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圖論(升級版數學奧林匹克命題人講座)

作者：任韓|編者:單墫//熊斌|責編:盧源
出版社：上海科教
ISBN：9787542885708

出版日期：2026/01/01
裝幀：平裝
頁數：411

人民幣：RMB 90 元售價：元

內容大鋼

本書是「數學奧林匹克命題人講座」（升級版）中的一本，主要講述圖論的內容。各章節從高考難題、全國聯賽一試試題的難度入手，充分考慮了參加數學競賽的高中學生的實際需要。升級版書稿保留了第一版中具有典型性的問題，在此基礎上刪減了部分老題目，並將近年來的高校自招、全國聯賽、冬令營、IMO、中國女子數學奧林匹克、中國西部數學邀請賽及國外的數學競賽中的新題好題充實進來，既有一定的新鮮度，又充分考慮到合理性。

作者介紹

任韓|編者:單墫//熊斌|責編:盧源
任韓華東師範大學教授，博士生導師，研究方向：拓撲圖論與組合數學理論。 1999年10月畢業於北京交通大學數學系，獲運籌學與控制論專業博士學位，從事圖論與組合數學理論研究，先後在國內外各類學術刊物上發表專業論文50余篇（其中大多數是以第一作者身份完成），包括髮表在具有國際影響力的專業學術刊物（SCI與EI檢索）上的論文數十篇；主持並完成國家自然科學基金項目兩項，並作為主要人員參與兩項上海市自然科學基金項目。受聘于上海多所名校擔任奧數教師，主要講授圖論和組合數學。

第一講  圖的基本概念
第二講  圖的連通性
  2.1  圖的連通性、點割集、邊割集
  2.2  關於圖的連通性的一些基本結果
  2.3  連通圖的結構問題
第三講  組合理論中的樹結構
  3.1  樹的定義、基本性質
  3.2  圖中的樹與反圈之間的關係
  3.3  最小支撐樹問題
  3.4  與樹有關的幾個重要演算法
  3.5  邊不交支撐樹問題
  3.6  樹在代數結構方面的應用
第四講  圖的子圖問題
第五講  對集問題
  5.1  一般圖中的對集問題
  5.2  二部圖中的對集問題
第六講  圖中的遍歷性問題
  6.1  歐拉圖問題
  6.2  中國郵遞員問題
  6.3  哈密頓問題
第七講  拉姆齊問題
  7.1  2-維拉姆齊數
  7.2  廣義拉姆齊數及其應用
  7.3  單色子圖問題
第八講  圖的染色問題
  8.1  圖的兩種染色概念
  8.2  圖的節點染色
  8.3  圖的邊染色
  8.4  圖的色多項式
  8.5  其他染色問題
第九講  平面圖與多面體問題
  9.1  平面圖與圖的平面嵌入
  9.2  平面嵌入圖的染色問題
  9.3  與平面圖有關的圖論問題
第十講  有向圖
第十一講  有限集合上的組合數學問題
  11.1  偏序集上的組合問題
  11.2  施佩納定理
  11.3  集合的相交族問題
  11.4  有限集合系統的霍爾定理
  11.5  共同代表系理論
  11.6  霍爾定理的其他形式
第十二講　線性代數方法與組合結構
  12.1  3-連通圖的圈空間
  12.2  連通圖的結構與圖的子空間
  12.3  特徵值方法的使用
  12.4  圖的矩陣理論
  12.5  代數結構與集合的相交族問題——維數組合學
  12.6  多項式空間理論在組合幾何中的應用
第十三講　組合數學中的概率論方法

13. 1  概率方法的背景和出發點
  13.2  隨機圖
  13.3  數學期望方法
  13.4  洛瓦斯的局部引理
  13.5  相互獨立性原理
  13.6  洛瓦斯局部引理的一般形式
第十四講  覆蓋與劃分問題
  14.1  相交凸集問題
  14.2  貪婪劃分問題
  14.3  邊不交支撐樹問題
  14.4  　一些典型問題
第十五講  有限群與組合結構
  15.1  伯恩賽德引理
  15.2  波利亞計數定理
  15.3  賦權形式的伯恩賽德引理
  15.4  關於圓形排列問題的討論
參考答案及提示

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