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應用數學基礎教程--矩陣論(普通高等教育基礎課系列教材)

  • 作者：編者:詹華英//王名燕//鍾欣欣//賈東旭|責編:湯嘉//李樂
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111808374
  • 出版日期：2026/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：240
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書旨在通過系統的講解和配套豐富的輔助資源，幫助學生全面掌握矩陣理論的核心內容，並提升其學習能力和應用能力。本書在有限的篇幅內聚焦矩陣論的核心理論，內容設計緊密貼合高校研究生的學習現狀，整體難度把控得當。為確保學生能夠準確掌握每一個知識點，在大部分重要的結論與定義后，精心配備了例題進行闡釋，通過實例引導學生深入理解並提煉出知識的精髓。更進一步，在部分章節的後面，特別增設了一節內容，介紹該章所學知識在不同專業領域及研究方向上的實際應用案例，以此拓寬學生的視野，增強本書的實用性和跨學科融合性。此外，為了滿足不同學習基礎和能力的學生的需求，還精心設計了多層次、不同難度的習題，以便讓每位學生都能在適合自己的挑戰中找到自身的不足之處，從而全面提升學習效果。
作者介紹
編者:詹華英//王名燕//鍾欣欣//賈東旭|責編:湯嘉//李樂
目錄
前言
常用符號表
第1章  線性空間與內積空間
  1.1  線性空間
    1.1.1  線性空間及其基本性質
    1.1.2  線性空間的基與維數
    1.1.3  線性子空間與空間的直和分解
  1.2  內積空間
    1.2.1  內積空間及其基本性質
    1.2.2  標準正交基與正交化方法
    1.2.3  內積空間的正交分解
  *1.3  線性方程組的最小二乘解
第2章  線性變換
  2.1  線性映射
    2.1.1  線性映射及其性質
    2.1.2  線性同構
  2.2  線性變換及其矩陣表示
    2.2.1  線性變換的運算
    2.2.2  線性變換的矩陣
    2.2.3  矩陣的相似
    2.2.4  內積空間上的線性變換
  *2.3  線性變換與度量
第3章  λ-矩陣及其Smith標準形
  3.1  多項式的基本性質
  3.2  λ-矩陣的基本概念、初等變換及相抵
  3.3  λ-矩陣的Smith標準形
  3.4  λ-矩陣的行列式因子
  3.5  λ-矩陣的初等因子
第4章  矩陣的相似標準形
  4.1  矩陣的特徵值、特徵向量和相似對角化
  4.2  矩陣相似的判定
  4.3  矩陣的Jordan標準形
  4.4  有理標準形
  4.5  方陣的零化多項式與最小多項式
第5章  正規矩陣及其酉對角化
  5.1  正規矩陣
    5.1.1  正規矩陣定義
    5.1.2  正規矩陣性質
  5.2  酉矩陣
    5.2.1  酉矩陣性質
    5.2.2  Givens矩陣
    5.2.3  Householder矩陣
  5.3  Hermite矩陣
    5.3.1  Hermite矩陣性質
    5.3.2  二次型
    5.3.3  正定矩陣
  *5.4  正規矩陣應用
第6章  矩陣分解
  6.1  滿秩分解
  6.2  三角分解

  6.3  QR分解
  6.4  奇異值分解
  *6.5  矩陣分解在圖像處理中的應用
第7章  矩陣范數與極限
  7.1  范數與矩陣范數
    7.1.1  基本概念及性質
    7.1.2  收斂元列
    7.1.3  相容方陣范數
    *7.1.4  運算元范數
  7.2  矩陣序列與矩陣級數
    7.2.1  矩陣序列
    7.2.2  矩陣級數
    7.2.3  方陣冪級數
  *7.3  矩陣擾動分析
    7.3.1  矩陣逆的擾動分析
    7.3.2  線性方程組解的擾動分析
第8章  方陣函數
  8.1  幾類特殊方陣函數的性質
  8.2  方陣函數值的計算
    8.2.1  方陣可對角化時
    8.2.2  方陣不可對角化時
    8.2.3  利用插值多項式求方陣函數值
  8.3  方陣函數在微分方程組中的應用
    8.3.1  函數矩陣及其微積分
    8.3.2  方陣函數etA在解微分方程組中的應用
參考文獻

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