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大數據統計基礎

作者：編者:張永進//張燕軍//蔡靜|責編:韓繼偉
出版社：中國科大
ISBN：9787312066870

出版日期：2026/06/01
裝幀：平裝
頁數：282

人民幣：RMB 70 元售價：元

內容大鋼

本書內容包括概率論基礎、統計量及其抽樣分佈、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析、正交試驗設計和高維數據分析初步，注重闡明大數據統計思想、方法和統計案例應用。
本書可作為高等學校工科碩士研究生的大數據統計課程教材，也可作為大數據、數學、統計與人工智慧等相關專業高年級本科生的數理統計課程教材，還可供從事大數據統計研究的科研工作者與工程人員閱讀參考。

作者介紹

編者:張永進//張燕軍//蔡靜|責編:韓繼偉

前言
第1章  概率論基礎
  1.1  事件域與概率
    1.1.1  樣本空間與事件域
    1.1.2  概率定義與性質
    1.1.3  條件概率與獨立性
  1.2  隨機變數及其分佈
  1.3  數字特徵
    1.3.1  數學期望定義及其演繹
    1.3.2  方差定義及其演繹
    1.3.3  數字特徵性質與結論
  1.4  大數定律與中心極限定理
    1.4.1  大數定律應用案例
    1.4.2  大數定律與中心極限定理的聯繫
  1.5  隨機向量及其分佈
    1.5.1  隨機向量邊緣分佈與獨立性
    1.5.2  隨機向量函數的分佈
    1.5.3  多元正態分佈
  1.6  條件分佈與條件期望
  1.7  特徵函數及其性質
第2章  統計量及其抽樣分佈
  2.1  統計量與常用抽樣分佈
    2.1.1  統計量及其定義
    2.1.2  常見抽樣分佈
  2.2  順序統計量
  2.3  抽樣分佈基本定理
第3章  參數估計
  3.1  參數的點估計
    3.1.1  矩法估計
    3.1.2  極大似然估計
    3.1.3  EM演算法簡介
  3.2  點估計的優良性
    3.2.1  無偏性
    3.2.2  有效性
    3.2.3  相合性
    3.2.4  漸進正態性
  3.3  最小方差無偏估計
    3.3.1  均方誤差
    3.3.2  一致最小方差無偏估計
    3.3.3  有效估計量
  3.4  貝葉斯估計
  3.5  分位數
  3.6  區間估計
    3.6.1  區間估計的基本概念
    3.6.2  一個總體下參數的區間估計
    3.6.3  兩個總體下參數的區間估計
    3.6.4  單側區間估計
    3.6.5  總體比例的區間估計
第4章  假設檢驗
  4.1  假設檢驗基本概念

  4.2  正態總體參數假設檢驗
    4.2.1  單個正態總體均值的檢驗
    4.2.2  單個正態總體方差的檢驗
    4.2.3  兩個正態總體均值關係的檢驗
    4.2.4  成對數據均值的檢驗
    4.2.5  兩個正態總體方差的檢驗
  4.3  非正態總體的假設檢驗
    4.3.1  指數分佈參數小樣本檢驗
    4.3.2  二項分佈參數小樣本檢驗
    4.3.3  泊松分佈參數小樣本檢驗
    4.3.4  大樣本下參數的假設檢驗
    4.3.5  樣本容量的確定
    4.3.6  數據的隨機性檢驗
    4.3.7  數據的同源性檢驗
  4.4  卡方擬合優度檢驗
    4.4.1  似然比檢驗
    4.4.2  分類數據卡方擬合優度檢驗
    4.4.3  分佈卡方擬合優度檢驗
    4.4.4  列聯表的獨立性檢驗
第5章  回歸分析
  5.1  一元線性回歸
    5.1.1  參數最小二乘估計
    5.1.2  最小二乘估計相關性質
    5.1.3  平方和分解公式
    5.1.4  回歸效果的顯著性檢驗
    5.1.5  回歸係數的置信區間
    5.1.6  預測與控制
  5.2  多元線性回歸
    5.2.1  多元線性回歸模型
    5.2.2  參數最小二乘估計
    5.2.3  最小二乘估計的相關性質
    5.2.4  殘差平方和定理
    5.2.5  回歸效果的顯著性檢驗
    5.2.6  預測與模型選擇
  5.3  非線性回歸簡介
    5.3.1  可化為線性回歸的曲線回歸
    5.3.2  加權最小二乘估計
    5.3.3  非線性最小二乘估計
    5.3.4  Logistic回歸方法
第6章  方差分析
  6.1  單因素方差分析
    6.1.1  單因素試驗方差分析數學模型
    6.1.2  平方和分解定理
    6.1.3  檢驗統計量及其分佈
    6.1.4  顯著性檢驗方法
    6.1.5  統計量的數據計算
    6.1.6  方差分析模型的參數估計
  6.2  有交互作用的雙因素方差分析
    6.2.1  雙因素有交互作用的試驗數學模型
    6.2.2  平方和分解定理

    6.2.3  檢驗統計量及其分佈
    6.2.4  統計量的數據計算
  6.3  無交互作用的雙因素方差分析
    6.3.1  雙因素無交互作用的試驗數學模型
    6.3.2  檢驗統計量及其分佈
    6.3.3  統計量的數據計算
第7章  正交試驗設計
  7.1  正交表的結構
    7.1.1  正交試驗設計直觀意義
    7.1.2  正交表結構
    7.1.3  正交表的性質
    7.1.4  正交表設計步驟與方法
  7.2  無交互作用的正交試驗設計
    7.2.1  正交表中的統計量
    7.2.2  數據統計分析
  7.3  有交互作用的正交試驗設計
    7.3.1  含交互作用的正交表
    7.3.2  含交互作用正交試驗統計模型
第8章  高維數據分析初步
  8.1  主成分分析
    8.1.1  主成分分析模型
    8.1.2  主成分求解
    8.1.3  主成分意義與貢獻率
  8.2  因子分析
    8.2.1  正交因子模型
    8.2.2  載荷與共同度
    8.2.3  因子旋轉與得分
  8.3  典型相關分析
    8.3.1  典型相關分析模型
    8.3.2  典型變數與相關係數
  8.4  判別分析
    8.4.1  距離判別法
    8.4.2  貝葉斯判別法
    8.4.3  費歇判別法
    8.4.4  逐步判別法
  8.5  聚類分析
    8.5.1  聚類分析模型
    8.5.2  樣本之間相似性度量
    8.5.3  類間相似性度量
    8.5.4  K-Means聚類
參考文獻

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