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循環矩陣及其演算法

作者：梅穎//盧誠波|責編:周紅
出版社：化學工業
ISBN：9787122506771

出版日期：2026/06/01
裝幀：平裝
頁數：166

人民幣：RMB 99 元售價：元

內容大鋼

本書系統闡述循環矩陣與廣義循環矩陣的理論體系及高效演算法，聚焦其在計算數學與工程領域的核心應用價值。循環矩陣憑借高度對稱、可分的周期性結構，在圖像重建、5G通信、信號處理等場景中展現出顯著的計算優勢，已成為線性代數與工程應用交叉研究的熱點。全書共5章，在梳理循環矩陣發展脈絡與基礎理論的前提下，重點介紹循環矩陣及多重循環、分塊循環等廣義循環矩陣的非奇異判定、求逆、乘積運算，結合FFT實現演算法加速；深入研究循環矩陣平方根矩陣與對數矩陣的構造、存在性及快速求解方法，通過優化迭代、插值、遞歸等策略大幅降低計算複雜度，部分演算法浮點操作數從O（n3）降至對數階。
本書兼顧理論嚴謹性與工程實用性，適合具備本科數值代數基礎的高校師生、科研及工程技術人員閱讀，可為大規模矩陣運算、信號與圖像處理等研究提供演算法支撐。

作者介紹

梅穎//盧誠波|責編:周紅

第1章  緒論與預備知識
  1.1  引言
  1.2  矩陣的Kronecker積及其主要性質
  1.3  置換矩陣
  1.4  傅里葉（Fourier）矩陣的性質簡介
  1.5  廣義逆
  1.6  基本符號
  1.7  本書內容及安排
第2章  循環矩陣及其相關演算法
  2.1  循環矩陣可逆性的判定
  2.2  基於快速傅里葉變換的演算法
    2.2.1  循環矩陣求逆演算法
    2.2.2  兩個循環矩陣相乘的演算法
  2.3  基於矩陣分塊降階的演算法
    2.3.1  循環矩陣求逆演算法
    2.3.2  兩個循環矩陣相乘的演算法
  2.4  循環矩陣線性方程組的迭代演算法
第3章  幾類廣義循環矩陣及其演算法
  3.1  （n1，n2）型二重（r1，r2）-循環矩陣求逆與相乘的快速演算法
  3.2  （R，r）-循環分塊矩陣求逆與相乘的快速演算法
  3.3  （n1，n2，…，nk）型k重（r1，r2，…，rk）-循環矩陣求逆與相乘的快速演算法
  3.4  鱗狀因子循環矩陣求逆與相乘的快速演算法
  3.5  分塊鱗狀因子循環矩陣求逆的快速演算法
  3.6  廣義（h，r）-循環矩陣的性質及其演算法
第4章  幾類循環矩陣的平方根矩陣
  4.1  矩陣的平方根矩陣
    4.1.1  Jordan塊的平方根矩陣
    4.1.2  矩陣多項式的平方根矩陣
  4.2  循環矩陣的平方根矩陣
  4.3  擬斜循環矩陣的平方根矩陣
  4.4  鱗狀因子循環矩陣的平方根矩陣
  4.5  r-首尾和循環矩陣的平方根矩陣
第5章  幾類循環矩陣的對數矩陣
  5.1  循環矩陣的對數矩陣
  5.2  擬斜循環矩陣的對數矩陣
  5.3  Hermite循環矩陣的對數矩陣
  5.4  廣義循環矩陣的對數矩陣
  5.5  鱗狀因子循環矩陣的對數矩陣
參考文獻
後記

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