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從一道克羅埃西亞數學競賽試題談起--兼談柯西函數方程(精)/數學競賽試題背景叢書

作者：編者:劉培傑數學工作室|責編:李燁
出版社：哈爾濱工業大學
ISBN：9787576724967

出版日期：2026/03/01
裝幀：精裝
頁數：210

人民幣：RMB 68 元售價：元

內容大鋼

本書從一道克羅埃西亞數學競賽試題談起，主要介紹了柯西函數方程及由此衍生的諸多問題。本書透過柯西函數方程，向讀者勾勒出柯西函數方程的發展歷程及相關理論，展示了函數方程在數學思想中的重要性。
本書適合大學師生以及數學愛好者參考閱讀。

作者介紹

編者:劉培傑數學工作室|責編:李燁

第1章柯西方程問題
  1 引言
  2 一道2014年北約自主招生試題
  3 一道大學數學競賽試題改編的問題
  4 可化歸為柯西方程的試題
  5 極限方法
  6 積分方法
  7 應用代數基本定理法
  8 柯西方程的一個應用
  9 單墫教授給出的一個應用
  10 四道函數方程習題的解答
  11 對限制條件的一點改進
  12 加性柯西方程的推廣及求解
  13 利用柯西方程巧解一道USAMO試題
  14 吳偉朝對一個共軛型函數方程的研究
第2章怎樣研究大學自主招生考試
  1 函數方程問題
  2 關於函數方程f(x + y) = f(x) + f(y)
  3 函數(矩陣)方程，函數(矩陣)積分方程
第3章柯西評傳
第4章若干有關函數方程的其他問題
  1 多項式方程
  2 冪級數方法
  3 涉及算數函數的方程
  4 一個利用特殊群的方程
第5章函數方程在非阿基米德空間中的穩定性
  1 引言
  2 混合三四次方程在非阿基米德空間的穩定性
  3 2p齊性泛函方程在非阿基米德空間的穩定性
第6章再論解題
參考文獻
附錄Ⅰ 實數集的連續性——極限理論中的一些基本定理
附錄Ⅱ 用函數方程定義初等函數
附錄Ⅲ 柯西的數學貢獻
  1 數學分析嚴格化的開拓者
  2 複變函數論的奠基人
  3 彈性力學理論基礎的建立者
  4 多產的科學家
附錄Ⅳ Cauchy Functional Equation Again
附錄Ⅴ Fuzzy Stability of the Orthogonal Cauchy Functional Equations
  1 Introduction
  2 Stability of the Orthogonally Cauchy Functional Equation
  3 Stability of the Orthogonally Cauchy Functional Pexider Equation
  4 Condusions
附錄Ⅵ 2019年IMO第一題與柯西函數方程

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