內容大鋼
本書是一本面向高校電腦、電子信息等專業本科生的基礎課教材，以「夯實理論根基、培養邏輯思維、強化應用意識」為核心目標，系統呈現離散數學的經典內容與前沿關聯，兼顧學術嚴謹性與人文溫度，是數字化時代學習者構建離散量認知體系的理想讀本。
全書以四大核心模塊為框架，層層遞進鋪陳離散數學的知識脈絡：集合論部分從最基礎的集合概念出發，涵蓋集合運算、基數理論及計數原理，為後續邏輯與代數系統提供「元素-結構」的分析工具；邏輯部分聚焦命題邏輯與謂詞邏輯，深入講解符號化表達、真值分析、推理規則及完備性理論，錘煉精確的邏輯表達與演繹能力；代數部分以代數系統為載體，覆蓋半群、群、環、域、格等典型結構，結合量子信息等前沿領域揭示代數理論的應用價值；圖論部分從圖的定義與分類切入，延伸至連通性、矩陣表示及特殊圖類（歐拉圖、哈密爾頓圖、二分圖、樹等），凸顯圖模型在交通、物流、網路設計中的實踐意義。
無論是希望築牢數學根基的初學者，還是尋求思維淬煉的專業學習者，本書都將以其文化浸潤的親切感和邏輯訓練的紮實感，成為您探索離散世界的良師益友。讓我們一同在集合的包容、邏輯的嚴謹、代數的對稱與圖的連接中，感受數學的魅力，為數字化時代的學術與職業發展築牢根基。
作者介紹
編者:李輝//趙瑞蓮//石現//沈甜雨//韓永明|責編:龍啟銘//王玉梅
目錄
第1章 集合
1.1 集合的概念
1.1.1 集合的定義與表示
1.1.2 集合的性質
1.1.3 特殊集合
1.2 集合運算
1.2.1 集合基本運算
1.2.2 維恩圖
1.2.3 集合公式與恆等式
1.2.4 集合恆等式的證明
1.3 集合的基數
1.4 計數原理
1.4.1 加法原理與乘法原理
1.4.2 容斥原理
1.4.3 鴿巢原理
1.5 習題
第2章 關係
2.1 關係的概念
2.1.1 序偶與關係
2.1.2 關係矩陣與關係圖
2.2 關係的運算
2.2.1 複合運算
2.2.2 逆運算
2.2.3 冪運算
2.3 關係的性質
2.3.1 自反性
2.3.2 對稱性
2.3.3 傳遞性
2.4 閉包
2.5 特殊關係
2.5.1 等價關係
2.5.2 相容關係
2.5.3 偏序關係
2.6 習題
第3章 函數
3.1 函數的概念
3.1.1 函數的定義與表示
3.1.2 特殊函數
3.2 函數的運算
3.2.1 複合函數
3.2.2 逆函數
3.3 習題
第4章 命題邏輯
4.1 命題邏輯的基本概念
4.1.1 命題
4.1.2 邏輯聯結詞
4.2 命題公式
4.2.1 命題邏輯符號化
4.2.2 真值表
4.2.3 等價式
4.2.4 蘊涵式
4.3 綜合應用
4.4 聯結詞的完備集
4.5 對偶式
4.6 範式
4.7 命題邏輯推理
4.7.1 邏輯推理的基本概念
4.7.2 邏輯推理方法
4.8 習題
第5章 謂詞邏輯
5.1 謂詞邏輯的基本概念
5.1.1 個體和謂詞
5.1.2 量詞
5.2 謂詞公式
5.2.1 謂詞邏輯符號化
5.2.2 謂詞公式的解釋
5.2.3 等價式和蘊涵式
5.3 前束範式
5.4 謂詞邏輯推理
5.5 習題
第6章 代數系統的引入、半群與群
6.1 代數系統
6.2 半群
6.3 群與子群
6.4 幾類特殊群
6.4.1 阿貝爾群
6.4.2 循環群
6.4.3 置換群
6.5 群論在量子信息中的應用
6.6 習題
第7章 環和域
7.1 環
7.2 子環與環的同態
7.3 域
7.4 一元方程的求解
7.5 習題
第8章 格
8.1 格與子格
8.2 分配格
8.3 有補格
8.4 布爾代數在信息科學中的應用
8.5 習題
第9章 圖論基礎
9.1 圖論簡介
9.2 圖的基本概念
9.2.1 圖的定義
9.2.2 圖的相關術語
9.2.3 偽圖、多重圖和簡單圖
9.2.4 完全圖
9.2.5 子圖
9.2.6 補圖
9.2.7 圖的同構
9.3 圖的連通性
9.3.1 通路與迴路
9.3.2 圖的連通性簡介
9.3.3 連通度
9.4 圖的矩陣表示
9.4.1 任意圖
9.4.2 簡單圖
9.5 圖在交通規劃與物流管理中的應用
9.6 習題
第10章 特殊圖
10.1 歐拉圖
10.2 哈密爾頓圖
10.2.1 中國郵遞
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