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高等代數/數學專業核心課程新形態教材精品系列

作者：編者:王燕//譚蕾//亓興勤|責編:田紫薇|總主編:王鵬輝//張天德
出版社：人民郵電
ISBN：9787115693020

出版日期：2026/08/01
裝幀：平裝
頁數：243

人民幣：RMB 59.8 元售價：元

內容大鋼

本書以矩陣為主線，在線性空間的框架下，由淺入深、層層遞進地展開代數內容的講解，力求用簡練易懂的語言介紹抽象的代數理論。本書內容編排緊密，契合課堂教學需求，同時兼顧學生自學需求，旨在幫助學生循序漸進地適應代數學的抽象思維體系。本書共11章，包括矩陣、行列式、線性空間初步、線性方程組、多項式、線性空間、線性變換、λ－矩陣、二次型、歐幾里得空間、酉空間介紹。本書配有精選的習題或複習題，習題包括基礎題和提高題，能夠滿足學生漸進學習的需要；複習題中部分題目是歷年的研究生入學考試題，充分展現相應知識點的應用。
作為一部兼具教學實用性和理論深度的教材，本書不僅適用於高校數學專業高等代數相關課程教學，同時對從事數學研究的工作者而言，亦具有較高的參考價值。

作者介紹

編者:王燕//譚蕾//亓興勤|責編:田紫薇|總主編:王鵬輝//張天德

第1章  矩陣
  1.1  矩陣的相關概念
    習題1.1
  1.2  矩陣的運算
    1.2.1  矩陣的加法和減法
    1.2.2  數與矩陣的乘法
    1.2.3  矩陣的乘法
    1.2.4  矩陣的轉置
    1.2.5  復矩陣的共軛
    1.2.6  方陣的跡
    習題1.2
  1.3  可逆的方陣
    習題1.3
  1.4  矩陣的初等變換與初等矩陣
    習題1.4
  1.5  矩陣的相抵
    習題1.5
  1.6  矩陣的分塊
    1.6.1  分塊矩陣的運算
    1.6.2  分塊矩陣的初等變換和分塊初等矩陣
    習題1.6
  1.7  矩陣的應用
    1.7.1  圖的鄰接矩陣
    1.7.2  密碼學
  複習題一
第2章  行列式
  2.1  二階和三階行列式
    習題2.1
  2.2  排列
    習題2.2
  2.3  n階行列式的定義
    習題2.3
  2.4  行列式的性質
    習題2.4
  2.5  行列式按行（列）展開
    2.5.1  行列式按照單行（列）展開
    2.5.2  行列式按照多行（列）展開
    習題2.5
  2.6  伴隨矩陣
    習題2.6
  複習題二
第3章  線性空間初步
  3.1  向量的基本運算
    習題3.1
  3.2  向量組
    3.2.1  線性相關與線性無關
    3.2.2  向量組等價
    3.2.3  極大無關組
    習題3.2
  3.3  矩陣的秩

    習題3.3
  3.4  向量在人臉識別中的應用
  複習題三
第4章  線性方程組
  4.1  線性方程組的表示形式和克拉默法則
    習題4.1
  4.2  齊次線性方程組
    習題4.2
  4.3  非齊次線性方程組
    習題4.3
  4.4  PageRank演算法示例——用線性方程組計算網頁權重
  複習題四
第5章  多項式
  5.1  多項式的定義和多項式的運算
    習題5.1
  5.2  整除，帶余除法
    習題5.2
  5.3  最大公因式
    習題5.3
  5.4  因式分解
    習題5.4
  5.5  多項式函數
    習題5.5
  5.6  復係數和實係數多項式
    習題5.6
  5.7  有理係數多項式
    習題5.7
  5.8  多項式應用——插值多項式
  複習題五
第6章  線性空間
  6.1  線性空間的定義與基本性質
    習題6.1
  6.2  線性空間的基和維數
    習題6.2
  6.3  向量的坐標，基變換與坐標變換
    習題6.3
  6.4  線性子空間
    習題6.4
  6.5  子空間的交與和
    習題6.5
  6.6  子空間的直和
    習題6.6
  6.7  線性空間的同構
    習題6.7
  6.8  對偶空間
  複習題六
第7章  線性變換
  7.1  線性變換的定義
    習題7.1
  7.2  線性變換的運算

    習題7.2
  7.3  線性變換與矩陣
    7.3.1  線性變換的矩陣
    7.3.2  相似矩陣
    習題7.3
  7.4  特徵值與特徵向量
    習題7.4
  7.5  矩陣對角化
    習題7.5
  7.6  線性變換的值域與核
    習題7.6
  7.7  線性變換的不變子空間
    習題7.7
  7.8  線性空間的直和分解
    7.8.1  冪零線性變換
    7.8.2  若爾當形矩陣
    習題7.8
  7.9  最小多項式
    習題7.9
  7.10  線性變換的應用
    7.10.1  電腦圖形和動畫
    7.10.2  特徵值的應用——圖的基爾霍夫指標
  複習題七
第8章  λ-矩陣
  8.1  λ-矩陣的定義
    習題8.1
  8.2  λ-矩陣的初等變換和初等矩陣
    習題8.2
  8.3  行列式因子與不變因子
    習題8.3
  8.4  矩陣相似的條件
    習題8.4
  8.5  矩陣的有理標準形
    習題8.5
  8.6  初等因子和若爾當標準形
    習題8.6
  複習題八
第9章  二次型
  9.1  二次型的定義
    習題9.1
  9.2  非退化線性變換與二次型的標準形
    習題9.2
  9.3  慣性定理
    9.3.1  實二次型
    9.3.2  復二次型
    習題9.3
  9.4  正定二次型和正定矩陣
    習題9.4
  複習題九
第10章  歐幾里得空間

  10.1  內積和歐幾里得空間
    習題10.1
  10.2  內積的矩陣表示和標準正交基
    習題10.2
  10.3  歐氏空間的同構與正交變換
    習題10.3
  10.4  正交補空間
    習題10.4
  10.5  最小二乘法
    習題10.5
  10.6  對稱變換
    習題10.6
  10.7  主成分分析在人臉識別中的應用
  複習題十
第11章  酉空間介紹*
  11.1  酉空間的基本概念
    習題11.1
  11.2  酉變換與埃爾米特變換
    習題11.2
附錄A  知識拓展
  A.1  齊次線性方程組與矩陣秩不等式
  A.2  課程內容融會貫通的幾個例題
參考文獻

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