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圖論及其應用(第3版浙江省十四五普通高等教育本科規劃教材)

作者：編者:卜月華//王維凡//呂新忠//陳敏//黃丹君|責編:吉雄飛
出版社：東南大學
ISBN：9787576629439

出版日期：2026/06/01
裝幀：平裝
頁數：254

人民幣：RMB 43.8 元售價：元

內容大鋼

本書共9章，主要包括圖的基本概念、圖的連通性、樹、Euler環遊和Hamilton圈、圖的匹配和獨立集、平面圖、圖的染色、網路流、圖論在數學建模中的應用等內容。書中既全面闡述了圖論的基本概念和理論，還結合實際場景介紹了圖論方法的應用思路與實踐技巧，實現理論知識與實際應用的有機結合。
本書邏輯嚴謹，論述深入淺出、通俗易懂，並配置了豐富而有趣的例題與習題，既可作為高等院校相關專業圖論課程的教材或教學參考書，也可作為大學生數學建模競賽的重要培訓用書。

作者介紹

編者:卜月華//王維凡//呂新忠//陳敏//黃丹君|責編:吉雄飛

1 圖的基本概念
  1.1 圖論發展史
  1.2 圖的定義
  1.3 頂點的度
  1.4 子圖與圖的運算
  1.5 一些特殊的圖
  1.6 圖的矩陣表示
  1.7 有向圖
  習題1
2 圖的連通性
  2.1 路和圈
  2.2 連通圖
  2.3 連通度
  2.4 可靠通信網路的構造
  2.5 最短路問題
  2.6 單行道路系統的構造
  習題2
3 樹
  3.1 樹的基本性質
  3.2 生成樹
  3.3 最優生成樹
  3.4 樹形圖
  習題3
4 Euler 環遊和 Hamilton 圈
  4.1 Euler 環遊
  4.2 中國郵路問題
  4.3 Hamilton 圖
  4.4 旅行售貨員問題
  習題4
5 圖的匹配和獨立集
  5.1 匹配
  5.2 二分圖的匹配
  5.3 二分圖最大匹配演算法
  5.4 最優分派問題
  5.5 獨立集和覆蓋
  5.6 Ramsey 數
  習題5
6 平面圖
  6.1 平面圖及平面嵌入
  6.2 平面圖性質
  6.3 幾類特殊的平面圖
  6.4 圖的曲面嵌入
  習題6
7 圖的染色
  7.1 頂點染色
  7.2 邊染色
  7.3 列表染色
  7.4 全染色
  7.5 染色方法
    7.5.1 權轉移方法

    7.5.2 概率方法
    7.5.3 代數方法
  習題7
8 網路流
  8.1 基本概念和基本定理
  8.2 最大流問題的演算法
  8.3 最小費用流問題
  8.4 最小費用流的演算法
    8.4.1 原始演算法
    8.4.2 對偶演算法
  8.5 計劃評審方法和關鍵路線法
    8.5.1 PERT 網路圖的一些基本概念
    8.5.2 構建 PERT 網路圖的準則和注意事項
    8.5.3 PERT 網路圖的合併與簡化
    8.5.4 PERT 網路圖的計算
  習題8
9 圖論在數學建模中的應用
  9.1 模型1:婚配問題
    9.1.1 問題分析
    9.1.2 模型建立
    9.1.3 模型的求解
  9.2 模型2:油漆產品生產的排序問題
    9.2.1 問題分析
    9.2.2 模型建立
    9.2.3 模型求解
  9.3 模型3:選址問題
    9.3.1 問題分析
    9.3.2 模型建立與求解
  9.4 模型4:賽程安排
    9.4.1 問題分析
    9.4.2 圖論模型的建立
    9.4.3 完美賽程的編製方法
    9.4.4 其他問題
  9.5 模型5:乒乓球比賽隊員出場順序安排
    9.5.1 實力強弱的理解
    9.5.2 模型的建立與求解
  9.6 模型6:災情巡視路線
    9.6.1 問題假設
    9.6.2 模型的建立與求解
  習題9
參考文獻

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