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最優奇異控制(正倒向隨機系統)

  • 作者：張良泉|責編:劉慧
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111803041
  • 出版日期：2026/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：386
人民幣：RMB 179 元      售價：元
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內容大鋼
    在最優控制理論中，龐特里亞金極大值原理與貝爾曼動態規劃原理構成求解隨機最優控制問題的兩大理論基石，亦是該領域應用最為廣泛、影響最為深遠的方法體系。正倒向隨機微分方程（FBSDE）的提出，其原始動因源於隨機最優控制理論，特別是龐特里亞金極大值原理中所導出的伴隨方程結構。本書系統梳理並凝練了作者團隊近十年來在正倒向隨機系統（特別是奇異控制情形）領域的前沿研究成果，內容涵蓋偏微分方程中的自由邊界問題、線性二次隨機控制、約束控制、隨機微分博弈，以及金融工程中若干典型問題，如禁止賣空約束下的均值-方差投資組合優化、不完備市場中的期權定價等。全書以動態規劃方法（基於黏性解理論）、奇異控制框架下的龐特里亞金極大值原理（依托對偶方程分析）、隨機分析、凸分析（特別是投影定理）、非線性優化理論（KKT最優性條件）及對偶理論為核心工具，強調方法的嚴謹性與問題導向性。本書注重理論深度與實際背景的有機統一，旨在為數學（尤其是金融數學、隨機分析方向）及相關交叉學科（如數理金融、系統生物學）的研究者提供兼具基礎性與前沿性的學術參考，併為解決新興跨學科問題提供可遷移的建模思路與分析範式。
作者介紹
張良泉|責編:劉慧
    張良泉，中國人民大學數學學院金融數學與金融計算系教授，博士生導師，入選校「傑出學者」青年學者A崗、「吳玉章青年學者」；本博畢業於山東大學，獲法國西布列塔尼大學博士學位，曾於法國國家信息與自動化研究院從事博士后研究；主要研究隨機控制、金融數學，主持多項國家自然科學基金項目，在國際知名期刊發表論文30余篇，出版專著兩部，兼任多個學術評審專家職務。
目錄
前言
符號說明
第1章  數學預備知識和背景介紹
  1.1  概率和隨機變數
  1.2  隨機過程
  1.3  正倒向隨機微分方程的基本理論
  1.4  奇異控制過程
  1.5  凸分析
  1.6  非線性期望：g-期望
  1.7  參考文獻
第2章  隨機遞歸系統的最優奇異控制及Hamilton Jacobi Bellman不等式
  2.1  隨機奇異控制的背景介紹
  2.2  正倒向隨機奇異控制問題描述
  2.3  隨機最大值原理
  2.4  動態規劃原理
  2.5  實例
  2.6  具有奇異控制的FBSDE
  2.7  附錄：Bellman方程的歷史
  2.8  參考文獻
第3章  凸控制約束下隨機遞歸系統的最優奇異控制
  3.1  凸控制約束下背景介紹
  3.2  正倒向隨機系統描述
  3.3  最優奇異控制的最大值原理
  3.4  基於動態規劃原理的最優奇異控制
  3.5  歷史回顧以及存在的問題
  3.6  附錄：本章引理證明
  3.7  參考文獻
第4章  Hilbert空間方法應用於條件McKean-Vlasov動力系統的LQ最優控制問題
  4.1  條件McKean-Vlasov隨機系統介紹
  4.2  條件McKean-Vlasov動力系統分解
  4.3  McKean-Vlasov最優控制
  4.4  最大值原理在帶隨機因子金融數學中的應用
  4.5  線性條件McKean-Vlasov控制的其他問題
  4.6  參考文獻
第5章  LQ隨機遞歸系統的平均場博弈
  5.1  平均場博弈介紹
  5.2  平均場博弈的預備知識
  5.3  ε-納什均衡性的驗證
  5.4  附錄：定理5.1的證明
  5.5  附錄：納什均衡簡介
  5.6  參考文獻
第6章  禁止賣空規則下的均值-方差投資組合——BSDE方法
  6.1  Markowitz相關理論介紹
  6.2  BSDE方法介紹
  6.3  Hamilton-Jacobi Bellman方程的框架
  6.4  金融投資組合優化的應用
  6.5  附錄：黏性解
  6.6  參考文獻
第7章  基於BSDE方法解決隨機LQ最優控制問題
  7.1  BSDE處理LQ最優控制問題概述

  7.2  LQ最優控制問題的預備知識
  7.3  LQ-FBSDE問題的主要結果
  7.4  特殊情況：H=0
  7.5  參考文獻
第8章  離散時間約束下隨機遞歸最優控制及其在金融中的應用
  8.1  問題背景與問題描述
  8.2  最優控制的預備知識
  8.3  問題（FBSC）的主要結果
  8.4  應用於金融工程
  8.5  附錄：Ekeland變分原理
  8.6  參考文獻
第9章  約束隨機遞歸LQ最優控制問題及其在金融中的應用
  9.1  隨機控制約束問題介紹
  9.2  問題描述和預備知識
  9.3  約束隨機遞歸LQ問題的主要結果
  9.4  金融投資組合優化的應用
  9.5  參考文獻
第10章  具有凸控制約束的隨機Stackelberg微分博弈的全局解
  10.1  Stackelberg博弈問題介紹
  10.2  兩種信息結構下的博弈問題
  10.3  LQStackelberg博弈的應用
  10.4  附錄：定理10.3的證明
  10.5  附錄：關於Riccati方程的討論
  10.6  參考文獻
第11章  控制輸入約束下具有隨機係數的無窮區間Stackelberg微分對策
  11.1  無窮區間博弈問題介紹
  11.2  Stackelberg微分博弈框架
  11.3  無窮區間FBSDE系統的必要條件
  11.4  LQ博弈的應用
  11.5  Riccati方程
  11.6  結論
  11.7  附錄
  11.8  參考文獻
第12章  用BSDE方法處理包含脈衝控制的隨機微分對策問題
  12.1  帶脈衝控制的微分博弈問題介紹
  12.2  脈衝控制的數學提法
  12.3  動態規劃原理
  12.4  Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程：黏性解方法
  12.5  參考文獻

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