內容大鋼
本書主要介紹抽象遍歷論，為讀者提供一個嚴謹而易於入門的起點，在注重技術精確性的同時強調直觀理解，主要內容包括遍歷論中常見的基本性質、遍歷定理和熵理論，還概述了基本遍歷理論的若干推廣、分類問題、前沿研究領域以及若干應用。本書各章節設計力求獨立可讀，同時因內容連貫性需要，書中穿插介紹了動力系統中的常見構造方法、不變測度以及聯結等內容。特別地，本書著重關注離散時間動力系統，對於連續時間動力系統，僅作簡要介紹或類比。本書涉及的大多數例子都是代數的，或由代數及數論問題所啟發而來的，是遍歷理論中獨具代數特色的一些典型例題。
作者介紹
編者:董長光//喬秋傑//周晶|責編:王靜//孫翠勤
目錄
前言
導言
第1章 基本定義和性質
1.1 研究對象和例子
1.2 回復性與Poincar?回復定理
1.3 傳遞性
1.4 遍歷性
1.5 唯一遍歷性
1.6 等分佈
1.6.1 區間上的等分佈性
1.6.2 度量空間上的等分佈性
1.6.3 無理多項式的等分佈性
1.7 混合性
1.8 弱混合性
1.8.1 弱混合性的等價表述
1.8.2 弱混合但不混合的例子
1.9 譜視角下的遍歷性質
1.9.1 譜性質
1.9.2 譜測度與弱混合
1.10 遍歷層級
第2章 經典構造方法
2.1 擴充與誘導映射
2.2 自然擴充
2.3 斜積
2.4 扭擴
第3章 不變測度和測度空間
3.1 測度和不變測度
3.1.1 緊度量空間上的測度
3.1.2 緊度量空間上的不變測度
3.2 不變測度的存在性
3.3 不變測度空間
3.4 遍歷分解
第4章 遍歷定理
4.1 平均遍歷定理
4.2 極大遍歷定理
4.3 逐點遍歷定理
4.4 次可加遍歷定理
4.5 乘法遍歷定理
4.5.1 多重線性形式
4.5.2 乘法遍歷定理的證明
4.5.3 可逆上鏈的乘性遍歷定理
4.6 Karlsson-Margulis遍歷定理
第5章 聯結與不聯結性
5.1 聯結與遍歷聯結
5.2 不聯結與Furstenberg多重回復定理
5.3 支撐在圖上的聯結
5.4 不聯結性與共同因子缺失
5.5 聯結與遍歷性質
第6章 熵理論
6.1 劃分
6.2 測度熵
6.3 拓撲熵
6.3.1 Adler-Konheim-McAndrew定義
6.3.2 Bowen定義
6.3.3 可擴映射
6.4 變分原理
第7章 熵理論的更多結果
7.1 測度分解與條件測度
7.2 Shannon-McMillan-Breiman定理
7.3 Abramov-Rokhlin公式
7.4 Abramov公式
7.5 Katok定理
7.6 Brin-Katok局部熵定理
第8章 無窮遍歷論與群作用
8.1 無窮遍歷論
8.2 群作用的遍歷性和混合性
8.2.1 順從性及不變測度的存在性
8.2.2 amenable群作用的熵理論
第9章 等價關係與分類
9.1 幾種等價關係
9.1.1 可測共軛
9.1.2 軌道等價
9.1.3 Kakutani等價
9.2 分類與反分類
9.2.1 分類問題
9.2.2 反分類問題
9.3 剛性
第10章 若干應用選摘
10.1 Furstenberg對Szemer?di定理的證明
10.2 Furstenberg猜想
10.3 Oppenheim猜想
10.4 Littlewood猜想
10.5 Green-Tao：素數中任意長等差數列
10.6 Erdos的猜想及問題
10.7 Fermi加速
附錄A 測度論
A.1 測度空間
A.2 Polish空間與Borel集
A.3 乘積空間
A.4 可測函數
附錄B 泛函分析
B.1 線性泛函
B.2 線性運算元
B.3 連續函數
附錄C 拓撲群
C.1 拓撲群及其作用
C.2 局部緊群上的Haar測度
C.3 Pontryagin對偶性
參考文獻
符號索引
名詞索引<
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