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微積分的傳奇/數學橋

  • 作者：朱海松//朱偉勇|責編:盧源
  • 出版社：上海科教
  • ISBN：9787542887108
  • 出版日期：2026/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：323
人民幣：RMB 82 元      售價：元
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內容大鋼
    《微積分的傳奇》以清晰脈絡勾勒微積分的演進之路——從思想萌芽到古典體系的建立，再到極限體系的嚴密化，完整呈現這一偉大數學成果的發展全貌。書中圍繞微積分基本定理的發現與完善，追溯無窮小、連續、運動、導數、極限等核心概念的前世今生，融合哲學史、科學史多維視角，深度挖掘微積分背後的文化底蘊與哲學內涵。
    作者深諳中國學生的學習痛點，以通俗曉暢的語言拆解複雜思想，弱化公式推導與計算過程。具備初中及以上數學水平即可輕鬆讀懂本書。全書既細數牛頓、萊布尼茨等科學巨匠的開拓性貢獻，也直面中國數學教育的現實問題，讓讀者在領略數學原始創新魅力的同時，感受科學思維的迭代與升華。
作者介紹
朱海松//朱偉勇|責編:盧源
目錄
引子  微積分：人類精神的最高勝利
第1章  微積分思想的萌芽
  一、自然的理性化運動：還原與分析
  二、第一次數學危機：離散與連續
  三、德謨克利特：「原子論」與不可分量
  四、芝諾悖論：利用無窮否定運動
  五、柏拉圖：「數學原子論」
  六、亞里士多德：否定瞬時運動
  七、亞里士多德：承認潛無窮，否認實無窮
  八、《幾何原本》第五公設：巧妙規避無窮
  九、阿基米德的「窮竭法」：「面」由「線」組成
  十、無窮小與連續性的悖論
第2章  微積分產生的歷史背景
  一、千年的追問：拯救現象
  二、自然的數學化運動：科學綱領的數學化
  三、微積分產生的歷史背景
  四、開普勒的葡萄酒桶：新立體幾何
  五、伽利略：過程比原因重要
  六、伽利略提出「加速度」與「瞬時速度」
  七、伽利略對無窮的思考
  八、真空與無窮小
  九、一個精彩的論證：面由線構成
第3章  「不可分量法」：偉大的探索與創新
  一、卡瓦列里：無窮的量之間能比較嗎
  二、「不可分量法」
  三、一個非同尋常的證明
  四、求曲線下方的面積
  五、圍繞「不可分量法」的鬥爭
  六、托里拆利：不可分量具有寬度和厚度
  七、「無限拋物線」的斜率
  八、梅森學院：「不可分量法」的傳播
  九、康熙與路易十四：「國王的數學家」
第4章  微積分誕生前夜：巨人們的肩膀
  一、笛卡兒：天花板上的蒼蠅
  二、培根：經驗哲學
  三、費馬：趨向于零的增量
  四、羅貝瓦爾：法國微積分發展三巨頭之一
  五、帕斯卡：矇著眼睛做研究的人
  六、惠更斯：萊布尼茨的數學老師
  七、沃利斯：啟發牛頓的人
  八、霍布斯的責難：「符號的瘡疤」
  九、巴羅：點撥牛頓的人
第5章  微積分的根本思想：微積分基本定理
  一、真傳一句話、假傳萬卷書
  二、微積分的核心概念：導數
  三、導數的物理意義：從平均速度到瞬時速度
  四、導數的幾何意義：割線與切線的重合
  五、導數的計算和定義：無窮小與極限
  六、路程函數對時間的一階導數：速度
  七、路程函數對時間的二階導數：加速度

  八、微積分基本定理
  九、積分後面出現的積分常數C
第6章  牛頓的微積分：流的瞬間
  一、牛頓的流數術：「瞬」「流」「流數」
  二、「動點成線」：牛頓求切線斜率的方法
  三、「動線成面」：牛頓的微積分基本定理
  四、牛頓的「運動」思想：「流動」的面積
  五、牛頓第二定律：第一個偉大的微分方程
  六、牛頓的綜合：自然的原理是數學的
  七、「牛頓主義」的產生
  八、牛頓對西方文化的影響
第7章  萊布尼茨的直覺：從「差和分」到微積分
  一、萊布尼茨：百科全書式的偉大學者
  二、「單子論」哲學：自然從來不飛躍
  三、「差和分」的互逆性
  四、曲線下方的面積：微分是無窮細分的差分
  五、從符號變換中「看出」基本定理
  六、不是切線，是斜率
  七、萊布尼茨的微積分：積分是微分的逆
  八、形形色色的數學符號
  九、牛頓和萊布尼茨的微積分有何不同
  十、微積分創立優先權之爭
第8章  第二次數學危機
  一、微積分的基礎是不嚴密的
  二、貝克萊批評牛頓：導數是「消失的量的鬼魂」
  三、貝克萊批評萊布尼茨：雙重錯誤導致的正確
  四、萊布尼茨的反駁與解釋
  五、歐拉：無窮小就是絕對零
  六、達朗貝爾：從無限到極限
  七、拉格朗日的懸賞：無窮，是吞沒我們思想的深淵
  八、伯努利兄弟：微積分名稱的由來
第9章  微積分的嚴密化
  一、高斯：數學真理存在於分析中
  二、傅里葉級數：分析嚴密化的開端
  三、柯西：用「極限」消滅「無窮小」
  四、魏爾斯特拉斯：徹底消滅直覺
  五、導數是商的極限
  六、微分與導數的區別
  七、積分是和的極限
  八、連續的函數不一定可導
第10章  微積分：十維文明的交響曲
  一、定義無理數：戴德金分割
  二、集合論：整個微積分理論的基礎
  三、康托爾的創新之殤
  四、第一、第二次數學危機的解決
  五、羅素悖論：第三次數學危機
  六、哥德爾：「真」永遠大於「證明」
  七、微積分的哲學意義
  八、微積分如何進入中國
  九、微積分：十維文明的交響曲

  十、微積分：人工智慧大模型的數學基石
後記1  對中國數學教育的反思
後記2  中國科學教育需要「第四次科學啟蒙」
進階讀物

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