目錄
前言
第1章 動力系統的定性、穩定性和分支相關理論
1.1 穩定性概念
1.2 李雅普諾夫判別法
1.3 平面自治系統的基本概念
1.3.1 相平面、相軌線與相圖
1.3.2 常點、奇點與閉軌
1.4 平面定性理論簡介
1.4.1 線性系統初等奇點附近的軌線分佈
1.4.2 平面非線性自治系統奇點附近的軌線分佈
1.4.3 極限環的概念
1.4.4 極限環的存在性和不存在性
1.5 分支理論基礎
1.5.1 時滯微分方程分支理論基礎
1.5.2 離散時間系統單參數分支
1.5.3 時滯微分方程對稱分支理論簡介
1.6 耦合生物振子研究的群論方法簡介
1.7 時滯動力系統Bogdanov-Takens奇異的顯示計算公式
1.8 構造離散系統的數值方法
1.8.1 解常微分方程的歐拉法
1.8.2 解時滯微分方程的數值法
1.9 離散系統Hopf分支存在的判別方法——擴展的Jury判據
1.9.1 Jury判據
1.9.2 擴展的Jury判據及應用舉例
1.10 1?1共振Hopf分支規範型
1.10.1 非半單1?1共振Hopf分支規範型中約化的二次項型
1.10.2 非半單1?1共振Hopf分支規範型中約化的三次項型
1.10.3 1?1共振的規範型
1.11 生物數學建模的基本思想
第2章 單種群模型
2.1 指數增長模型
2.2 Logistic連續模型
2.3 Logistic時滯模型
2.4 離散單種群模型
2.4.1 離散馬爾薩斯模型
2.4.2 離散Logistic模型
2.4.3 離散時滯紅細胞模型
第3章 種群間相互作用的模型
3.1 Volterra模型的建立
3.2 兩種群相互作用的模型
3.3 兩種群相互作用的模型平衡點的穩定性
3.3.1 局部漸近穩定性
3.3.2 全局（大範圍）穩定性
3.4 Holling功能性反應系統及其定性分析
3.5 n種群相互作用的模型
3.5.1 三種群相互作用的模型
3.5.2 n種群相互作用的模型
3.5.3 n斑塊集合種群模型
3.6 離散兩種群相互作用模型
第4章 具有時滯的生物模型
4.1 時滯耦合van der Pol振子模型
4.1.1 Hopf-zero分支的存在性
4.1.2 Hopf-pitchfork分支的規範型
4.2 耦合的俄勒岡振子模型
4.2.1 局部Hopf分支性質
4.2.2 多重周期解的存在性
4.2.3 Hopf分支方向和穩定性
第5章 傳染病模型
5.1 傳染病流行和模型概況
5.2 SI傳染病模型
5.3 SIS傳染病模型
5.4 SIR傳染病模型
5.5 離散SIS傳染病模型
5.6 離散SIR傳染病模型
5.6.1 離散SIR傳染病基本模型
5.6.2 離散SIR傳染病模型分析
5.7 一類受媒體滯后報道影響的SIM傳染病模型的動力學分析
5.7.1 模型建立
5.7.2 平衡點的穩定性分析
第6章 生物系統最優控制
6.1 動力系統最優控制問題解法
6.2 最簡泛函取極值的必要條件——歐拉方程
6.3 條件泛函極值的必要條件
6.4 邊界條件待定的變分問題
6.5 最優控制問題解法
第7章 離散時滯耦合神經元模型
7.1 離散雙向耦合三振子模型
7.1.1 耦合映射的D3-等變性質及線性穩定性
7.1.2 多重周期解分支
7.1.3 Chaos現象
7.2 Z3-對稱離散神經元振子模型
7.2.1 Z3-等變離散
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