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計算方法(普通高等教育數智素養系列教材)

  • 作者：編者:徐應祥|責編:張玉玲
  • 出版社：中國水利水電
  • ISBN：9787522645841
  • 出版日期：2026/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：260
人民幣：RMB 52 元      售價：元
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內容大鋼
    本書在高等數學和線性代數的基礎上，介紹電腦中常用數值計算方法的基本原理和實現過程，內容主要包括數值計算方法的基本概念和誤差理論基礎、非線性方程求解、線性方程組的數值解法、矩陣特徵值與特徵向量、插值法與曲線擬合法、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法等。
    全書共7章，除了第1章，其餘各章最後一節給出了該章主要演算法的MATLAB參考程序，各章也配備了一定量的練習題和上機實驗題目，並附有練習題答案。全書以介紹各類演算法的基本原理為主，敘述由淺入深，便於自學。
    本書可作為高等學校理工類專業或低年級研究生計算方法課程的教材，也可供工程技術人員自學參考。
作者介紹
編者:徐應祥|責編:張玉玲
目錄
前言
第1章 緒論
  1.1 數值計算方法引論
  1.2 數值計算中的誤差
    1.2.1 誤差來源與分類
    1.2.2 絕對誤差與相對誤差
    1.2.3 有效數字
  1.3 數值計算中誤差的傳播
    1.3.1 基本運算中的誤差估計
    1.3.2 病態問題與條件數
    1.3.3 數值方法的穩定性
  1.4 數值計算中應注意的問題
練習1
實驗1
第2章 非線性方程求解
  2.1 二分法
  2.2 簡單迭代法及其收斂性
    2.2.1 不動點迭代法
    2.2.2 迭代法的收斂性
  2.3 迭代收斂的加速方法
    2.3.1 埃特金加速收斂方法
    2.3.2 斯蒂芬森迭代法
  2.4 牛頓法
    2.4.1 牛頓法概述
    2.4.2 牛頓法的收斂性與初值的選擇
    2.4.3 隱函數方程
  2.5 弦截法
  2.6 非線性方程組的解法
  2.7 主要演算法程序
    2.7.1 觀察方程在某區間內實根大概位置
    2.7.2 求二次方程實根
    2.7.3 二分法求非線性方程的根
    2.7.4 簡單迭代法和斯蒂芬森迭代法的過程
    2.7.5 牛頓法
    2.7.6 牛頓法解隱函數方程舉例
    2.7.7 弦截法
    2.7.8 牛頓法解非線性方程組舉例
練習2
實驗2
第3章 線性方程組的數值解法
  3.1 消去法
    3.1.1 三角方程組的解法
    3.1.2 高斯消去法
    3.1.3 高斯消去法的條件
    3.1.4 高斯消去法的計算量
  3.2 主元素法
    3.2.1 引例
    3.2.2 列主元與全主元消去法
  3.3 直接三角分解法
    3.3.1 高斯消去法的矩陣形式

    3.3.2 直接三角分解法概述
    3.3.3 解三對角方程組的追趕法
  3.4 平方根法與改進的平方根法
    3.4.1 平方根法
    3.4.2 改進的平方根法
  3.5 向量和矩陣的范數
    3.5.1 向量的范數
    3.5.2 矩陣的范數
  3.6 誤差分析
    3.6.1 方程組的性態與條件數
    3.6.2 病態方程組的解法
  3.7 解線性方程組的簡單迭代法
    3.7.1 簡單迭代法
    3.7.2 簡單迭代法的收斂性與誤差估計
    3.7.3 特殊方程組迭代法的收斂性
  3.7.4 誤差估計
  3.7.5 迭代法的收斂速度與最佳鬆弛因子
  3.8 主要演算法程序
    3.8.1 高斯消去法
    3.8.2 列主元消去法
    3.8.3 LU分解法
    3.8.4 追趕法
    3.8.5 對稱正定方程的平方根法
    3.8.6 改進的平方根法
    3.8.7 雅可比迭代法
    3.8.8 高斯—賽德爾迭代法
練習3
實驗3
第4章 矩陣特徵值與特徵向量
  4.1 冪法和反冪法
    4.1.1 冪法
    4.1.2 冪法的加速
    4.1.3 反冪法
  4.2 QR方法
    4.2.1 QR分解
    4.2.2 特徵值的QR方法
  4.3 對稱矩陣的特徵值
    4.3.1 內積法
    4.3.2 雅可比方法
  4.4 主要演算法程序
    4.4.1 冪法
    4.4.2 矩陣的豪斯霍爾德變換
    4.4.3 矩陣的QR分解
    4.4.4 QR方法的結束條件
    4.4.5 QR方法
    4.4.6 內積法
    4.4.7 雅可比方法
練習4
實驗4
第5章 插值法與曲線擬合法

