幫助中心 | 我的帳號 | 關於我們
進階搜尋
car

同類熱銷排行榜

最近瀏覽的商品

數值分析(普通高等教育基礎課系列教材)

  • 作者：編者:鄭明文//趙廷剛|責編:湯嘉//李樂
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111816942
  • 出版日期：2026/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：376
人民幣：RMB 79 元      售價：元
放入購物車
加入收藏夾
內容大鋼
    本書內容豐富、體系完備，兼顧理論與實踐，具體內容如下：（1）基礎理論：從數值計算的研究對象、浮點數、誤差理論等基礎概念講起，介紹誤差來源、各類誤差限與有效數字，闡述誤差傳播規律，強調數值計算中應避免相近數相減、大數「吃」小數等問題，為後續學習築牢根基。（2）方程求解：線性方程組求解是重點，涵蓋直接解法（高斯消去法、多種分解法、選主元技巧及運算量分析）和迭代法（經典迭代法、最速下降法、共軛梯度法等多種方法及其收斂性分析）。非線性方程求根包含二分法、不動點迭代法、牛頓迭代法等多種演算法，以及非線性方程組的數值解法。（3）函數逼近與插值：系統講解函數插值，如拉格朗日插值、牛頓插值等多種插值方式，涉及高維插值。在函數逼近與曲線擬合方面，介紹函數逼近概念、正交多項式，以及最小二乘法在多種函數擬合中的應用。（4）數值微積分：數值積分部分，從基本思想、代數精度入手，介紹牛頓-科茨公式等多種求積公式，以及多重積分和振蕩函數積分計算。數值微分則講解中點公式、差商型等多種數值微分方法。（5）矩陣計算與常微分方程求解：在矩陣特徵值與特徵向量計算上，介紹特徵值性質、估計和擾動，以及冪法、QR方法等多種近似計算方法。常微分方程求解包含初值問題（歐拉法、龍格-庫塔法等）和邊值問題（打靶法、差分法）的數值解法，還涉及剛性方程組。（6）拓展內容：介紹分數階微積分理論與計算，包括常用定義形式、線性分數階常微分方程解析解和數值解法，拓展學生知識邊界。
    本書適配48學時、64學時和72學時的課程設置，可作為普通高等院校數學專業和理工科各相關專業的本科生、研究生的「數值分析」和「計算方法」課程的教材或參考書。
作者介紹
編者:鄭明文//趙廷剛|責編:湯嘉//李樂
目錄
前言
第1章 引論
  1.1 數值計算的研究對象與特點
  1.2 浮點數
  1.3 誤差的相關理論
    1.3.1 誤差的來源
    1.3.2 絕對誤差與絕對誤差限
    1.3.3 相對誤差與相對誤差限
    1.3.4 有效數字
  1.4 誤差的傳播
    1.4.1 函數的誤差估計
    1.4.2 算術運算的誤差估計
    1.4.3 演算法的數值穩定性
  1.5 數值計算中需注意的問題
    1.5.1 避免兩個相近數相減
    1.5.2 避免大數「吃」小數的現象
    1.5.3 避免絕對值較小的數作為除數
    1.5.4 簡化計算步驟，提高運算效率
  習題
第2章 線性方程組的直接解法
  2.1 引言
    2.1.1 向量和矩陣
    2.1.2 矩陣的特徵值與譜半徑
    2.1.3 特殊矩陣
  2.2 高斯消去法及三角分解法
    2.2.1 高斯消去法
    2.2.2 LU分解
    2.2.3 Cholesky分解法
    2.2.4 追趕法
    2.2.5 選主元的高斯消去法
    2.2.6 運算量分析
  2.3 誤差分析
    2.3.1 向量范數
    2.3.2 矩陣范數
    2.3.3 病態方程組與條件數
  習題
第3章 線性方程組的迭代法
  3.1 引例
  3.2 迭代法基本原理
  3.3 經典迭代法
    3.3.1 雅可比迭代法
    3.3.2 高斯-賽德爾迭代法
    3.3.3 逐次超鬆弛迭代法
    3.3.4 經典迭代法的收斂性
    3.3.5 外推法
  3.4 最速下降法與共軛梯度法
    3.4.1 最速下降法
    3.4.2 共軛梯度法
  3.5 預條件共軛梯度法
    3.5.1 預條件共軛梯度法的思想和構造方法

  3.6 Krylov子空間迭代法
  習題
第4章 函數插值
  4.1 插值問題的提出
  4.2 多項式插值
  4.3 拉格朗日插值
    4.3.1 插值基函數
    4.3.2 n次拉格朗日插值函數
    4.3.3 插值余項與誤差估計
  4.4 牛頓插值
    4.4.1 差商
    4.4.2 牛頓插值多項式
  4.5 拉格朗日插值的質心形式
  4.6 埃爾米特插值
  4.7 分段插值
    4.7.1 高次插值與龍格現象
    4.7.2 分段線性插值
    4.7.3 分段三次埃爾米特插值
  4.8 樣條插值
    4.8.1 三次樣條插值函數
    4.8.2 三轉角法求三次樣條插值函數
    4.8.3 三彎矩法求三次樣條插值函數
    4.8.4 誤差界與收斂性
  4.9 三角插值與快速傅里葉變換
    4.9.1 三角函數插值
    4.9.2 快速傅里葉變換
  4.10 高維插值
    4.10.1 利用插值基函數組進行二元函數插值
    4.10.2 徑向基函數插值
  習題
第5章 函數逼近與曲線擬合
  5.1 函數逼近的基本概念
  5.2 正交多項式
    5.2.1 基本概念
    5.2.2 常用正交多項式
  5.3 函數的最佳平方逼近
  5.4 曲線擬合和最小二乘法
    5.4.1 多項式擬合
    5.4.2 指數函數擬合
    5.4.3 分式函數線性擬合
    5.4.4 線性最小二乘法的一般形式
  習題
第6章 非線性方程求根
  6.1 二分法
  6.2 不動點迭代法
    6.2.1 不動點迭代法的一般形式和幾何意義
    6.2.2 不動點迭代法的收斂條件
  6.3 局部收斂性與收斂階
    6.3.1 Steffensen加速方法
  6.4 牛頓迭代法

