高等數學(上下普通高等教育公共基礎課系列教材)

作者：編者:郭學軍|責編:袁星星//戴薇
出版社：科學
ISBN：9787030862433

出版日期：2026/08/01
裝幀：平裝
頁數：585

人民幣：RMB 129 元售價：元

內容大鋼

本書根據普通高等院校理工科「高等數學」課程教學基本要求，並結合普通高等院校的教學實際編寫而成。全書分為上、下兩冊。上冊包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分應用和常微分方程，下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數，並介紹了MATLAB在高等數學中的應用。本書涉及的概念和定理多有幾何解釋與物理原型，理論完整，表述淺顯易懂，兼顧知識的系統性和實用性，對於不同層次的學生都具有可讀性。
本書既可作為應用型本科院校理工類專業的高等數學教材，也可供師範類理科專業和普通院校的其他理科非數學專業使用。

作者介紹

編者:郭學軍|責編:袁星星//戴薇

第1章  函數
  1.1  函數的基本概念
    1.1.1  實數集
    1.1.2  絕對值與鄰域
    1.1.3  函數的定義
  習題1
  1.2  初等函數
    1.2.1  複合函數
    1.2.2  反函數
    1.2.3  基本初等函數
  習題1
  1.3  幾種特殊類型的函數
    1.3.1  單調函數
    1.3.2  有界函數
    1.3.3  奇函數與偶函數
    1.3.4  周期函數
    1.3.5  分段函數和由參數方程表示的函數
  習題1
  複習題1（A）
  複習題1（B）
第2章  極限與連續
  2.1  極限的概念
    2.1.1  數列的極限
    2.1.2  時函數的極限
    2.1.3  時函數的極限
    2.1.4  函數極限的性質
    2.1.5  極限的運演算法則
  習題2
  2.2  極限存在的判別法
    2.2.1  兩邊夾法則
    2.2.2  單調有界原理
    2.2.3  柯西收斂準則
  習題2
  2.3  無窮大量與無窮小量
    2.3.1  無窮大量
    2.3.2  無窮小量
    2.3.3  無窮小量階的比較
  習題2
  2.4  連續函數
    2.4.1  連續函數的概念
    2.4.2  連續函數的運算
    2.4.3  初等函數的連續性
    2.4.4  間斷點的分類
    2.4.5  閉區間上連續函數的性質
  習題2
  複習題2（A）
  複習題2（B）
第3章  導數與微分
  3.1  導數的概念
    3.1.1  兩個實例

    3.1.2  導數的定義
  習題3
  3.2  求導法則
    3.2.1  導數的四則運算
    3.2.2  複合函數的導數
    3.2.3  反函數的導數
    3.2.4  導數基本公式
    3.2.5  高階導數
  習題3
  3.3  隱函數導數與參數方程確定的函數導數
    3.3.1  隱函數的導數
    3.3.2  參數方程所確定函數的導數
  習題3
  3.4  微分
    3.4.1  微分的概念
    3.4.2  微分的運算
    3.4.3  函數的近似計算
  習題3
  複習題3（A）
  複習題3（B）
第4章  導數的應用
  4.1  微分中值定理
    4.1.1  費馬定理與羅爾中值定理
    4.1.2  拉格朗日中值定理與柯西中值定理
  習題4
  4.2  洛必達法則
    4.2.1  型未定式
    4.2.2  型未定式
    4.2.3  其他形式的未定式
  習題4
  4.3  泰勒公式
    4.3.1  泰勒多項式
    4.3.2  泰勒公式及其餘項
    4.3.3  常用函數的麥克勞林公式
  習題4
  4.4  函數單調性、凸向和極值的判定
    4.4.1  函數單調性的判定
    4.4.2  曲線凸向的判定
    4.4.3  函數極值的判定
    4.4.4  函數的最大值與最小值
  習題4
  4.5  函數作圖
    4.5.1  曲線的漸近線
    4.5.2  函數作圖舉例
  習題4
  4.6  曲率
    4.6.1  曲率的概念
    4.6.2  弧長的微分
    4.6.3  曲率的計算
  習題4