  5.1 插值法理論基礎
    5.1.1 插值法的基本概念
    5.1.2 代數插值問題的誤差
  5.2 插值多項式的表達式
    5.2.1 線性插值
    5.2.2 二次插值
    5.2.3 拉格朗日插值
  5.3 均差與牛頓插值公式
    5.3.1 均差及其性質
    5.3.2 牛頓插值公式
  5.4 差分與等距節點插值公式
    5.4.1 差分及其性質
    5.4.2 等距節點插值公式
  5.5 埃爾米特插值
  5.6 分段低次插值
    5.6.1 高次插值的病態性質
    5.6.2 分段線性插值
    5.6.3 分段三次埃爾米特插值
  5.7 三次樣條插值
    5.7.1 三次樣條插值函數的概念
    5.7.2 樣條插值函數的建立
    5.7.3 誤差估計與收斂性
  5.8 曲線擬合的最小二乘法
    5.8.1 最小二乘法的基本原理
    5.8.2 最佳平方逼近多項式的存在唯一性
  5.9 主要演算法程序
    5.9.1 拉格朗日插值
    5.9.2 均差與牛頓插值
    5.9.3 三次埃爾米特插值
    5.9.4 三次樣條插值函數（三彎矩法）
    5.9.5 曲線擬合的最小二乘法
練習5
實驗5
第6章 數值積分與數值微分
  6.1 數值積分的基本概念
    6.1.1 數值求積分的基本思想
    6.1.2 代數精度的概念
    6.1.3 插值型求積公式
    6.1.4 求積公式的收斂性與穩定性
  6.2 牛頓—柯特斯公式與低階求積公式
    6.2.1 牛頓—柯特斯公式
    6.2.2 幾種低階求積公式
  6.3 復化求積公式
    6.3.1 復化梯形公式
    6.3.2 復化辛普森公式
  6.4 龍貝格求積方法
    6.4.1 梯形公式的逐次分半演算法
    6.4.2 龍貝格求積公式
    6.4.3 龍貝格求積公式的實現
  6.5 高斯求積公式

    6.5.1 高斯求積公式基本理論
    6.5.2 高斯—勒讓德求積公式
  6.6 數值微分
    6.6.1 利用差商求導數
    6.6.2 利用插值函數求導數
  6.7 主要演算法程序
    6.7.1 利用積分和近似求數值積分
    6.7.2 辛普森公式
    6.7.3 復化梯形公式
    6.7.4 復化辛普森公式
    6.7.5 自動選擇步長的復化梯形公式
    6.7.6 自動選擇步長的復化辛普森公式
    6.7.7 自動選擇步長的復化梯形法（不需要調用其他程序）
    6.7.8 龍貝格求積演算法
    6.7.9 自動選擇步長的中點公式數值微分
練習6
實驗6
第7章 常微分方程數值解法
  7.1 常微分方程數值方法的基本思想
    7.1.1 用差商近似導數
    7.1.2 用數值積分法
    7.1.3 用泰勒展開法
  7.2 歐拉法和改進的歐拉法
    7.2.1 歐拉折線法
    7.2.2 梯形公式
    7.2.3 局部截斷誤差
    7.2.4 預測—校正公式
  7.3 龍格—庫塔法
    7.3.1 龍格—庫塔法的基本思想
    7.3.2 二階龍格—庫塔公式
    7.3.3 三階、四階龍格—庫塔公式
    7.3.4 變步長的龍格—庫塔法
  7.4 單步法的相容性、收斂性與穩定性
    7.4.1 相容性與收斂性
    7.4.2 穩定性
  7.5 線性多步法
    7.5.1 阿達姆斯外插公式
    7.5.2 阿達姆斯內插公式
    7.5.3 阿達姆斯預測—校正公式
  7.6 一階常微分方程組與高階方程
    7.6.1 一階常微分方程組
    7.6.2 高階常微分方程的初值問題
  7.7 主要演算法程序
    7.7.1 歐拉法
    7.7.2 預測—校正方法
    7.7.3 四階龍格—庫塔法及四階阿達姆斯預測—校正法
    7.7.4 解高階線性微分方程的四階龍格—庫塔法
練習7
實驗7
練習題答案

參考文獻

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