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辛變分原理及其在力學中的應用

  • 作者：編者:邱志平//邱宇|責編:蔡?
  • 出版社：北京航空航天大學
  • ISBN：9787512451902
  • 出版日期：2026/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：176
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以辛變分原理為核心，系統闡述其在經典與廣義力學系統中的理論框架及數值實現方法。全書遵循從連續到離散、從理論到實踐的遞進邏輯，深入探討辛變分原理在拉格朗日系統、哈密頓系統、伯克霍夫系統及多辛系統中的幾何守恆特性，並結合保辛有限差分法、有限元法等數值技術，揭示其在複雜動力學問題中的獨特優勢。本書從辛幾何與辛代數基礎入手，梳理變分原理在分析力學、彈性力學及流體力學中的數學基礎。第2?5章系統推導拉格朗日、哈密頓、伯克霍夫及多辛方程的辛變分原理，並闡明離散形式的幾何結構保持機制。第6?7章聚焦保辛演算法實現，提出適用於不同系統的有限差分與有限元策略，通過數值實驗驗證演算法優勢。第8章拓展至彈性力學大變形、流體動力學、多體耦合振動及航天控制等應用，體現其解決擾動、不確定性等問題的價值。
    本書可供高年級本科生、研究生、高等學校教師及數學力學工作者閱讀，也可作為保辛數值演算法研究人員的入門書籍或參考書。
作者介紹
編者:邱志平//邱宇|責編:蔡?
目錄
第1章  辛變分的相關數學基礎
  1.1  辛幾何與辛代數
    1.1.1  幾何方面的預備知識
    1.1.2  微分形式
    1.1.3  辛空間和Euclid空間
    1.1.4  辛流形
    1.1.5  辛矩陣
    1.1.6  Poisson括弧
  1.2  變分原理
    1.2.1  變分法介紹
    1.2.2  分析力學中的變分原理
    1.2.3  彈性力學中的變分原理
    1.2.4  流體力學中的變分原理
第2章  拉格朗日方程
  2.1  拉格朗日方程的經典變分原理
    2.1.1  一階泛函的駐值問題
    2.1.2  高階泛函的駐值問題
  2.2  拉格朗日方程的辛變分原理
    2.2.1  Marsden變分原理
    2.2.2  全變分原理
  2.3  三類變分原理的辛結構
    2.3.1  涉及高階導數的泛函變分
    2.3.2  涉及多個自變函數的泛函變分
    2.3.3  多重積分的泛函變分問題
  2.4  離散形式下拉格朗日方程的辛變分原理
    2.4.1  Marsden變分原理
    2.4.2  全變分原理
第3章  哈密頓方程
  3.1  哈密頓系統
    3.1.1  哈密頓方程
    3.1.2  辛結構與守恆律
  3.2  廣義哈密頓系統
  3.3  哈密頓方程的經典變分原理
    3.3.1  哈密頓原理
    3.3.2  變積法泛函
  3.4  哈密頓方程的辛變分原理
    3.4.1  Marsden變分原理
    3.4.2  全變分原理
  3.5  離散形式下哈密頓方程的全變分原理
第4章  伯克霍夫方程
  4.1  伯克霍夫系統
    4.1.1  伯克霍夫方程與Pfaff-伯克霍夫原理
    4.1.2  伯克霍夫方程的構造方法
    4.1.3  伯克霍夫方程的性質
  4.2  伯克霍夫方程的辛變分原理
    4.2.1  Marsden變分原理
    4.2.2  全變分原理
  4.3  離散形式下伯克霍夫方程的辛變分原理
    4.3.1  離散Marsden變分原理
    4.3.2  離散全變分原理

第5章  多辛方程
  5.1  多辛哈密頓系統
    5.1.1  多辛哈密頓方程
    5.1.2  多辛哈密頓系統的守恆律
  5.2  多辛伯克霍夫系統
    5.2.1  多辛哈密頓方程的推廣
    5.2.2  多辛伯克霍夫系統
    5.2.3  伯克霍夫多辛守恆律
  5.3  多辛方程的經典變分原理
    5.3.1  多辛哈密頓方程
    5.3.2  多辛伯克霍夫方程
  5.4  多辛方程的辛變分原理
    5.4.1  多辛哈密頓方程的全變分原理
    5.4.2  多辛伯克霍夫方程的Marsden變分原理
  5.5  離散形式下多辛哈密頓方程的辛變分原理
第6章  力學系統的保辛有限差分法
  6.1  拉格朗日方程的保辛有限差分法
    6.1.1  離散保辛格式
    6.1.2  數值實驗
  6.2  哈密頓方程的保辛有限差分法
    6.2.1  線性哈密頓方程的辛格式
    6.2.2  非線性哈密頓方程的辛格式
    6.2.3  非保守力學系統的保辛攝動級數法
    6.2.4  數值實驗
  6.3  伯克霍夫方程的保辛有限差分法
    6.3.1  離散變分積分子
    6.3.2  中心差分格式
    6.3.3  生成函數法
    6.3.4  數值實驗
第7章  力學系統的保辛有限元法
  7.1  基於空間離散的哈密頓方程的保辛有限元法
  7.2  基於時間離散的哈密頓方程的保辛有限元法
    7.2.1  連續有限元法的基本思想
    7.2.2  線性齊次哈密頓系統的連續保辛有限元法
    7.2.3  線性非齊次哈密頓系統的保辛有限元法
    7.2.4  非線性廣義哈密頓系統的連續保辛有限元法
    7.2.5  連續保辛有限元法的數值實驗
第8章  保辛演算法在力學中的應用
  8.1  保辛演算法在彈性力學中的應用
    8.1.1  二維直角坐標彈性力學問題
    8.1.2  三維直角坐標彈性力學問題
    8.1.3  三維極坐標彈性力學問題
  8.2  保辛演算法在流體力學中的應用
  8.3  保辛演算法在剛體力學中的應用
    8.3.1  歐拉剛體運動方程的哈密頓表述
    8.3.2  多體動力學中的哈密頓方程和辛演算法
    8.3.3  辛演算法在航天結構軌道、姿態和結構振動耦合動力學中的應用
參考文獻

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