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數學中的不可能性/數學橋

  • 作者：(丹麥)傑斯珀·呂岑|責編:李凌|譯者:楊晨
  • 出版社：上海科教
  • ISBN：9787542888143
  • 出版日期：2026/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：378
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以古希臘正方形邊長與對角線不可公度為起點，貫通兩千余年數學史，系統梳理了尺規作圖三大難題、五次及以上方程根式不可解、平行公設不可證、費馬大定理、哥德爾不完備性定理、阿羅不可能定理等標誌性成果。
    不可能性命題在歷史中完成了從邊緣元命題到核心數學定理的身份轉變，證明「不可行」不僅劃定了數學邊界，更成為了推動體系革新的關鍵動力，促使數學家擴充數系、重構公理、發展新工具，拓展數學疆域。
作者介紹
(丹麥)傑斯珀·呂岑|責編:李凌|譯者:楊晨
    傑斯珀·呂岑，丹麥著名數學史家，哥本哈根大學數學史榮休教授，長期致力於19世紀以來的分析學、數學物理及力學思想史研究。曾任國際數學史委員會丹麥代表，丹麥皇家科學院院士及美國數學會會士，以嚴謹的文獻考據與清晰的思想脈絡梳理，成為近現代數學與物理交叉史研究領域的國際權威學者。
目錄
第1章 導論
  1.1 本書的內容安排
  1.2 什麼是不可能定理
  1.3 元陳述和數學結果
  1.4 為什麼不可能結果經常遭受業餘數學家誤解
  1.5 數學和其他領域的不可能結果
  1.6 數學不可能結果的分類
  1.7 不可能性是一種創造力
第2章 數學前史：留有記載和沒有記載的不可能問題
第3章 第一個不可能性證明：不可公度性
  3.1 問題的發現
  3.2 不可能定理的結果
  3.3 《幾何原本》中的不可公度量
第4章 古典作圖問題：作圖和肯定式定理
  4.1 化圓為方
  4.2 倍立方體
  4.3 三等分角
第5章 古典作圖問題：古典時代的不可能問題
  5.1 存在性和可構造性
  5.2 帕普斯論幾何問題的分類
  5.3 化圓為方
  5.4 利用不可構造量：阿基米德和托勒玫
第6章 界定條件：對古希臘人和中世紀阿拉伯人的一些總結
  6.1 界定條件
  6.2 關於古希臘數學中不可能問題的結論
  6.3 中世紀阿拉伯人的貢獻
第7章 17、18世紀對倍立方體和三等分角問題的研究
  7.1 17世紀的研究
  7.2 笛卡兒的解析幾何
  7.3 笛卡兒論倍立方體和三等分角
  7.4 笛卡兒的貢獻
  7.5 18世紀的研究
  7.6 蒙蒂克拉、孔多塞與笛卡兒的異同
第8章 17世紀對化圓為方（圓求積）問題的研究
  8.1 「解答」和肯定式結果
  8.2 笛卡兒論化圓為方
  8.3 沃利斯論證解析求解圓求積問題的不可能性
  8.4 圓的幾種求積法
  8.5 格雷戈里論不可能性證明和新的解析方法
  8.6 格雷戈里論證圓的代數不定求積的不可能性
  8.7 惠更斯和沃利斯對格雷戈里的批評
  8.8 萊布尼茨論證圓的不定求積的不可能性
  8.9 牛頓論證不定卵形代數求積的不可能性
  8.10 為什麼要證明不可能性
第9章 18世紀對圓求積問題的研究
  9.1 索蘭
  9.2 匿名研究者
  9.3 德拉尼
  9.4 啟蒙時代的觀點
  9.5 達朗貝爾

  9.6 法國科學院和孔多塞
  9.7 啟蒙業餘數學家
  9.8 蘭伯特和π的無理性
第10章 複數：將不可能方程變為可能
  10.1 數系的擴張：沃利斯的論述
  10.2 卡爾丹的精巧而無用的數
  10.3 複數不合理性的有用性
  10.4 題外話：談談無窮小量
第11章 歐拉和柯尼斯堡橋
第12章 五次方程的根式不可解性
  12.1 早期結果
  12.2 魯菲尼
  12.3 阿貝爾
第13章 尺規作圖：不可能性的最終證明
  13.1 高斯論正多邊形
  13.2 旺策爾
  13.3 化圓為方
第14章 不可能的積分
  14.1 早期研究
  14.2 阿貝爾的大部分未發表結果
  14.3 劉維爾論以代數項表示積分
  14.4 劉維爾論以有限項表示積分
  14.5 劉維爾論以求積求解微分方程
  14.6 後續發展
  14.7 結語：1830年前後的情況
第15章 平行公設的不可證明性
  15.1 公理化演繹方法
  15.2 平行公設以及證明平行公設的嘗試
  15.3 間接證明：隱含的非歐幾何
  15.4 非歐幾何的創立
  15.5 來自曲面微分幾何的助力
  15.6 結論
第16章 希爾伯特與不可能問題
  16.1 不可能性作為一種結果；拒絕不可知
  16.2 希爾伯特第三問題
  16.3 希爾伯特第七問題
  16.4 希爾伯特第一問題
第17章 希爾伯特與哥德爾論公理化和不完備性
  17.1 數學公理化
  17.2 希爾伯特第二問題
  17.3 基礎的危機
  17.4 哥德爾不完備性定理
  17.5 希爾伯特第十問題
  17.6 結論
第18章 費馬大定理
  18.1 費馬的猜想
  18.2 19世紀的進展
  18.3 20世紀的證明
第19章 物理學中的不可能性
  19.1 永動機的不可能性

  19.2 20世紀物理學中的不可能性
第20章 阿羅不可能定理
  20.1 投票理論
  20.2 福利經濟學
  20.3 阿羅不可能定理
  20.4 吉伯德-薩特思韋特定理
第21章 結論
  21.1 從連結果都算不上到引人注目的「解答」
  21.2 從元陳述到數學定理
  21.3 不同類型的問題和不同類型的證明
  21.4 純數學和應用領域的不可能性定理
  21.5 爭論
  21.6 不可能性是一種創造力
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