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量子力學

  • 作者：李濤|責編:張穎//趙增彥
  • 出版社：中國人民大學
  • ISBN：9787300350004
  • 出版日期：2026/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：394
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    量子力學雖已成熟，但由於其獨特的非局域性以及由此帶來的與經典觀念的強烈衝突，我們尚未完全領悟其內涵。正如費曼所言：「沒有人真正理解量子力學。」近百年間，關於量子力學的驚人發現之所以不斷湧現，多與它的這一非經典特徵有關。量子力學的非局域性正深刻變革我們的物質觀與時空觀，並催生超越經典想象的應用。
    本書以德布羅意假設和線性疊加原理為主線，系統梳理量子力學的核心概念。同時，本書通過豐富的拓展內容展示這一理論與其現代發展的聯繫，如：量子力學的非局域性如何影響我們對於強關聯電子體系物態的理解；非局域性與量子規範原理的內在聯繫及其在超導、分數量子霍爾效應等宏觀量子現象中的作用；非局域性在量子信息與量子計算中的核心地位等。
    全書共10章，適合72學時講授，書中全新設計的習題強調概念與方法的綜合應用，強調完整解決有實際物理意義的問題或澄清相關概念。讀者可根據自身情況選擇答題深度。同時，本書配有完善的教學和習題解答視頻。
作者介紹
李濤|責編:張穎//趙增彥
目錄
第1章  量子力學的基本概念框架
  1.1  為何我們需要量子力學？
  1.2  光的粒子性
    1.2.1  為何量子力學的關鍵線索來自對光的研究？
    1.2.2  黑體輻射與紫外災難
    1.2.3  能量量子化假設與普朗克常數
    1.2.4  光電效應與光子的概念
  1.3  電子的波動性與物質波的概念
    1.3.1  玻爾的氫原子理論與軌道角動量量子化假設
    1.3.2  德布羅意的波粒二象性假設
  1.4  德布羅意波的統計解釋
    1.4.1  德布羅意波的幾率幅波解釋
    1.4.2  德布羅意波不同於經典波動的特點
  1.5  線性疊加原理
    1.5.1  線性疊加原理的表述
    1.5.2  線性疊加原理的簡單推論
    1.5.3  線性疊加原理的應用舉例
    1.5.4  線性疊加原理與不確定關係
    *1.5.5  線性疊加原理與量子力學的非局域性
  1.6  平均值的計算與物理量的算符表示
  1.7  薛定諤方程
    1.7.1  含時薛定諤方程
    1.7.2  幾率流守恆
    1.7.3  能量定態
    1.7.4  一般形式的薛定諤方程
  習題
第2章  簡單體系的量子力學
  2.1  為何研究簡單體系的量子力學？
  2.2  一維自由粒子體系
    2.2.1  一維自由粒子的能量本征值和能量本征態
    2.2.2  一維自由粒子能量本征值的普適特點：連續譜與能級簡並
    2.2.3  一維自由粒子能量本征態的普適特點：對稱性與載流性質
    2.2.4  一維自由粒子能量本征態的正交歸一性
    2.2.5  一維自由粒子體系的時間演化與傳播函數
  2.3  一維無限深方勢阱
    2.3.1  一維無限深方勢阱的能量本征值和能量本征態
    2.3.2  一維無限深方勢阱能量本征值和能量本征態的普適特點
    2.3.3  一維無限深方勢阱與一維自由粒子體系的共性與差異及其物理原因
    2.3.4  一維無限深方勢阱中量子態的時間演化
  2.4  一維有限深對稱方勢阱中的束縛態和散射態
    2.4.1  一維有限深對稱方勢阱中的束縛態
    2.4.2  利用體系的空間反演對稱性簡化束縛態的計算
    2.4.3  一維有限深對稱方勢阱中的散射態
    2.4.4  一維方勢壘散射
    2.4.5  一維方勢阱散射與共振隧穿
  2.5  一維諧振子
    2.5.1  一維諧振子的哈密頓量與能量本征態的定性特徵
    2.5.2  一維諧振子的特徵長度與特徵能量
    2.5.3  一維諧振子的能量本征態
    2.5.4  一維諧振子的時間演化

