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高等數學(上高等職業教育本科公共基礎課系列教材)

  • 作者：編者:范小勤//朱熙湖|責編:饒雯婧
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111813200
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：200
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    《高等數學》分為上、下兩冊。本書為上冊，共7章，包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用和微分方程。
    本書內容敘述精練、結構系統連貫，弱化非必要的抽象證明，突出基本概念、方法及其應用，尤其是數學工具在工程技術、經濟管理、數據分析等職業場景中的實際應用，強調「以用促學」。通過穿插中外數學家的事跡與成就，積極融入課程思政元素，實現知識傳授與價值引領的有機結合。各章練習與複習題類型多樣、層次分明，能夠滿足不同層次的學生需求。
    本書既可作為職業本科院校各專業高等數學課程的教材，也可作為高職高專院校的教學用書和從事相關工作的教學科研人員的參考書。
作者介紹
編者:范小勤//朱熙湖|責編:饒雯婧
目錄
前言
微課二維碼索引
第1章 函數
  1.1 變數與函數
    1.1.1 變數與區間
    1.1.2 鄰域
    1.1.3 絕對值
    1.1.4 函數概述
  練習1.1
  1.2 函數的幾種特性
    1.2.1 函數的有界性
    1.2.2 函數的單調性
    1.2.3 函數的奇偶性
    1.2.4 函數的周期性
  練習1.2
  1.3 初等函數
    1.3.1 基本初等函數
    1.3.2 初等函數的定義
  練習1.3
  1.4 建立函數模型舉例
  練習1.4
  知識拓展1 數學軟體與數學實驗
  複習題1
第2章 極限與連續
  2.1 數列的極限
    2.1.1 數列的定義
    2.1.2 數列極限的定義
    2.1.3 數列極限的性質
  練習2.1
  2.2 函數的極限
    2.2.1 自變數趨向于無窮大時函數的極限
    2.2.2 自變數趨向于某一常數時函數的極限
    2.2.3 函數極限的性質
  練習2.2
  2.3 無窮大量與無窮小量
    2.3.1 無窮大
    2.3.2 無窮小
    2.3.3 無窮大與無窮小的關係
  練習2.3
  2.4 函數極限的運演算法則
    2.4.1 極限的四則運演算法則
    2.4.2 複合函數的極限運演算法則
  練習2.4
  2.5 極限存在準則和兩個重要極限
    2.5.1 極限存在準則
    2.5.2 兩個重要極限
  練習2.5
  2.6 無窮小量的比較
    2.6.1 幾種無窮小量的比較
    2.6.2 等價無窮小量的應用

  練習2.6
  2.7 函數的連續性
    2.7.1 函數的連續性的概念
    2.7.2 連續函數的運演算法則及初等函數的連續性
    2.7.3 函數的間斷點
    2.7.4 閉區間上連續函數的性質
  練習2.7
  知識拓展2 極限思想
  複習題2
第3章 導數與微分
  3.1 導數的概念
    3.1.1 導數的定義
    3.1.2 左導數和右導數
    3.1.3 可導與連續的關係
    3.1.4 導數的幾何意義
  練習3.1
  3.2 導數的運演算法則
    3.2.1 導數的四則運演算法則
    3.2.2 複合函數的求導法則
    3.2.3 反函數的求導法則
    3.2.4 基本初等函數的求導公式
  練習3.2
  3.3 隱函數的導數與由參數方程確定的函數的導數
    3.3.1 隱函數的導數
    3.3.2 對數求導法
    3.3.3 由參數方程確定的函數的導數
  練習3.3
  3.4 函數的微分及高階導數
    3.4.1 微分的概念
    3.4.2 微分的幾何意義
    3.4.3 微分的基本公式與運演算法則
    3.4.4 高階導數
    3.4.5 導數與微分的應用
  練習3.4
  知識拓展3 三次數學危機
  複習題3
第4章 導數的應用
  4.1 微分中值定理
    4.1.1 羅爾中值定理
    4.1.2 拉格朗日中值定理
    4.1.3 柯西中值定理
  練習4.1
  4.2 洛必達法則
    4.2.1 0/0型與∞/∞型未定式的極限
    4.2.2 其他類型未定式的極限
  練習4.2
  4.3 函數的單調性、極值和最值
    4.3.1 函數的單調性
    4.3.2 函數的極值
    4.3.3 函數的最值

  練習4.3
  4.4 函數圖形的描繪
    4.4.1 曲線的凹凸性與拐點
    4.4.2 曲線的漸近線
    4.4.3 函數圖形的描繪方法
    4.4.4 弧微分及平面曲線的曲率
  練習4.4
  知識拓展4 特殊化與一般化
  複習題4
第5章 不定積分
  5.1 原函數與不定積分
    5.1.1 原函數與不定積分的概念
    5.1.2 不定積分的性質
    5.1.3 不定積分的基本公式
  練習5.1
  5.2 換元積分法
    5.2.1 第一類換元積分法
    5.2.2 第二類換元積分法
  練習5.2
  5.3 分部積分法
  練習5.3
  知識拓展5 逆向思維方法
  複習題5
第6章 定積分及其應用
  6.1 定積分的概念與性質
    6.1.1 引例
    6.1.2 定積分的概念
    6.1.3 定積分的幾何意義
    6.1.4 定積分的性質
  練習6.1
  6.2 微積分基本公式
    6.2.1 積分上限函數
    6.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
  練習6.2
  6.3 定積分的換元積分法和分部積分法
    6.3.1 定積分的換元積分法
    6.3.2 定積分的分部積分法
  練習6.3
  6.4 定積分的應用
    6.4.1 定積分的微元法
    6.4.2 平面圖形的面積
    6.4.3 體積
  練習6.4
  6.5 反常積分
    6.5.1 無窮區間上的反常積分
    6.5.2 無界函數的反常積分
  練習6.5
  知識拓展6 化歸思想
  複習題6
第7章 微分方程

  7.1 微分方程的基本概念
    7.1.1 引例
    7.1.2 基本概念
  練習7.1
  7.2 一階微分方程
    7.2.1 可分離變數的微分方程
    7.2.2 齊次方程
    7.2.3 一階線性微分方程
    7.2.4 伯努利方程
  練習7.2
  7.3 幾種特殊類型的二階微分方程
    7.3.1 y''=f(x)型的微分方程
    7.3.2 不顯含y型的二階微分方程y''=f(x,y')
    7.3.3 不顯含x型的二階微分方程y''=f(y,y')
  練習7.3
  7.4 二階常係數線性微分方程
    7.4.1 二階常係數齊次線性微分方程解的結構
    7.4.2 二階常係數齊次線性微分方程的通解求法
    7.4.3 二階常係數非齊次線性微分方程解的結構
    7.4.4 兩種特殊形式的非齊次線性微分方程的特解
  練習7.4
  知識拓展7 數學建模
  複習題7
參考文獻

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