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線性代數

作者：編者:張祖宏//李春輝|責編:潘麗娜
出版社：北京大學
ISBN：9787301376140

出版日期：2026/07/01
裝幀：平裝
頁數：191

人民幣：RMB 48 元售價：元

內容大鋼

本教材以線性方程組的求解問題為切入點，第一章在詳細闡述了高斯消元法的基礎上給出了線性方程組求解的基本定理。第二章引入了數域上的n元向量和n維向量空間的概念，重點關注了線性相關性、向量組的秩與向量空間的維數這一系列相對抽象的代數概念。結合第一章內容，本章以線性方程組解集的結構作為線性空間重要的應用和具體的樣例。第三章、第四章分別系統地研究了矩陣和行列式這兩個線性代數的核心概念。第五章探討了矩陣的分類問題，即相抵、相似這兩個等價關係下的矩陣分類問題。

作者介紹

編者:張祖宏//李春輝|責編:潘麗娜

第一章  線性方程組解的理論
  1.1  高斯消元法
  1.2  線性方程組解的情況分析
  1.3  集合與數域初步
  習題一
第二章  數域上的n維向量空間
  2.1  數域上的向量空間
  2.2  線性相關與線性無關
  2.3  向量組的秩
  2.4  子空間的基與維數
  2.5  矩陣的秩
  2.6  齊次線性方程組的解空間
  2.7  非齊次線性方程組解集的結構
  2.8  歐幾里得空間
  閱讀材料：酉空間Cn
  習題二
第三章  矩陣的運算
  3.1  矩陣運算及規則
  3.2  特殊矩陣
  3.3  可逆矩陣
  3.4  正交矩陣
  3.5  分塊矩陣
  習題三
第四章  行列式
  4.1  n元排列
  4.2  n階行列式的定義
  4.3  行列式的性質
  4.4  行列式與矩陣的乘法
  4.5  行列式按行（列）展開
  4.6  行列式的應用——克拉默法則
  閱讀材料：利用數學軟體GAP進行矩陣運算
  習題四
第五章  矩陣的相抵與相似
  5.1  矩陣的相抵
  5.2  矩陣的相似
  5.3  特徵值與特徵向量
  5.4  矩陣可對角化的條件
  5.5  實對稱矩陣的對角化
  延伸思考：埃爾米特矩陣的對角化
  習題五
第六章  二次型和矩陣的合同
  6.1  二次型與線性替換
  6.2  實二次型的規範形
  6.3  正定二次型與正定矩陣
  閱讀材料：雙線性型與二次型
  習題六
參考文獻
索引

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