  2.6  兩能級系統
    2.6.1  兩能級系統的哈密頓量
    2.6.2  兩能級系統的能量本征態與能級排斥效應
    2.6.3  兩能級系統的有效自旋表示
  習題
第3章  量子力學的基本理論框架1——算符與表象理論
  3.1  物理量的算符表示
    3.1.1  為何物理可觀測量的算符須為線性厄米算符？
    3.1.2  線性算符及其運算規律
    3.1.3  厄米算符與線性算符的厄米共軛運算
    3.1.4  厄米算符的本征值和本征態
    3.1.5  量子力學中其他類型的算符
  3.2  軌道角動量算符
    3.2.1  軌道角動量算符及其對易關係
    3.2.2  矢量算符與標量算符
    3.2.3  軌道角動量算符的球坐標表示
    3.2.4  軌道角動量的量子化
  3.3  不確定關係與對易物理量的共同本征態
    3.3.1  不確定關係
    3.3.2  對易物理量的共同本征態
    3.3.3  軌道角動量的本征態與角向運動的完備描述
    3.3.4  球諧函數的性質
  3.4  量子力學的表象理論
    3.4.1  量子力學的矩陣形式
    3.4.2  表象變換
    3.4.3  量子態矢量與狄拉克符號
    3.4.4  坐標表象與動量表象
  習題
第4章  量子力學的基本理論框架2——對稱性原理及其應用
  4.1  為何對稱性在量子力學中扮演比其在經典力學中更重要的角色？
  4.2  量子力學中的守恆量及其性質
  4.3  量子力學中對稱性與守恆量的一般關係
    4.3.1  量子體系的?正對稱性及其與守恆量的關係
    4.3.2  空間平移對稱性與動量守恆
    4.3.3  空間旋轉對稱性與軌道角動量守恆
    4.3.4  內稟空間的旋轉對稱性與總角動量守恆
    4.3.5  空間反演對稱性與宇稱守恆
    4.3.6  時間平移對稱性與能量守恆
  4.4  氫原子的對稱性和能量本征態
    4.4.1  氫原子的哈密頓量
    4.4.2  利用平移對稱性分離氫原子的質心運動
    4.4.3  利用旋轉對稱性分離氫原子的角向運動
    4.4.4  離心勢能與徑向波函數的漸近行為
    4.4.5  氫原子徑向方程的求解
  4.5  氫原子能量本征態的物理性質
    4.5.1  氫原子束縛態的對稱性質與能級簡並的根源
    4.5.2  氫原子束縛態的電子雲分佈
    4.5.3  氫原子束縛態攜帶的軌道磁矩
    4.5.4  Virial定理和Hellmann-Feynman定理
  4.6  其他具有旋轉對稱性的體系

    4.6.1  三維各向同性諧振子體系的能量本征態
    4.6.2  無限深球方勢阱中的能量本征態
    4.6.3  有限深球方勢阱中的束縛態
  習題
第5章  量子力學的理論方法1——代數方法
  5.1  為何選擇代數方法求解量子力學問題？
  5.2  海森堡運動方程
    5.2.1  海森堡圖像與薛定諤圖像
    5.2.2  一維諧振子的海森堡運動方程及其求解
    5.2.3  什麼情況下使用海森堡圖像更有優勢？
  5.3  諧振子體系能量本征態的代數解法
    5.3.1  產生與湮滅算符
    5.3.2  粒子數表象
    5.3.3  一維諧振子的相干態
  5.4  角動量的一般理論
    5.4.1  角動量的上升和下降算符
    5.4.2  角動量本征值的取值規律
    5.4.3  角動量算符的矩陣表示
    5.4.4  角動量算符的Schwinger玻色子表示
  5.5  角動量的耦合與C-G係數
    5.5.1  總角動量與耦合表象
    5.5.2  C-G係數的計算
    5.5.3  多個角動量的耦合
  *5.6  氫原子的動力學對稱性
    5.6.1  Runge-Lenz矢量與庫侖勢場中經典軌道的封閉性
    5.6.2  氫原子的動力學對稱性
    5.6.3  氫原子能級的代數求解
  習題
第6章  量子力學的理論方法2——近似方法
  6.1  定態微擾理論
    6.1.1  非簡並能級的定態微擾
    6.1.2  簡並能級的定態微擾
    6.1.3  簡並二階微擾與低能有效模型
    6.1.4  氫原子基態的斯塔克效應
    6.1.5  氫原子激發態的斯塔克效應
    *6.1.6  晶體場導致的原子能級劈裂與軌道磁矩的淬滅效應
  6.2  變分法
    6.2.1  量子力學的變分原理
    6.2.2  變分法及其應用舉例
    *6.2.3  非簡諧振子與自洽高斯近似
  *6.3  WKB近似
    6.3.1  WKB近似波函數
    6.3.2  利用WKB近似求解一維粒子的束縛態能級
    6.3.3  利用WKB近似求解一維勢壘的隧穿幾率
  6.4  量子躍遷與含時微擾理論
    6.4.1  含時微擾理論
    6.4.2  周期微擾與量子躍遷的費米黃金規則
    6.4.3  氫原子在光場中的電偶極躍遷及其選擇定則
    6.4.4  原子的自發輻射躍遷
  6.5  量子散射理論