    6.4.1 牛頓迭代法及其收斂性
    6.4.2 牛頓迭代法應用舉例
    6.4.3 簡化牛頓法與牛頓下山法
    6.4.4 重根情景
  6.5 弦截法
  6.6 拋物線法
  6.7 非線性方程組的數值解法
    6.7.1 非線性方程組
    6.7.2 多變數方程的不動點迭代法
    6.7.3 非線性方程組的牛頓迭代法
  習題
第7章 數值積分
  7.1 數值積分概述
    7.1.1 數值積分的基本思想
    7.1.2 代數精度
    7.1.3 插值型求積公式
  7.2 牛頓-科茨求積公式和誤差估計
    7.2.1 牛頓-科茨求積公式
    7.2.2 牛頓-科茨求積公式的誤差估計
  7.3 複合求積公式
    7.3.1 複合梯形求積公式
    7.3.2 複合辛普森求積公式
  7.4 外推法與龍貝格求積公式
  7.4.1 變步長求積公式
  7.4.2 外推技巧
  7.4.3 龍貝格求積公式
  7.5 自適應積分方法
  7.6 高斯求積公式
    7.6.1 高斯點與高斯求積公式
    7.6.2 高斯-勒讓德求積公式
    7.6.3 高斯求積公式的穩定性和收斂性
  7.7 多重積分與振蕩函數積分的數值計算
    7.7.1 多重積分
    7.7.2 振蕩函數的積分
  7.8 應用算例求解與分析
  習題
第8章 數值微分
  8.1 中點公式數值微分方法
    8.1.1 中點公式與誤差分析
    8.1.2 插值型數值微分公式
    8.1.3 數值微分問題的不適定性
  8.2 基於三次樣條的數值微分方法
  8.3 基於多項式逼近的方法
    8.3.1 基於勒讓德多項式逼近的截斷方法
    8.3.2 基於多項式逼近的Tikhonov正則化的方法
  習題
第9章 矩陣特徵值與特徵向量的近似計算
  9.1 特徵值的性質與估計
    9.1.1 特徵值的性質
    9.1.2 特徵值的估計

    9.1.3 特徵值的擾動
  9.2 正交變換及矩陣分解
    9.2.1 豪斯霍爾德變換
    9.2.2 吉文斯變換
    9.2.3 矩陣的QR分解
    9.2.4 矩陣的實Schur分解
    9.2.5 上海森伯格分解
  9.3 冪法和反冪法
    9.3.1 冪法
    9.3.2 加速方法
    9.3.3 收縮方法
    9.3.4 反冪法
  9.4 QR方法
    9.4.1 基本QR方法
    9.4.2 上海森伯格陣的QR方法
    9.4.3 帶原點位移的QR方法
  9.5 雅可比方法
  習題
第10章 常微分方程初值問題的數值解法
  10.1 引言
  10.2 歐拉法
    10.2.1 歐拉公式及其幾何意義
    10.2.2 歐拉公式的變形
  10.3 截斷誤差和方法的階
  10.4 龍格-庫塔法
    10.4.1 二階龍格-庫塔法
    10.4.2 三階龍格-庫塔法
    10.4.3 四階龍格-庫塔法
  10.5 單步法的收斂性和穩定性
    10.5.1 收斂性
    10.5.2 穩定性
  10.6 線性多步法
    10.6.1 線性多步法的一般公式
    10.6.2 亞當斯顯式與隱式公式
    10.6.3 米爾恩(Milne)方法
  10.7 常微分方程組和高階常微分方程的數值解法
    10.7.1 常微分方程組
    10.7.2 高階常微分方程
    10.7.3 剛性方程組
  10.8 常微分方程邊值問題數值解法
    10.8.1 打靶法
    10.8.2 差分法
  習題
第11章 分數階微積分的理論與計算
  11.1 引言
    11.1.1 基本思想
    11.1.2 幾個特殊函數
  11.2 分數階微積分的常用定義形式
    11.2.1 Grunwald-Letnikov分數階微積分
    11.2.2 Riemann-Liouville分數階積分

    11.2.3 Caputo分數階微積分
  11.3 線性分數階常微分方程解析解
    11.3.1 分數階微分方程模型舉例及拉普拉斯變換
    11.3.2 線性分數階微分方程單項初值問題
    11.3.3 線性分數階微分方程單項邊值問題
  11.4 分數階常微分方程數值解法
    11.4.1 初值問題的數值方法
    11.4.2 邊值問題的數值方法
  習題
參考文獻

  • 商品搜索：
  • | 高級搜索
首頁│ 新手上路│ 客服中心│ 關於我們│ 聯絡我們│ Top↑│
Copyrightc 1999~2008 美商天龍國際圖書股份有限公司 臺灣分公司. All rights reserved.
營業地址:臺北市中正區重慶南路一段103號1F 105號1F-2F
讀者服務部電話：02-2381-2033 02-2381-1863　時間：週一-週五 10:00-17:00
　服務信箱：bookuu@69book.com 客戶、意見信箱:cs@69book.com
ICP證：浙B2-20060032