  複習題4（A）
  複習題4（B）
第5章  不定積分
  5.1  不定積分的概念
    5.1.1  不定積分的定義
    5.1.2  不定積分的基本積分表
    5.1.3  不定積分的性質
  習題5
  5.2  換元積分法和分部積分法
    5.2.1  換元積分法
    5.2.2  分部積分法
  習題5
  5.3  有理函數積分法
    5.3.1  分式的分項
    5.3.2  有理函數的不定積分
    5.3.3  可化為有理函數積分的兩種類型
  習題5
  複習題5（A）
  複習題5（B）
第6章  定積分
  6.1  定積分的概念
    6.1.1  定積分的定義
    6.1.2  定積分的性質
  習題6
  6.2  定積分的計算
    6.2.1  根據定義計算定積分
    6.2.2  微積分學基本定理
    6.2.3  定積分的換元積分法
    6.2.4  定積分的分部積分法
    6.2.5  定積分的近似計算
  習題6
  6.3  廣義積分
    6.3.1  無窮積分
    6.3.2  瑕積分
    6.3.3  廣義積分的性質
  習題6
  複習題6（A）
  複習題6（B）
第7章  定積分應用
  7.1  平面圖形的面積
    7.1.1  直角坐標系下平面圖形的面積問題
    7.1.2  極坐標系下平面圖形的面積問題
  習題7
  7.2  平面曲線的弧長
    7.2.1  利用直角坐標計算弧長
    7.2.2  根據參數方程計算弧長
    7.2.3  利用極坐標計算弧長
  習題7
  7.3  體積與表面積
    7.3.1  已知平行截面面積的立體體積

    7.3.2  旋轉體體積
    7.3.3  旋轉面的面積
  習題7
  7.4  物理應用舉例
    7.4.1  水壓力
    7.4.2  變力沿直線所做的功
  習題7
  複習題7（A）
  複習題7（B）
第8章  常微分方程
  8.1  常微分方程的基本概念
    8.1.1  微分方程的定義
    8.1.2  常微分方程的解
  習題8
  8.2  一階常微分方程
    8.2.1  可分離變數常微分方程
    8.2.2  一階線性常微分方程
    8.2.3  齊次微分方程
  習題8
  8.3  幾種特殊類型的二階常微分方程
    8.3.1  不顯含未知函數及其一階導數的二階常微分方程
    8.3.2  不顯含未知函數的二階常微分方程
    8.3.3  不顯含自變數的二階常微分方程
  習題8
  8.4  二階常係數線性微分方程
    8.4.1  線性常微分方程解的結構
    8.4.2  二階常係數齊次線性微分方程的通解
    8.4.3  二階常係數非齊次線性微分方程的通解
  習題8
  8.5  差分方程
    8.5.1  差分方程的概念
    8.5.2  一階線性差分方程
    8.5.3  二階常係數線性差分方程
  習題8
  複習題8（A）
  複習題8（B）
附錄1  不定積分表
附錄2  常用平面曲線
  習題參考答案（上冊）
第9章  向量代數與空間解析幾何
  9.1  向量及其坐標表示
    9.1.1  空間直角坐標系
    9.1.2  向量的概念
    9.1.3  向量的坐標表示
  習題9
  9.2  向量的乘法
    9.2.1  向量的數量積
    9.2.2  向量的向量積
    9.2.3  向量的混合積
  習題9

  9.3  平面方程
    9.3.1  平面的點法式方程、截距式方程及三點式方程
    9.3.2  平面的一般方程
    9.3.3  兩平面的位置關係
    9.3.4  點到平面的距離
  習題9
  9.4  空間直線的方程
    9.4.1  直線的點向式方程與參數方程
    9.4.2  空間直線的一般方程
    9.4.3  直線與直線、直線與平面的位置關係
  習題9
  9.5  空間曲面
    9.5.1  球面
    9.5.2  柱面
    9.5.3  旋轉曲面
    9.5.4  橢球面與橢圓拋物面
  習題9
  9.6  空間曲線
    9.6.1  空間曲線的一般方程
    9.6.2  空間曲線的參數方程
    9.6.3  空間曲線在坐標平面上的投影
  習題9
  複習題9（A）
  複習題9（B）
第10章  多元函數微分學
  10.1  多元函數的概念、極限與連續
    10.1.1  多元函數的概念
    10.1.2  二元函數的極限
    10.1.3  二元函數的連續性
  習題10
  10.2  偏導數與全微分
    10.2.1  偏導數
    10.2.2  全微分
  習題10
  10.3  複合函數、隱函數的偏導數及方嚮導數
    10.3.1  多元複合函數的求導法則
    10.3.2  隱函數的偏導數
    10.3.3  方嚮導數與梯度
  習題10
  10.4  偏導數在幾何上的應用
    10.4.1  空間曲線的切線與法平面
    10.4.2  曲面的切平面與法線
  習題10
  10.5  多元函數的極值
    10.5.1  二元函數極值
    10.5.2  條件極值與拉格朗日乘數法
    10.5.3  最小二乘法
  習題10
  複習題10（A）
  複習題10（B）

