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張量分析及其在力學中的應用

  • 作者：編者:程國強//周錫龍|責編:李彤
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111803669
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：163
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統地講述了張量分析的基本概念、公式演化及其在力學中的應用。各章節內容力求敘述簡明易懂，知識體系完整，對重點和難點有應用舉例，並附有習題以加深讀者對張量概念、公式演算及相關力學知識的理解和掌握。
    本書主要介紹了矢量分析與場論、笛卡兒張量、曲線坐標系中的一般張量(張量的概念、張量代數、Riemann-Christoffel曲率張量、兩點張量場等），以及張量分析在彈塑性力學中的應用和張量分析在損傷力學中的應用。
    本書可作為力學專業研究生張量分析課程的教材、力學專業高年級本科生或非力學專業研究生相關內容的選修教材，也可作為從事結構彈塑性或損傷研究的研究人員和工程師的參考書。
作者介紹
編者:程國強//周錫龍|責編:李彤
目錄
前言
第1章  矢量分析與場論
  1.1  矢量及其運算
    1.1.1  標量與矢量
    1.1.2  矢量運演算法則
    1.1.3  矢量的微積分
  1.2  微分運算元
  1.3  空間和坐標系
    1.3.1  N維空間
    1.3.2  三維歐氏空間
    1.3.3  坐標系的分類
  1.4  場論
    1.4.1  場的定義
    1.4.2  場的積分性質
    1.4.3  場的空間變化率
  習題
第2章  笛卡兒張量
  2.1  符號與約定
    2.1.1  字母標號法
    2.1.2  Einstein求和約定
    2.1.3  Kronecker-δ符號
    2.1.4  置換符號
    2.1.5  偏導數記號
  2.2  笛卡兒張量的定義
    2.2.1  坐標變換
    2.2.2  笛卡兒張量的定義
    2.2.3  算例
  2.3  張量代數
    2.3.1  零張量、張量的相等及加減
    2.3.2  外積、縮並與內積
    2.3.3  商定律
    2.3.4  對稱化和反對稱化
  2.4  二階張量
    2.4.1  二階張量的矩陣表示
    2.4.2  兩種常用的加法分解
    2.4.3  反對稱張量
    2.4.4  轉置張量、正交張量和逆張量
    2.4.5  二階張量的主軸及不變數
  2.5  極分解定理
  2.6  張量場的微分
  2.7  各向同性張量函數及其表示定理
    2.7.1  張量函數
    2.7.2  張量函數的微分
    2.7.3  各向同性張量
    2.7.4  各向同性張量函數
  習題
第3章  曲線坐標系中的一般張量
  3.1  引言
  3.2  互易坐標基、矢量的逆變與協變分量
    3.2.1  互易標架

    3.2.2  仿射系中矢量分量的轉換
  3.3  度量張量
    3.3.1  協變度量張量
    3.3.2  逆變度量張量
    3.3.3  指標升降
  3.4  曲線坐標系中張量的概念
    3.4.1  矢量
    3.4.2  二階張量
    3.4.3  高階張量
  3.5  張量代數
  3.6  物理分量
  3.7  Christoffel符號和張量場的協變導數
    3.7.1  Christoffel符號
    3.7.2  矢量的協變導數
    3.7.3  張量的協變導數
  3.8  張量場的梯度、散度和旋度
  3.9  黎曼空間的曲率
    3.9.1  Riemann-Christoffel曲率張量
    3.9.2  Bianchi恆等式和Ricci張量
    3.9.3  Einstein張量
  3.10  內稟導數
  3.11  兩點張量場
  習題
第4章  張量分析在彈塑性力學中的應用
  4.1  連續介質力學基本問題的數學描述
    4.1.1  彈性力學的基本方程及其邊值問題
    4.1.2  連續介質力學基本定律
  4.2  非彈性與Drucker公設
    4.2.1  非彈性與內變數
    4.2.2  Drucker公設
  4.3  小變形彈塑性本構關係
    4.3.1  增量理論
    4.3.2  全量理論
  4.4  彈-黏塑性本構關係
    4.4.1  引言
    4.4.2  過應力模型理論
    4.4.3  彈-黏塑性模型理論
    4.4.4  擬線性本構方程理論
    4.4.5  一致的黏塑性模型（unified viscoplasticity model）
  4.5  極限分析原理
    4.5.1  極限狀態和極限分析
    4.5.2  極限分析定理
    4.5.3  界限定理的應用
  習題
第5章  張量分析在損傷力學中的應用
  5.1  引言
  5.2  損傷的概念
    5.2.1  損傷變數
    5.2.2  有效應力張量的對稱化和時空體系無關性
    5.2.3  基於等效性假設的損傷本構關係

    5.2.4  損傷演化方程
    5.2.5  損傷測量
  5.3  彈性與損傷
    5.3.1  損傷本構方程的不可逆熱力學推導
    5.3.2  應變-損傷耦合的不可逆本構方程
    5.3.3  各向同性材料耦合損傷的熱力學理論
    5.3.4  各向異性損傷理論
    5.3.5  損傷能量釋放率
  5.4  含損傷斷裂力學的若干問題
    5.4.1  線彈性斷裂力學概述
    5.4.2  拉伸強度
    5.4.3  以損傷力學為基礎的疲勞壽命預測
    5.4.4  板試件複合型疲勞裂紋形成與擴展
    5.4.5  斷裂力學與損傷力學的關係
  習題
參考文獻

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