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從三道高三數學模擬題的背景談起--兼談傅里葉三角級數(精)/高考數學試題背景叢書

  • 作者：編者:劉培傑數學工作室|責編:聶兆慈//錢辰琛
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787576706956
  • 出版日期：2023/06/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：176
人民幣：RMB 48 元      售價：元
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內容大鋼
    本書從三道高三數學模擬題的背景談起，介紹了傅里葉三角級數的相關理論及知識。全書共分為五章，主要介紹了傅里葉級數與傅里葉其人、傅里葉三角級數、傅里葉三角級數的收斂性、係數遞減的三角級數、某些級數求和法、三角函數系的完備性、傅里葉級數的運算等內容。
    本書適合高中師生、大學師生及數學愛好者參考閱讀。
作者介紹
編者:劉培傑數學工作室|責編:聶兆慈//錢辰琛
目錄
第1章  傅里葉級數與傅里葉其人
  §1  引言：從三道高三數學模擬題的背景談起
  §2  幾道與傅里葉級數相關的中日大學數學考試題
  §3  一道阿里巴巴全球數學競賽預選賽試題
  §4  傅里葉其人
  §5  傅里葉級數簡介
  §6  傅里葉分析簡介
  §7  從數學史的角度看
第2章  全面理解傅里葉三角級數
  §1  周期函數
  §2  諧量
  §3  三角多項式和三角級數
  §4  術語的明確說明、可積性、函數項級數
  §5  基本三角函數系、正弦和餘弦的正交性、函數系
  §6  周期是2π的函數的傅里葉級數
  §7  在長度為2兀的區間上給出的函數的傅里葉級數
  §8  函數在一點處的左右極限、第一種間斷點
  §9  滑溜函數和逐段滑溜函數
  §10  傅里葉級數收斂準則
  §11  奇函數和偶函數
  §12  餘弦級數和正弦級數
  §13  展成傅里葉級數的例子
  §14  傅里葉級數的複數形式
  §15  周期是2z的函數
第3章  傅里葉三角級數的收斂性
  §1  貝塞爾不等式和它的推論
  §2  三角積分□(數理化公式)和□(數理化公式)，當n→∞時的極限
  §3  餘弦和式的公式、輔助積分
  §4  傅里葉級數部分和的積分公式
  §5  左右導數
  §6  在函數連續點處傅里葉級數收斂的充分條件
  §7  在函數間斷點處傅里葉級數收斂的充分條件
  §8  在§6，§7中建立的充分條件的推廣
  §9  逐段滑溜(連續或不連續)函數的傅里葉級數的收斂
  §10  周期是2π的連續逐段滑溜函數的傅里葉級數的絕對收斂性和均勻收斂性
  §11  周期是2π而具有絕對可積導數的連續函數的傅里葉級數的均勻收斂性
  §12  §11中結果的推廣
  §13  局部性原理
  §14  無界函數展成傅里葉級數的例子
第4章    係數遞減的三角級數、某些級數求和法
  §1  阿貝爾預備定理
  §2  正弦和式的公式、輔助不等式
  §3  係數單調遞減的三角級數的收斂性
  §4  §3中定理的一些推論
  §5  複變函數對於一些三角級數求和法的應用
  §6  §5中結果的嚴格討論
第5章  三角函數系的完備性、傅里葉級數的運算
  §1  用三角多項式近似表示函數
  §2  三角函數系的完備性
  §3  李雅普諾夫公式、三角函數系完備性的重要推論

  §4  用多項式逼近函數
  §5  傅里葉級數的加減法、它與數字的乘法
  §6  傅里葉級數的乘法
  §7  傅里葉級數的積分法
  §8  傅里葉級數的微分法、周期是2丌的連續函數的情形
  §9  傅里葉級數的微分法、函數在區間[-π，π]上給出時的情形
  §10  傅里葉級數的微分法、函數在區間[0，π]上給出時的情形
  §11  傅里葉級數收斂性的改善
  §12  三角函數展式表
  §13  傅里葉級數的近似計算

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