第11章  重積分
  11.1  二重積分的概念及其性質
    11.1.1  二重積分的概念
    11.1.2  二重積分的性質
  習題11
  11.2  二重積分的計算
    11.2.1  直角坐標系下二重積分的計算
    11.2.2  極坐標系下二重積分的計算
  習題11
  11.3  三重積分
    11.3.1  三重積分的概念
    11.3.2  三重積分的計算
  習題11
  11.4  重積分的應用
    11.4.1  幾何應用
    11.4.2  物理應用
  習題11
  複習題11（A）
  複習題11（B）
第12章  曲線積分與曲面積分
  12.1  曲線積分
    12.1.1  對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）
    12.1.2  對坐標的曲線積分（第二類曲線積分）
    12.1.3  格林公式及其應用
  習題12
  12.2  曲面積分
    12.2.1  第一類曲面積分（對面積的曲面積分）
    12.2.2  第二類曲面積分（對坐標的曲面積分）
    12.2.3  高斯公式與斯托克斯公式
  習題12
  複習題12（A）
  複習題12（B）
第13章  無窮級數
  13.1  數項級數
    13.1.1  數項級數的概念
    13.1.2  柯西收斂準則
    13.1.3  收斂級數的基本性質
  習題13
  13.2  正項級數
    13.2.1  正項級數的概念
    13.2.2  比較判別法
    13.2.3  比值判別法
    13.2.4  根值判別法
    13.2.5  積分判別法
  習題13
  13.3  任意項級數
    13.3.1  交錯級數
    13.3.2  絕對收斂與條件收斂
  習題13
  13.4  冪級數及其收斂域

    13.4.1  函數項級數的概念
    13.4.2  冪級數及其收斂半徑
    13.4.3  冪級數的性質和運演算法則
  習題13
  13.5  函數的冪級數展開
    13.5.1  泰勒級數
    13.5.2  冪級數展開式的應用
  習題13
  13.6  傅里葉級數
    13.6.1  周期為2?的函數的傅里葉級數
    13.6.2  傅里葉級數的收斂性
    13.6.3  奇函數與偶函數的傅里葉級數
    13.6.4  以2l為函數周期的傅里葉級數
  習題13
  複習題13（A）
  複習題13（B）
第14章  MATLAB在高等數學中的應用
  14.1  MATLAB入門
    14.1.1  運行MATLAB
    14.1.2  MATLAB的數值計算
    14.1.3  MATLAB的數組運算
    14.1.4  MATLAB的符號運算
    14.1.5  MATLAB 的數學常數和函數
  習題14
  14.2  利用MATLAB繪製函數的圖形
    14.2.1  繪圖的命令
    14.2.2  繪製平面圖形
    14.2.3  繪製空間圖形
  習題14
  14.3  利用MATLAB求極限
    14.3.1  求極限的命令
    14.3.2  求函數的極限
  習題14
  14.4  利用MATLAB進行微分運算
    14.4.1  微分運算的命令
    14.4.2  求一元函數的導數
    14.4.3  求多元函數的偏導數
  習題14
  14.5  利用MATLAB進行積分運算
    14.5.1  積分運算的命令
    14.5.2  計算不定積分
    14.5.3  計算定積分和廣義積分
    14.5.4  計算重積分
    14.5.5  計算曲線積分
  習題14
  14.6  利用MATLAB解方程
    14.6.1  解方程的命令
    14.6.2  解代數方程舉例
    14.6.3  解微分方程舉例
  習題14

  14.7  MATLAB關於級數的應用
    14.7.1  與級數相關的命令
    14.7.2  泰勒展開式
    14.7.3  級數的求和
  習題14
  14.8  插值和最小二乘擬合
    14.8.1  一元曲線插值
    14.8.2  二元曲面的插值
    14.8.3  曲線的最小二乘擬合
    14.8.4  多項式擬合
    14.8.5  非線性最小二乘擬合
  習題14
  14.9  數值微分與數值積分
    14.9.1  數值微分
    14.9.2  數值積分
  習題14
  14.10  方程根的近似求解
    14.10.1  二分法
    14.10.2  迭代法
    14.10.3  牛頓迭代法
  習題14
  習題參考答案（下冊）
參考文獻

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