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數值線性代數

  • 作者：編者:張振宇|責編:劉光本
  • 出版社：上海財大
  • ISBN：9787564249915
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：228
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統闡述矩陣計算的基礎理論、核心演算法及誤差分析。全書共7章，內容涵蓋線性代數基礎、矩陣分解與標準型、中小規模稠密矩陣的線性方程組與特徵值求解，以及大規模稀疏矩陣的Krylov子空間迭代演算法。書中精選經典與現代方法，邏輯嚴密，每章均配習題以助鞏固。
    本書兼具理論深度與應用價值，既適合作為理工科及財經類院校高年級本科生及研究生的專業教材，也可供相關領域教師、科研人員及工程技術人員參考使用。
作者介紹
編者:張振宇|責編:劉光本
目錄
第1章  線性代數基礎知識
  1.1  向量空間與子空間
    1.1.1  向量空間與子空間的基本概念
    1.1.2  內積與內積空間
    1.1.3  正交基和正交子空間
    1.1.4  零空間和值域
  1.2  運算元與不變子空間
    1.2.1  不變子空間
    1.2.2  運算元的特徵值和特徵向量
    1.2.3  方陣的特徵值和特徵向量
  1.3  向量范數與矩陣范數
    1.3.1  向量范數
    1.3.2  矩陣范數
  1.4  投影運算元和投影矩陣
    1.4.1  投影運算元
    1.4.2  投影的矩陣表示
    1.4.3  正交投影
  1.5  浮點數與舍入誤差
    1.5.1  電腦中的浮點數表示
    1.5.2  浮點運算產生的舍入誤差
  習題
第2章  矩陣分解與矩陣標準型
  2.1  LU分解
    2.1.1  Gauss變換與LU分解
    2.1.2  LU分解的存在唯一性
    2.1.3  LU分解演算法
    2.1.4  帶選主元的LU分解
  2.2  正定對稱矩陣的三角分解
    2.2.1  正定矩陣的LU分解
    2.2.2  對稱正定矩陣的三角分解
  2.3  正交化過程和QR分解
    2.3.1  Gram-Schmidt正交化過程
    2.3.2  修正的Gram-Schmidt正交化方法
    2.3.3  雙重正交化方法
    2.3.4  Householder反射變換
    2.3.5  Givens旋轉變換
  2.4  方陣的Jordan標準型和方陣的冪
    2.4.1  方陣的Jordan標準型
    2.4.2  方陣的冪
  2.5  Schur分解與譜分解
    2.5.1  Schur分解
    2.5.2  正規矩陣的譜分解和實對稱矩陣的譜性質
  2.6  奇異值分解
  習題
第3章  中小規模稠密線性方程組的求解
  3.1  一般線性方程組的求解
    3.1.1  Gauss消去法
    3.1.2  選主元Gauss消去法
  3.2  對稱正定方程組的求解
  3.3  列主元Gauss消去法的向後誤差分析

  3.4  線性方程組的敏感性分析
  習題
第4章  最小二乘問題
  4.1  滿秩最小二乘問題
    4.1.1  線性回歸與最小二乘問題
    4.1.2  滿秩最小二乘問題的正規方程解法
    4.1.3  利用QR分解求解滿秩最小二乘問題
    4.1.4  利用SVD求解滿秩最小二乘問題
  4.2  秩虧最小二乘問題
    4.2.1  利用SVD求解秩虧最小二乘問題
    4.2.2  用列選主元的QR分解求解最小二乘問題
  4.3  總體最小二乘問題
  習題
第5章  非對稱特徵值問題
  5.1  特徵值和特徵向量的敏感性分析
  5.2  單個特徵值的計算
    5.2.1  乘冪法
    5.2.2  反冪法
  5.3  多個特徵值的計算
    5.3.1  正交迭代
    5.3.2  基本QR迭代
    5.3.3  實Schur標準型與Hessenberg QR迭代
    5.3.4  帶原點位移的單步QR迭代
    5.3.5  雙重步位移QR迭代
    5.3.6  實用隱式QR演算法
  習題
第6章  對稱特徵值問題
  6.1  Rayleigh商迭代
  6.2  對稱QR演算法
    6.2.1  實對稱矩陣的三對角化
    6.2.2  單步顯式對稱QR迭代
    6.2.3  隱式對稱QR演算法
  6.3  分而治之演算法
    6.3.1  對角矩陣和秩1矩陣的特徵問題
    6.3.2  分而治之演算法
  6.4  Jacobi方法
    6.4.1  Jacobi演算法思想
    6.4.2  經典Jacobi演算法
    6.4.3  行循環演算法
  習題
第7章  求解大規模稀疏問題的迭代法
  7.1  投影方法
    7.1.1  矩陣特徵值問題的正交投影方法
    7.1.2  求解線性方程組的投影方法
  7.2  Krylov子空間
    7.2.1  Krylov子空間的性質
    7.2.2  Arnoldi分解和Lanczos分解
  7.3  利用Arnoldi方法和Lanczos方法求解特徵值問題
    7.3.1  Arnoldi方法
    7.3.2  Lanczos方法

  7.4  利用共軛梯度法和廣義極小殘量法求解線性方程組
    7.4.1  求解對稱正定方程組的共軛梯度法
    7.4.2  求解一般非對稱方程組的廣義極小殘量法
  習題
參考文獻

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