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之美精裝2本套(微積分之美+數學之美)(精)

  • 作者：(美)克里斯·伯恩哈特//侯丹|責編:戴文傑//孫海亮//王春華|譯者:薄立軍//黃一傑
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：HZ2026158
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：511
人民幣：RMB 198 元      售價：元
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內容大鋼
    《數學之美：數字革命背後的底層邏輯》
    即便你不是數學或電腦專業的學者，也完全可以享受這本書帶來的啟發。本書用易懂的語言和生動的實例，解釋了數字世界背後那些優美而基礎的理念：信息如何被測量？信號為何能抗干擾？電腦能力的邊界在哪裡？作者巧妙地迴避了複雜的公式推導，轉而聚焦於思想的脈絡及其實際意義。沿著數字革命的歷史脈絡，本書重新梳理了相關的數學知識，內容覆蓋資訊理論、通信、電子與電腦等多個領域。從摩爾斯電碼到香農的資訊理論，從繼電器到神經網路，以清晰的歷史脈絡與思想演進為主線，將每個重大突破背後的「為什麼」娓娓道來。如果你對身邊無處不在的數字技術懷有好奇，並希望超越泛泛而談，獲得紮實的理解，那麼這本書提供了一個友好而可信的入口。通過閱讀本書，你能清晰地認識數學在數字革命中的重要貢獻與核心作用，並催生學習、運用與發展數學的熱情，為進一步推動數字革命做出積極貢獻。本書適合具備高中數學背景的普通讀者、對數字時代充滿好奇的技術愛好者，以及希望建立完整知識結構的理工科學生閱讀。
    《微積分之美：偉大定理和天才的數學思維》
    微積分及其背後的數學思維是描述、理解和優化不斷變化的世界和AI的底層語言。本書是一本可幫助所有數學愛好者理解微積分底層思維的科普書。書中不僅用頗具趣味性的方式介紹了微積分演算法，還通過兼具嚴謹性與趣味性的故事及曾困擾偉大數學家的經典問題，帶你與那些數學天才一起重新認識跨越百年的微積分，洞悉天才們的解題思路與創新邏輯，從而真正理解微積分。本書從戴德金分割對連續統的奠基性探索出發，逐步深入導數的理性之爭、泰勒展開的高維延伸、歐拉公式的「神性」演繹，再到巴塞爾問題的「封神」解法、微積分基本定理的本質突破，直至最速降線的經典博弈、拉馬努金怪獸公式的奇幻魅力、傅里葉與拉普拉斯變換的實用智慧。本書將帶你從深度理解公式及其底層邏輯開始，最終跳出公式的桎梏，真正讀懂微積分的深層魅力與百年傳承的天才們的數學智慧。無論你是希望深化對微積分本質理解的理工科學生，渴望在教學中有更多思想滲透的教師，追求在嚴謹邏輯中獲得審美愉悅的數學愛好者，還是希望通過微積分與AI對話，用好或者開發好的AI產品的職場人，本書都將為你提供一場既紮實又啟發性十足的思維訓練。它不滿足於告訴你「是什麼」，更致力於讓你體驗天才是「如何想」的，最終理解微積分底層邏輯，提升自己的認知與能力上限，奠定駕馭AI的基礎。
作者介紹
(美)克里斯·伯恩哈特//侯丹|責編:戴文傑//孫海亮//王春華|譯者:薄立軍//黃一傑
目錄
《微積分之美(偉大定理和天才的數學思維)》
前言
第1章  戴德金分割與連續統
  1.1  戴德金：那一年我已經死了？
  1.2  對不起，你不能用π來計算π/2！
  1.3  事關生死，捕捉無理數
  1.4  柯朗眼中的極限和連續
  1.5  博爾扎諾定理以及介值定理
  1.6  涌動千年的暗流
第2章  遇事不決，泰勒展開
  2.1  導數的理性之爭
  2.2  從導數演化出的「炸裂」觀點
  2.3  一個高燃的過程——微分和線性估計
  2.4  無窮維空間的泰勒公式
  2.5  那些高維空間的「超立方體」
  2.6  從余項推導泰勒公式
  2.7  牛頓在敲棺材板
第3章  歐拉公式，以及高斯的解讀
  3.1  歐拉的無聊夜晚：讓我們來算個e吧！
  3.2  接受我們最高的敬畏，「上帝公式」
  3.3  歐拉公式的幾個應用
  3.4  可是，i究竟是什麼？
  3.5  複平面上的旋轉
  3.6  完美主義者高斯與代數基本定理
  3.7  純虛構的數字以及擴域
第4章  從無窮級數到巴塞爾問題
  4.1  千奇百怪的無窮級數
  4.2  奔跑的烏龜和發散的調和級數
  4.3  歐拉的「成神」之戰——巴塞爾問題
  4.4  所有的質數都在這個公式里
第5章  微積分的基本定理
  5.1  從無窮級數到積分
  5.2  終於有了「名分」，黎曼積分
  5.3  打破枯燥無趣，微積分的基本定理
  5.4  對圓做些殘忍的事
  5.5  微積分的始祖——祖?定理
  5.6  圓錐體和球體的體積
第6章  從交錯級數到斐波那契數列
  6.1  完全相反？從無窮級數到交錯級數
  6.2  萊布尼茨的靈感爆發——生成函數
  6.3  它是收斂的？達朗貝爾判別法
  6.4  數學家都震驚了！柯西判別法
  6.5  一個簡單但非常重要的概念——收斂半徑
  6.6  用收斂半徑來審問泰勒級數
第7章  數學豪門，以及曲線問題
  7.1  一次影響數學史的學術挑戰
  7.2  最速降線問題——約翰·伯努利解法
  7.3  擺線的表達式
  7.4  心形曲線和它背後的浪漫故事
第8章  連分數及拉馬努金的赤子之心

  8.1  拉馬努金的怪獸公式
  8.2  完成怪獸公式的證明
  8.3  讓我們一起計算高斯積分
  8.4  有條件的雙重積分
  8.5  用「野路子」求解連分數
第9章  拉格朗日和他的常數變易法
  9.1  微分方程：從「瞪眼法」到「分離變數法」
  9.2  「大陸學派」的代表——伯努利微分方程
  9.3  另一種偉大實現——歐拉方法
  9.4  拉格朗日用11年得到的常數變易法
第10章  蒼蠅、積分變換及神獸
  10.1  轉盤上的蒼蠅
  10.2  被雪藏了15年的傅里葉變換
  10.3  令人驚嘆的離散傅里葉變換
  10.4  尷尬而又漂亮的拉普拉斯變換
  10.5  導數的拉普拉斯變換
  10.6  利用拉普拉斯變換解微分方程
  10.7  拉普拉斯的「神獸」

……
《數學之美(數字革命背後的底層邏輯)》

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