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數值計算與優化設計基礎(新工科普通高等教育系列教材)

  • 作者：編者:劉竹麗|責編:丁昕禎//趙曉峰
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111805175
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：294
人民幣：RMB 59.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書內容涉及微積分、數值計算方法、力學、機械設計以及電腦編程等多學科融合的綜合知識。數值計算是對一個數學問題通過電腦實現數值運算得到數值解答的方法及理論的學科；最優化方法是研究在資源有限的條件下選擇最合理的方案以達到最優目標的方法。將數值計算、最優化方法和電腦技術結合，應用於設計領域而產生了一種現代優化設計方法。本書是架設數學理論與電腦程序設計之間的橋樑，建立解決數學問題的有效演算法，利用優化設計方法可以從眾多設計方案中尋找最佳方案，加快設計過程，縮短設計周期，從而大大提高設計效率和質量。本書力求貼近工程實際，為理工本科生從基礎理論的學習到工程應用提供學以致用的能力基礎，培養理工本科生將數值計算方法和優化理論用於解決實際工程設計問題的能力。
作者介紹
編者:劉竹麗|責編:丁昕禎//趙曉峰
目錄
前言
第1章  數值計算引論
  1.1  數值計算方法概況
  1.2  誤差的概念及來源
  1.3  誤差的表示
  1.4  數值運算的誤差
    1.4.1  函數運算誤差
    1.4.2  算術運算誤差
  1.5  數值計算應注意的問題
    1.5.1  數值穩定性
    1.5.2  減小運算誤差
  1.6  習題
第2章  非線性方程的數值解法
  2.1  初始近似值的搜索
    2.1.1  方程的根
    2.1.2  逐步搜索法
    2.1.3  區間二分法
  2.2  迭代法
    2.2.1  迭代原理
    2.2.2  迭代的收斂性
    2.2.3  迭代過程的收斂速度
  2.3  牛頓迭代法
    2.3.1  迭代公式的建立
    2.3.2  牛頓迭代法的收斂情況
    2.3.3  牛頓迭代法的修正
  2.4  習題
第3章  線性方程組的數值解法
  3.1  向量和矩陣
    3.1.1  向量和矩陣的定義
    3.1.2  矩陣的性質
    3.1.3  向量范數
    3.1.4  矩陣范數
  3.2  高斯消去法
    3.2.1  高斯順序消去法
    3.2.2  列主元消去法
    3.2.3  高斯-若爾當消去法
  3.3  典型的病態矩陣
    3.3.1  方程組的形態
    3.3.2  方程組誤差分析
  3.4  迭代法
    3.4.1  雅可比迭代
    3.4.2  高斯-賽德爾迭代
    3.4.3  鬆弛迭代
    3.4.4  用矩陣表示迭代公式
  3.5  迭代法的收斂性
    3.5.1  譜半徑判斷
    3.5.2  係數判斷
  3.6  習題
第4章  近似數學模型
  4.1  近似模型概述

  4.2  試驗設計
    4.2.1  試驗設計簡介
    4.2.2  常用的試驗設計方法
    4.2.3  試驗設計對模型精度的影響
  4.3  插值法近似
    4.3.1  代數多項式插值
    4.3.2  拉格朗日（Lagrange）插值
    4.3.3  差商、差分與牛頓插值公式
    4.3.4  樣條函數插值
  4.4  曲線擬合
    4.4.1  最小二乘法
    4.4.2  超定方程的最小二乘解
    4.4.3  線性數據擬合方法
    4.4.4  可線性化模型的最小二乘擬合
    4.4.5  多變數的數據擬合
    4.4.6  多項式擬合
  4.5  習題
第5章  數值積分與數值微分
  5.1  數值積分概述
    5.1.1  基本思想
    5.1.2  精度分析
    5.1.3  插值型求積公式
  5.2  牛頓-科茨公式
    5.2.1  公式推導
    5.2.2  公式精度分析
    5.2.3  公式穩定性分析
  5.3  複合求積公式
    5.3.1  複合梯形公式
    5.3.2  複合辛普森公式
    5.3.3  複合科茨公式
    5.3.4  龍貝格求積法
  5.4  數值微分簡介
    5.4.1  中點方法
    5.4.2  插值型求導公式
  5.5  習題
第6章  多元函數的極值條件
  6.1  多元函數的方嚮導數與梯度
    6.1.1  方嚮導數
    6.1.2  二元函數的梯度
    6.1.3  多元函數的梯度
  6.2  多元函數的泰勒展開
  6.3  無約束問題的極值條件
  6.4  約束問題的極值條件
    6.4.1  等式約束優化問題的極值條件
    6.4.2  不等式約束優化問題的極值條件
  6.5  習題
第7章  工程優化問題及其解法概述
  7.1  工程中的優化概念
    7.1.1  工程優化簡介
    7.1.2  發展概況

