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多元函數類的非線性逼近理論

作者：徐艷艷|責編:劉慧//章承林
出版社：機械工業
ISBN：9787111813330

出版日期：2026/08/01
裝幀：平裝
頁數：152

人民幣：RMB 99 元售價：元

內容大鋼

本書綜合運用函數逼近論、概率論、泛函分析與計算數學等現代數學工具，系統研究多元函數空間在一致、概率、平均與隨機等不同計算框架下的非線性逼近特徵與信息基複雜性。全書以寬度理論、熵數理論和信息基複雜性理論為主線，構建統一分析框架，重點討論加權p-Wiener代數、加權多元Paley-Wiener空間以及具有混合偏導的多元Sobolev空間等函數類的逼近特徵，並分析自適應Monte Carlo方法對逼近問題的複雜性。
本書對非線性逼近理論進行了系統總結與拓展，既涵蓋一致逼近的經典理論，又融入一致、概率、平均與隨機框架下的前沿研究成果，兼具理論深度與方法創新，適合應用數學與計算數學專業的高年級本科生和研究生使用，也可供從事高維逼近、數值分析、信號處理與計算複雜性等研究的專業人士參考。

作者介紹

徐艷艷|責編:劉慧//章承林
徐艷艷，西華大學理學院數學系主任、副教授、碩士生導師，四川省現場統計學會常務理事，四川省數學學會及金融量化分析與計算專業委員會會員。她主要從事函數逼近與優化、金融工程、智能信息處理等方向及相關交叉應用領域的研究。她在ANAL APPL、ACTA MATH SCI、IEEE T FUZZY SYST等重要期刊發表論文30余篇，主持多項科研項目；長期承擔數學分析、泛函分析、函數逼近與優化等課程的教學工作，在數學理論研究與應用創新方面積累了豐富經驗。

前言
第1章  緒論
  1.1  非線性逼近的理論基礎
    1.1.1  寬度理論
    1.1.2  熵數理論
    1.1.3  信息基複雜性理論
  1.2  章節組織
  1.3  符號說明
第2章  預備知識
  2.1  有限維空間及相關結果
    2.1.1  有限維空間的寬度與偽寬度
    2.1.2  有限維空間的熵數
    2.1.3  自適應Monte Carlo方法對有限維逼近的複雜性
  2.2  多元Sobolev空間
  2.3  p-Wiener代數
  2.4  多元Paley-Wiener空間
第3章  加權p-Wiener代數的逼近特徵
  3.1  基本概念與記號
    3.1.1  加權p-Wiener代數
    3.1.2  s數與偽s數
  3.2  加權p-Wiener代數到Wiener代數的s數與偽s數估計
  3.3  加權p-Wiener代數到Lq空間的s數與偽s數估計
    3.3.1  加權p-Wiener代數到Lq空間的s數估計
    3.3.2  加權p-Wiener代數到Lq空間的偽s數估計
  3.4  本章小結
第4章  加權多元Paley-Wiener空間在不同框架下的寬度
  4.1  加權多元Paley-Wiener空間的概率與平均Kolmogorov寬度
  4.2  加權多元Paley-Wiener空間的概率與平均線性寬度
  4.3  一致框架下加權多元Paley-Wiener空間的Gel'fand寬度
  4.4  加權多元Paley-Wiener空間的概率Gel'fand寬度
  4.5  本章小結
第5章  具有混合偏導的多元Sobolev空間在Wiener代數尺度下的寬度
  5.1  一致框架下具有混合偏導的多元Sobolev空間在Wiener代數尺度下的逼近寬度
  5.2  具有混合偏導的多元Sobolev空間在Wiener代數尺度下的概率與平均寬度
  5.3  本章小結
第6章  具有混合偏導的多元Sobolev空間在不同框架下的偽寬度
  6.1  有限維空間概率偽寬度估計
  6.2  一元Sobolev空間概率與平均偽寬度估計
  6.3  具有混合偏導的多元Sobolev空間概率與平均偽寬度估計
  6.4  本章小結
第7章  具有混合偏導的多元Sobolev空間在概率框架與平均框架下的熵數
  7.1  具有混合偏導的多元Sobolev空間在概率框架下的熵數
  7.2  具有混合偏導的多元Sobolev空間在平均框架下的熵數
  7.3  本章小結
第8章  自適應Monte Carlo方法對逼近問題的複雜性
  8.1  具有共同光滑的多元Sobolev空間上的信息基複雜性
  8.2  加權p-Wiener代數空間上的信息基複雜性
    8.2.1  確定框架下加權p-Wiener代數上的信息基複雜性
    8.2.2  隨機框架下加權p-Wiener代數上的信息基複雜性
  8.3  本章小結

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