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面向電腦科學的組合數學(清華大學電腦系列教材)

  • 作者：編者:馬昱春//高健|責編:龍啟銘
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302715092
  • 出版日期：2026/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：304
人民幣：RMB 60 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹組合數學的核心理論與方法，並緊密結合現代電腦科學前沿領域的應用需求。全書共8章，主要內容包括排列組合、鴿巢原理、母函數、線性常係數遞推關係、特殊計數序列、容斥原理、Polya計數理論與組合設計，附錄部分深入補充了集合論、偏序集、群論等數學基礎，為理解組合結構提供堅實支撐。
    本書突破傳統組合數學教材的編排方式，以「概念-方法-應用」為主線，注重數學思維與計算思維的融合。本書不僅涵蓋生成函數、遞推關係、容斥原理等經典工具，還引入格路模型、球盒模型、Ramsey理論、Catalan數、Stirling數等電腦科學中的典型問題，並通過大量示例展示組合數學在演算法分析、網路優化、編碼理論等方面的實際應用。
    本書強調組合數學在智能時代的重新定位與拓展，適合作為高等學校電腦科學、軟體工程、人工智慧等相關專業的本科生或研究生教材，也可供從事演算法研究、數據科學、人工智慧開發的科研人員與工程師參考。
作者介紹
編者:馬昱春//高健|責編:龍啟銘
    馬昱春，博士，清華大學電腦科學與技術系教授、北京市青年教學名師。獲得高等教育（本科）國家級教學成果獎二等獎一項，北京市教學成果獎一等獎兩項，其負責的「組合數學」課程被評為國家精品在線開放課程、清華大學研究生精品課；「離散數學（1）」被評為北京市課程思政示範課、清華大學本科生精品課程、清華大學標桿課。曾獲北京高校青年教師教學基本功比賽理工組一等獎、清華大學青年教師優秀獎、寶鋼優秀教師獎、高校電腦專業優秀教師獎勵計劃、全國混合式創新大賽特等獎第一名。
目錄
第0章  緒論
第1章  排列組合
  1.1  基本計數原理
    1.1.1  加法原理
    1.1.2  乘法原理
    1.1.3  減法原理
    1.1.4  除法原理
  1.2  集合的排列與組合
    1.2.1  排列
    1.2.2  組合
  1.3  球盒模型與格路模型
    1.3.1  球盒模型
    1.3.2  格路模型
  1.4  二項式定理與組合恆等式
    1.4.1  二項式定理與二項式係數
    1.4.2  利用二項式定理推導組合恆等式
    1.4.3  多項式定理
  1.5  多重排列與環形排列
    1.5.1  多重排列
    1.5.2  環形排列
  1.6  可重組合與不相鄰組合
    1.6.1  可重組合
    1.6.2  不相鄰組合
  1.7  生成全排列
    1.7.1  Stirling近似公式
    1.7.2  字典序法
    1.7.3  遞增進位制數法
    1.7.4  遞減進位制數法
    1.7.5  SJT演算法
  1.8  生成組合
  習題
第2章  鴿巢原理
  2.1  鴿巢原理的基本形式
  2.2  鴿巢原理的推廣形式
  2.3  整點問題
  2.4  Ramsey問題
    2.4.1  完全圖二染色的Ramsey定理
    2.4.2  Ramsey定理的推廣形式
  習題
第3章  母函數
  3.1  引論
  3.2  母函數的性質
  3.3  整數拆分與Ferrers圖像
    3.3.1  有序拆分
    3.3.2  無序拆分
    3.3.3  Ferrers圖像
  3.4  指數型母函數
  習題
第4章  線性常係數遞推關係
  4.1  引論

  4.2  Fibonacci數列
  4.3  母函數與遞推關係
  4.4  齊次線性常係數遞推關係
    4.4.1  特徵多項式
    4.4.2  通過特徵多項式求解齊次線性常係數遞推關係
  4.5  非齊次線性常係數遞推關係
    4.5.1  差分法
    4.5.2  特解法
  4.6  遞推關係的漸近分析
  習題
第5章  特殊計數序列
  5.1  Catalan數
  5.2  錯位排列
  5.3  第二類Stirling數
  5.4  第一類Stirling數
    5.4.1  無符號的第一類Stirling數
    5.4.2  有符號的第一類Stirling數
    5.4.3  第一類與第二類Stirling數的關係
  習題
第6章  容斥原理
  6.1  容斥原理及其證明
  6.2  帶約束的排列問題
  6.3  帶約束的組合問題
  6.4  廣義容斥原理
  6.5  Mobius反演
  習題
第7章  Polya計數理論
  7.1  群論基礎
  7.2  置換群
  7.3  Burnside引理
  7.4  Polya計數定理
  7.5  空間多面體的染色問題
  習題
第8章  組合設計
  8.1  區組設計
    8.1.1  平衡不完全區組設計
    8.1.2  對稱的平衡不完全區組設計
    8.1.3  Steiner三元系
    8.1.4  區組設計的可解性
  8.2  有限平面幾何
    8.2.1  有限射影平面
    8.2.2  利用有限域構造有限射影平面
    8.2.3  有限仿射平面
    8.2.4  利用有限域構造有限仿射平面
  8.3  正交拉丁方
    8.3.1  拉丁方
    8.3.2  互正交拉丁方
  習題
附錄A  離散數學基礎
  A.1  集合與偏序關係

  A.2  偏序卷積與Mobius反演
附錄B  組合數學中的代數結構
  B.1  群
  B.2  環與形式冪級數環
  B.3  有限域

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