    6.5.1  散射態的理論描述
    6.5.2  微分散射截面與散射振幅
    6.5.3  微分散射截面的微擾計算——玻恩近似
    6.5.4  形狀因子和結構因子
    6.5.5  低能散射與分波法
    6.5.6  剛球勢散射
  習題
第7章  自旋與自旋軌道耦合
  7.1  為何要引入自旋自由度？
    7.1.1  電子自旋存在的實驗證據
    7.1.2  自旋概念的重要性
  7.2  電子自旋的理論描述
    7.2.1  電子自旋的旋量波函數表示
    7.2.2  電子自旋算符及其代數關係
    7.2.3  泡利矩陣
    7.2.4  自旋空間中的轉動
  7.3  自旋軌道耦合與原子光譜的精細結構
    7.3.1  自旋軌道耦合的哈密頓量
    7.3.2  總角動量的本征態與角向和自旋運動的完備描述
    7.3.3  自旋軌道耦合導致的能級修正
    7.3.4  氫原子光譜的精細結構
    *7.3.5  蘭姆移位與量子場的真空漲落效應
  7.4  反常塞曼效應
    7.4.1  磁場中氫原子的哈密頓量
    7.4.2  強場極限下的塞曼效應
    7.4.3  弱場極限下的塞曼效應
  習題
第8章  全同性原理與量子多粒子體系
  8.1  一種新的粒子統計
    8.1.1  Gibbs佯謬與粒子的全同性
    8.1.2  玻色的光子統計方法及愛因斯坦的推廣
    8.1.3  費米統計與泡利不相容原理
    *8.1.4  全同粒子統計的推廣
  8.2  全同粒子體系的波函數及其交換對稱性
    8.2.1  全同粒子體系波函數的交換對稱性
    8.2.2  全同粒子體系波函數的結構——兩粒子情形
    8.2.3  全同粒子體系波函數的結構——N粒子情形
    8.2.4  粒子數表象與二次量子化方法
    8.2.5  自旋三態與自旋單態
    8.2.6  全同粒子的交換關聯效應
  8.3  氦原子的能量定態與海森堡交換作用
    8.3.1  氦原子的哈密頓量及能量定態的形式
    8.3.2  氦原子基態能量的微擾計算
    8.3.3  氦原子基態能量的變分計算
    *8.3.4  Hartree自洽場方法及電子關聯效應的重要性
    8.3.5  氦原子激發態的微擾分析與海森堡交換作用的起源
  8.4  多電子原子的電子態和元素周期律
    8.4.1  多電子原子中的自洽場與電子殼層
    8.4.2  Hund規則與多電子原子的電子態
  *8.5  氫分子：從分子軌道近似到海特勒-倫敦近似

    8.5.1  玻恩-奧本海默近似與氫分子的哈密頓量
    8.5.2  分子軌道近似下的氫分子束縛態
    8.5.3  海特勒-倫敦近似下的氫分子束縛態
    8.5.4  分子軌道近似與海特勒-倫敦近似的關係
  *8.6  自由電子氣體、固體能帶與強關聯電子體系
    8.6.1  量子多體系統的複雜性及其傳統求解思路
    8.6.2  自由電子氣體
    8.6.3  周期勢場中的電子運動與能帶
    8.6.4  電子關聯效應與強關聯電子系統研究的一般面貌
    8.6.5  Hubbard模型與Gutzwiller投影
  習題
第9章  量子規範原理與宏觀量子現象
  9.1  量子規範原理
    9.1.1  經典帶電粒子在電磁場中運動的兩種等價描述
    9.1.2  波粒二象性與量子力學的非局域性
    9.1.3  帶電粒子在電磁場中運動的哈密頓量與薛定諤方程的規範不變性
    9.1.4  Aharonov-Bohm效應
    9.1.5  量子力學相位的非局域屬性
    9.1.6  帶電粒子的幾率流密度
  *9.2  量子規範原理的推廣：絕熱演化與貝里相位因子
    9.2.1  廣義的規範通量
    9.2.2  量子絕熱定理
    9.2.3  貝里相位因子及其幾何屬性
  9.3  朗道能級與量子霍爾效應
    9.3.1  問題的背景
    9.3.2  朗道規範下的朗道能級
    9.3.3  對稱規範下的朗道能級
    *9.3.4  帶電粒子在均勻磁場背景中運動的對稱性與守恆量
    9.3.5  整數量子霍爾效應與Laughlin的規範不變論證
    9.3.6  分數量子霍爾效應與Laughlin的變分波函數
  9.4  超導現象與量子剛性
    9.4.1  London方程與超導體的完全抗磁性
    9.4.2  超導電性的量子力學本質
  習題
第10章  量子力學的基礎問題和量子信息理論初步
  10.1  我們為何關心量子力學的基礎問題？
  10.2  線性疊加原理與量子力學的非局域性
    10.2.1  幾率幅的線性疊加與薛定諤貓佯謬
    10.2.2  多自由度量子體系中的線性疊加與量子糾纏
    10.2.3  量子糾纏導致的非經典關聯
    10.2.4  EPR佯謬
    *10.2.5  量子力學的隱變數理論與Bell不等式
    *10.2.6  利用量子糾纏超距地傳遞信息是不可能的——量子不可克隆定理
  *10.3  量子糾纏的度量——糾纏熵
    10.3.1  量子體系的密度矩陣描述
    10.3.2  約化密度矩陣
    10.3.3  量子純態與混合態
    10.3.4  糾纏熵
    10.3.5  兩個1/2自旋體系的量子糾纏
  *10.4  量子力學在量子信息和量子計算中的應用

    10.4.1  量子信息和量子計算研究的一般背景
    10.4.2  量子遠程傳態
    10.4.3  量子密碼術
    10.4.4  量子計算
    10.4.5  量子邏輯門
    10.4.6  Grover量子搜索演算法
    10.4.7  Shor整數因子分解演算法
  習題
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