    7.1.3  優化設計應用舉例
  7.2  優化設計問題的數學模型
    7.2.1  設計變數
    7.2.2  約束條件
    7.2.3  目標函數
    7.2.4  優化問題數學模型的一般形式
    7.2.5  建立數學模型的步驟
    7.2.6  優化問題數學模型示例
  7.3  優化問題的幾何描述
  7.4  優化設計問題的基本解法
    7.4.1  數值迭代法
    7.4.2  收斂性及迭代終止準則
  7.5  多目標優化概述
    7.5.1  多目標優化問題
    7.5.2  多目標優化的求解
  7.6  習題
第8章  常見數值優化演算法
  8.1  一維搜索方法
    8.1.1  一維搜索方法綜述
    8.1.2  初始搜索區間及其確定
    8.1.3  一維搜索的基本思想及方法分類
    8.1.4  黃金分割法
  8.2  無約束優化方法
    8.2.1  概述
    8.2.2  坐標輪換法
    8.2.3  共軛方向法及Powell方法
    8.2.4  梯度法
    8.2.5  牛頓型方法
    8.2.6  變尺度方法
  8.3  約束優化方法
    8.3.1  概述
    8.3.2  約束坐標輪換法
    8.3.3  隨機方向法
    8.3.4  複合形法
    8.3.5  懲罰函數法
  8.4  習題
第9章  數值計算與優化演算法程序設計
  9.1  MATLAB編程基礎
    9.1.1  MATLAB系統環境介紹
    9.1.2  MATLAB程序流程式控制制
    9.1.3  MATLAB繪圖
  9.2  常見數值計算與優化演算法的編程實現
    9.2.1  二分法和牛頓迭代
    9.2.2  線性方程組的數值解法
    9.2.3  近似模型：插值與擬合
    9.2.4  經典尋優演算法
  9.3  常用函數及優化工具箱應用
    9.3.1  多項式運算
    9.3.2  數據插值
    9.3.3  數據擬合

    9.3.4  MATLAB內置優化工具箱
  9.4  優化測試函數
第10章  工程優化設計實例
  10.1  齒輪傳動系統的優化設計
    10.1.1  齒輪傳動系統設計問題描述
    10.1.2  齒輪傳動系統優化數學模型的建立
    10.1.3  齒輪傳動優化設計過程中圖、表和公式的處理
    10.1.4  基於MATLAB語言的齒輪傳動優化計算程序設計
    10.1.5  齒輪傳動系統優化設計計算結果及處理
  10.2  機床主軸結構優化設計
  10.3  平面四桿機構的優化設計
    10.3.1  平面四桿機構設計問題描述
    10.3.2  平面四桿機構優化設計數學模型的建立
    10.3.3  優化方法選擇、計算結果與分析
  10.4  桁架結構簡支梁的結構優化
    10.4.1  桁架結構簡支梁設計問題描述
    10.4.2  桁架結構優化數學模型的建立、求解及計算結果分析
  10.5  月生產計劃的最優安排
  10.6  飛機機翼的尺寸優化設計
  10.7  徑向動壓滑動軸承特性數值計算及優化設計
    10.7.1  徑向動壓滑動軸承幾何參數及基本方程
    10.7.2  動壓滑動軸承無量綱Reynolds方程的數值計算
    10.7.3  動壓滑動軸承優化設計
    10.7.4  優化方法
    10.7.5  實例計算及優化計算結果分析
附錄
  附錄A  學生上機實習建議
  附錄B  常用演算法程序考核題
參考文獻

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