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高考數學思維大模型(頂層透析與重難點突破)

  • 作者：謝鵬作//劉小強//呂攀榮|責編:張佳
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787576722505
  • 出版日期：2025/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：347
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以高考真題為基礎，將解題方法和思維串聯成章，把握歷年高考考查的知識重難點，系統解決了考生「懂知識不會運用」「會方法不會解題」等核心痛點。
    本書適合高中師生及數學愛好者研讀。
作者介紹
謝鵬作//劉小強//呂攀榮|責編:張佳
目錄
第1章  集合與簡易邏輯
  1.1  檢驗法解答集合
  1.2  簡易邏輯中四句話的辯證關係
第2章  不等式
第3章  函數頂層透析
  3.1  函數的奇偶性
  3.2  函數的單調性
  3.3  函數的奇偶性與函數的單調性
  3.4  函數的周期性
  3.5  函數的對稱性
  3.6  函數圖象的變換——平移，翻折，伸縮，振幅
  3.7  函數的反函數
  3.8  函數的零點
  3.9  函數的極限與特例
  3.10  函數與導數工具
  3.11  函數與圖象直觀
  3.12  函數增長快慢的比較
    3.12.1  函數圖象增長快慢
    3.12.2  幾個常用的不等式
  3.13  比較數值的大小
第4章  導數綜合類題目頂層透析
  4.1  觀察函數與導數
  4.2  函數與導數綜合問題解答的五步曲
    4.2.1  第一步：構造函數
    4.2.2  第二步：求導，通分，並且分解因式
    4.2.3  第三步：求解導函數的零點
    4.2.4  第四步：判斷導函數的正負值
    4.2.5  第五步：說明原函數的單調性、極值、最值等並回答問題
  4.3  利用切線不等式e x?x+1，e x?ex，lnx?x1，lnx? 1/ex放縮求解參數範圍
  4.4  先放縮，再證明
  4.5  利用充分必要性解答或證明
    4.5.1  先證必要性，后證充分性
    4.5.2  先證充分性，再證必要性
    4.5.3  只需證必要性或只需證充分性
  4.6  拆分討論，以形助數
    4.6.1  儲備知識
    4.6.2  高考真題及分析
  4.7  合理構造函數是解答導數問題的關鍵
    4.7.1  直接構造函數
    4.7.2  等價簡化構建函數
    4.7.3  取分母簡化構建函數
    4.7.4  分離參數構造函數
    4.7.5  放縮消元構造函數
    4.7.6  利用「指數找朋友」「對數成光棍」構造函數
    4.7.7  利用$f(x)_{max}\lt g(x)_{min}$解題
  4.8  對函數零點個數問題的兩個理解
    4.8.1  值域法
    4.8.2  圖象法
  4.9  導數類題目中的承前啟后
    4.9.1  直接利用前問的結果

    4.9.2  靈活捕捉前問解答中的特例
    4.9.3  巧妙轉化題目回歸到前問
  4.10  導數類問題中切線的解答策略
    4.10.1  切線問題中的「321」
    4.10.2  公切線問題
    4.10.3  切點與交點
  4.11  三次函數
第5章  三角函數重難點突破
  5.1  已知三角函數值求三角函數值
    5.1.1  角的表示
    5.1.2  方程思想
  5.2  三角函數性質類題目的化簡目標
    5.2.1  一個一次式型
    5.2.2  一元二次式型
  5.3  如何求$\omega$與$\varphi
  5.4  三角函數與導數
  5.5  三角函數的綜合類題目
第6章  向量頂層透析
  6.1  向量的基本運算與核心概念
  6.2  基底法四步驟
    6.3 坐標法三重境界
    6.4  向量的應用
第7章  解三角形重難點突破
第8章  空間幾何
  8.1  平行與垂直
  8.2  側面積與體積
  8.3  正視圖法
  8.4  支架法
  8.5  求距離與夾角
    8.5.1  幾何法求解距離與夾角
    8.5.2  向量法求解距離與夾角
第9章  數列頂層透析
  9.1  數列考查10條
    9.1.1  數列考查10條
    9.1.2  幾道遞推數列的難題
  9.2  關於an=Sn-Sn-1的使用
  9.3  關於遞推公式中出現高次式的通項公式的求法
  9.4  由遞推公式求解通項公式
    9.4.1  兩個實驗和一個啟示
    9.4.2  模型一型
    9.4.3  模型二型
    9.4.4  模型三型
    9.4.5  模型四型
    9.4.6  模型五型
    9.4.7  數列遞推公式的深入理解與應用
  9.5  數列求和的方法
    9.5.1  錯位相減法
    9.5.2  裂項相消法
    9.5.3  分組求和法
    9.5.4  階差法

    9.5.5  數學歸納法
  9.6  數列與不等式
    9.6.1  關於數列項的不等式
    9.6.2  關於數列前n項和的不等式
    9.6.3  從兩道高考試題的參考答案反思等比數列的構造
第 10 章 直線與圓
第 11 章 圓錐曲線頂層透析
  11.1 圓錐曲線選擇、填空題頂層透析
    11.1.1  圓錐曲線選擇、填空題解答的思維四步
    11.1.2  離心率的求解
    11.1.3  焦點三角形離心率的求解
    11.1.4  圓錐曲線離心率的統一方程e= λ+1λ?1secα
    11.1.5  拋物線的性質
    11.1.5  簡化問題的解答過程
  11.2  圓錐曲線解答題策略與模型
    11.2.1  設線法與設點法
    11.2.2  方程消元
    11.2.3  過x軸上點a,0的直線設法
    11.2.4  對稱對偶性
    11.2.5  韋達定理結構不對稱問題
    11.2.6  曲線系
    11.2.7  齊次化巧解雙斜率問題
第12章  複數
第13章  排列組合與二項式定理
  13.1  排列組合
  13.2  二項式定理
第14章  概率與統計
  14.1  隨機事件的獨立性
  14.2  條件概率
  14.3  概率的乘法公式
  14.4  依古典概型算概率與依概率算概率
  14.5  全概率公式
  14.6  馬爾科夫鏈
  14.7  正態分佈
  14.8  分佈列與期望
  14.9  統計
  14.10  事件的獨立性檢驗
參考文獻

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