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希爾伯特幾何基礎(全新譯本)

  • 作者：(德)大衛·希爾伯特|責編:陳沖|譯者:馮森
  • 出版社：重慶
  • ISBN：9787229218577
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：315
人民幣：RMB 48 元      售價：元
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內容大鋼
    希爾伯特的《幾何基礎》被譽為現代公理化數學的里程碑。全書首次為歐幾里得幾何建立起一套完整、嚴格的公理體系，提出關聯、順序、合同、平行、連續五組共20條公理，並深入論證了該體系的相容性、獨立性與完備性。希爾伯特以其深邃的數學思想，將幾何對象與關係抽象為純粹的邏輯結構，使幾何學徹底擺脫對直觀的依賴，從而邁向嚴格演繹的科學形態。本書不僅重塑了歐幾里得幾何傳統，也對後世數學與邏輯的發展產生了深遠影響。
作者介紹
(德)大衛·希爾伯特|責編:陳沖|譯者:馮森
    大衛·希爾伯特（1862—1943年），德國著名數學家，20世紀極具影響力的數學巨匠之一，哥廷根學派核心領軍人物。其研究涵蓋不變數理論、代數數論、幾何學、數學分析、理論物理、數學基礎等多個領域。他在著作《幾何基礎》中構建完備的歐幾里得幾何公理體系，完善了現代幾何公理化框架；1900年他提出的23個數學問題，深刻指引了後世數學發展方向。其創立的希爾伯特空間等理論，奠定了現代數學的重要基礎，也為量子力學、相對論等學科提供了關鍵數學支撐。
目錄
譯者序
第十版英譯本序言
前言
導言
第一章 五組公理
  第一節 幾何元素和五組公理
  第二節 第一組公理：關聯公理
  第三節 第二組公理：順序公理
  第四節 關聯公理和順序公理的推論
  第五節 第三組公理：合同公理
  第六節 合同公理的推論
  第七節 第四組公理：平行公理
  第八節 第五組公理：連續公理
第二章 公理的相容性和獨立性
  第一節 公理的相容性
  第二節 平行公理的獨立性（非歐幾里得幾何）
  第三節 合同公理的獨立性
  第四節 連續公理的獨立性（非阿基米德幾何）
第三章 比例論
  第一節 複數系
  第二節 帕斯卡定理的證明
  第三節 基於帕斯卡定理的線段運算
  第四節 比例定理和相似定理
  第五節 關於直線和平面的方程
第四章 平面中的面積論
  第一節 多邊形的剖分相等和拼補相等
  第二節 底邊相等且高相等的平行四邊形和三角形
  第三節 三角形和多邊形面積的度量
  第四節 拼補相等和面積度量
第五章 德薩格定理
  第一節 德薩格定理及其在平面上利用合同公理的證明
  第二節 在不借助合同公理的情況下，無法在平面內證明德薩格定理
  第三節 在不用合同公理的情況下，根據德薩格定理引入一種線段運算
  第四節 新的線段運算中的加法交換律和結合律
  第五節 新的線段運算中的一條乘法結合律和兩條乘法分配律
  第六節 基於新的線段運算的直線方程
  第七節 可被看作複數系的線段集合
  第八節 利用德薩格數系構建空間幾何
  第九節 德薩格定理的意義
第六章 帕斯卡定理
  第一節 關於帕斯卡定理可證性的兩條定理
  第二節 阿基米德數系中的乘法交換律
  第三節 非阿基米德數系中的乘法交換律
  第四節 關於帕斯卡定理的兩條定理的證明（非帕斯卡幾何）
  第五節 用帕斯卡定理證明任意交點定理
第七章 基於公理Ⅰ—Ⅳ的幾何作圖法
  第一節 用直尺和量尺進行幾何作圖
  第二節 用直尺和圓規進行幾何構圖的準則
結束語
附錄

  附錄一 直線是兩點之間的最短距離
  附錄二 等腰三角形底角相等定理
  附錄三 構建波利亞-羅巴切夫斯基幾何的新方法
  附錄四 幾何學基礎
  附錄五 常高斯曲率曲面
  附錄六 數學問題
補篇
  補篇一
  補篇二
  補篇三
  補篇四
  補篇五

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