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力學中的數理方程基礎

  • 作者：編者:王學雲|責編:付存
  • 出版社：北京理工大學
  • ISBN：9787576370270
  • 出版日期：2026/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：131
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書從物理實際問題出發搭建內容框架：第一章引導讀者從具象場景推導偏微分方程，理解數學模型的生成邏輯；第二章介紹一階偏微分方程解法與二階方程分類規則；第三章通過經典分離變數法引入斯圖姆－劉維爾理論，第四章延伸講解非齊次方程與非齊次邊界條件的處理方法；後續將坐標系拓展至球、柱坐標，系統介紹勒讓德多項式、貝塞爾函數兩類核心特殊函數；再以傅里葉方法為主線闡述積分變換法，最後簡要講解科研常用的基本解與格林函數初步知識。
作者介紹
編者:王學雲|責編:付存
目錄
第一章  經典偏微分方程的建立
  1.1  從常微分到偏微分
  1.2  經典偏微分方程的推導
  1.3  定解條件
第二章  一階線性偏微分方程的特徵方程與二階線性偏微分方程的分類
  2.1  兩個自變數的一階線性偏微分方程
  2.2  波動方程的達朗貝爾公式
  2.3  n個自變數的一階線性偏微分方程
  2.4  二階線性偏微分方程的分類
第三章  分離變數法
  3.1  分離變數法的三個經典例子
  3.2  固有值問題
  3.3  廣義傅里葉展開
  3.4  斯圖姆-劉維爾定理
  3.5  應用舉例
第四章  非齊次方程與邊界條件的處理方法
  4.1  線性疊加原理
  4.2  非齊次方程的特解法
  4.3  傅里葉展開法求解非齊次問題
  4.4  非齊次邊界條件的處理方法
第五章  勒讓德方程與多項式的相關知識與應用
  5.1  球坐標系下問題的描述
  5.2  勒讓德方程與勒讓德多項式
  5.3  勒讓德多項式的表示和性質
  5.4  勒讓德方程的固有值問題
  5.5  勒讓德固有值問題解決軸對稱問題
  5.6  m階伴隨勒讓德方程與固有值問題
第六章  貝塞爾方程與函數的相關知識與應用
  6.1  柱坐標系下貝塞爾方程的引出
  6.2  貝塞爾函數的遞推關係與性質
  6.3  貝塞爾方程的固有值問題
  6.4  貝塞爾函數的應用舉例
  6.5  球貝塞爾函數的由來與應用
第七章  傅里葉積分變換法
  7.1  傅里葉變換基本概念與重要性質
  7.2  關於拉普拉斯積分變換法的三個例子
第八章  基本解與格林函數
  8.1  基本解概念
  8.2  線性偏微分方程的基本解
  8.3  第一類邊值問題的格林函數基礎
  8.4  邊值問題的格林函數
  8.5  初值問題的基本解

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