13 德國奧數教練給出的兩個例子
第2章 斐波那契和《計算之書》
§1 13世紀歐洲數學復興的背景概述
§2 斐波那契介紹
§3 《計算之書》
§4 小結
第3章 用母函數法推導斐波那契數列的通項公式
§1 母函數
§2 斐波那契數列通項公式的母函數法求解
第4章 盧卡斯數列和斐波那契數列關係性質新解
第5章 Z[φ]和模n的斐波那契數列
§1 模n的周期性
§2 l的範圍
§3 證明一些恆等式
第2編 納卡穆拉和奧斯圖達定理
第6章 關於□
第7章 關於□
第8章 斐波那契數列奇偶數項三次方的倒數和取整公式
§1 引言
§2 定理1的證明
§3 定理2的證明
第9章 斐波那契數列無窮乘積的一點注記
第3編 斐波那契數列與代數
第10章 用線性代數的眼光看斐波那契數列
第11章 斐波那契數與GL（2,Fp）
第12章 用線性代數的方法研究斐波那契數列的線性關係
§1 預備知識
§2 k次斐波那契數列中連續k＋2個數的線性關係
§3 k次斐波那契數列中連續k＋2個數線性關係的演算法程序
第13章 k次斐波那契矩陣的研究
§1 k次斐波那契矩陣的定義
§2 k次斐波那契矩陣的秩
§3 k次斐波那契矩陣行列式的定義
§4 k次斐波那契矩陣行列式的重要結論
第14章 關於調和斐波那契數的一類特殊矩陣的譜范數
§1 預備知識
§2 主要結果及證明
第15章 斐波那契數列在表示論中的幾類範疇化及其在複雜度上的應用
§1 引言
§2 預備知識
§3 （廣義）斐波那契數列的範疇化的幾個例子
§4 正則圖與複雜度
§5 McKay箭圖，截斷代數和複雜度
第4編 斐波那契數列與組合
第16章 廣義斐波那契數列及其應用
第17章 艾特肯數列和斐波那契數
§1 引言
§2 艾特肯加速法
§3 反覆的加速法
§4 牛頓方法及正割方法
第18章 用組合分析法表示廣義斐波那契數列
§1 引言
§2 主要結論及證明
§3 小結
第19章 斐波那契數和餘切數列
第20章 關於（m,r,s）一部分里奧丹數組與斐波那契數列
§1 引言
§2 （m,r,s）一部分里奧丹數組
§3 部分帕斯卡矩陣
§4 部分德拉努瓦矩陣
第21章 二項式係數與斐波那契數四次及八次冪的關係
§1 引言及結論
§2 定理1的證明
第22章 斐波那契樹優化演算法求解多峰函數全局最優解的可達性分析
§1 斐波那契法最優化原理概述
§2 FTO演算法
§3 FTO演算法的可達性分析
§4 可達性模擬實驗與分析
§5 對比實驗與分析
§6 結論
第23章 二項式係數與斐波那契數4m次冪的關係
§1 引言及主要結論
§2 定理的證明
第24章 斐波那契數與勒讓德多項式
§1 引言
§2 定理的證明
第25章 廣義斐波那契數列在網格中的新性質
§1 引言
§2 預備知識
§3 廣義斐波那契數列的性質
§4 例子
第26章 從斐波那契數列到黃金螺線
第5編 斐波那契數列與概率論
第27章 硬幣投擲試驗和斐波那契數列
§1 引言
§2 第1種推廣試驗
§3 第2種推廣試驗
§4 最一般的推廣試驗和結論
第28章 隨機高階斐波那契數列分析
§1 斐波那契數列的推廣
§2 斐波那契數列的性質
§3 三次方程求解
§4 四次方程求解與遞推方程
§5 結語
第29章 隨機斐波那契型數列的一個高斯—庫茲明—萊維問題
§1 引言
§2 連分數展式（1）的基本度量性質
§3 有界變差函數的巴拿赫空間上τt在γt下的佩龍—弗羅貝尼運算元
§4 Wirsing型結果和必要的結論
§5 連分數展式高斯—庫茲明—萊維問題中的收斂率
第6編 廣義斐波那契數列
第30章 黃金分割數在建築中的比例和尺度
第31章 斐波那契數列在准周期結構中的應用
§1 准晶體
§2 斐波那契點陣和准周期結構
第32章 隱藏在奇怪空間中的斐波那契數列
第33章 斐波那契數列在研究Radford Hopf代數的McKay矩陣中的應用
§1 引言
§2 預備知識
§3 M（2,0）對應的McKay矩陣
§4 特徵值的幾何重數
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